如何分析Z3Py在CTF逆向中的運用

如何分析Z3Py在CTF逆向中的運用，針對這個問題，這篇文章詳細介紹了相對應的分析和解答，希望可以幫助更多想解決這個問題的小伙伴找到更簡單易行的方法。

前言

Z3是Microsoft Research開發(fā)的高性能定理證明器。Z3擁有者非常廣泛的應用場景：軟件/硬件驗證和測試，約束求解，混合系統(tǒng)分析，安全性研究，生物學研究（計算機分析）以及幾何問題。Z3Py是使用Python腳本來解決一些實際問題。

CTF逆向中的應用

現(xiàn)在的CTF逆向中，求解方程式或者求解約束條件是非常常見的一種考察方式，而ctf比賽都是限時的，當我們已經(jīng)逆向出來flag的約束條件時，可能還需要花一定的時間去求解逆過程。而Z3求解器就給我們提供了一個非常便利求解方式，我們只需要定義未知量（x,y等），然后為這些未知量添加約束方式即可求解。Z3求解器能夠求解任意多項式，但是要注意的是，當方程的方式為2**x這種次方運算的時候，方程式已經(jīng)不是多項式的范疇了，Z3便無法求解。

基本使用

現(xiàn)在我們利用官方文檔中的一個例子來粗略的看一下Z3Py的使用。

x = Int('x')
y = Int('y')
solve(x > 2, y < 10, x + 2*y == 7)

代碼非常簡單，首先利用Int()定義兩個int型未知數(shù)x和y，然后利用三個約束條件進行相應的求解：

1. x > 2

2. y < 10

3. x + 2*y == 7

由上述的代碼看得出來Z3Py的使用方式比較簡單，

1. 定義未知量

2. 添加約束條件

3. 然后求解

CTF中的示例

XXX比賽中的逆向題

首先我們利用IDA去打開該文件，定位到關鍵點，發(fā)現(xiàn)關鍵函數(shù)如下：

signed __int64 sub_400766()
{
  if ( strlen((const char *)&stru_6020A0) != 32 )
    return 0LL;
  v3 = stru_6020A0.y1;
  v4 = stru_6020A0.y2;
  v5 = stru_6020A0.y3;
  v6 = stru_6020A0.y4;
  if ( stru_6020A0.x2 * (signed __int64)stru_6020A0.x1 - stru_6020A0.x4 * (signed __int64)stru_6020A0.x3 != 0x24CDF2E7C953DA56LL )
    goto LABEL_15;
  if ( 3LL * stru_6020A0.x3 + 4LL * stru_6020A0.x4 - stru_6020A0.x2 - 2LL * stru_6020A0.x1 != 0x17B85F06 )
    goto LABEL_15;
  if ( 3 * stru_6020A0.x1 * (signed __int64)stru_6020A0.x4 - stru_6020A0.x3 * (signed __int64)stru_6020A0.x2 != 0x2E6E497E6415CF3ELL )
    goto LABEL_15;
  if ( 27LL * stru_6020A0.x2 + stru_6020A0.x1 - 11LL * stru_6020A0.x4 - stru_6020A0.x3 != 0x95AE13337LL )
    goto LABEL_15;
  srand(stru_6020A0.x3 ^ stru_6020A0.x2 ^ stru_6020A0.x1 ^ stru_6020A0.x4);
  v1 = rand() % 50;
  v2 = rand() % 50;
  v7 = rand() % 50;
  v8 = rand() % 50;
  v9 = rand() % 50;
  v10 = rand() % 50;
  v11 = rand() % 50;
  v12 = rand() % 50;
  if ( v6 * v2 + v3 * v1 - v4 - v5 != 0xE638C96D3LL
    || v6 + v3 + v5 * v8 - v4 * v7 != 0xB59F2D0CBLL
    || v3 * v9 + v4 * v10 - v5 - v6 != 0xDCFE88C6DLL
    || v5 * v12 + v3 - v4 - v6 * v11 != 0xC076D98BBLL )
  {
LABEL_15:
    result = 0LL;
  }
  else
  {
    result = 1LL;
  }
  return result;
}

可以看得出來這個題目的目的就是找出滿足方程的flag。我們可以很方便的把方程式列出來，但是求解對于一些數(shù)學不是很好的人來說簡直就是噩夢，這時候Z3求解器就可以很方便的給我們幫助。我們按照題目的意思一步一步利用Z3求解器來求解：

from z3 import *
x1 = Int('x1')
x2 = Int('x2')
x3 = Int('x3')
x4 = Int('x4')
s = Solver()
s.add( x2*x1-x4*x3 == 0x24CDF2E7C953DA56)
s.add( 3*x3+4*x4-x2-2*x1 == 0x17B85F06)
s.add( 3*x1*x4-x3*x2 == 0x2E6E497E6415CF3E)
s.add( 27*x2+x1-11*x4 - x3 == 0x95AE13337)
print s.check()
m = s.model()
print "traversing model..."
for d in m.decls():
    print "%s = %s" % (d.name(), m[d])

Solver()命令創(chuàng)建一個通用求解器。我們可以通過add函數(shù)添加約束條件。我們稱之為聲明約束條件。check()函數(shù)解決聲明的約束條件，sat結果表示找到某個合適的解，unsat結果表示沒有解。這時候我們稱約束系統(tǒng)無解。最后，求解器可能無法解決約束系統(tǒng)并返回未知作為結果。

對于上面的題目我們首先定義x1,x2,x3,x4四個int變量，然后添加逆向中的約束條件，最后進行求解。Z3會在找到合適解的時候返回sat。我們認為Z3能夠滿足這些約束條件并得到解決方案。該解決方案被看做一組解決約束條件的模型。模型能夠使求解器中的每個約束條件都成立。最后我們遍歷model中的解。

得到x1,x2,x3,x4的解后，我們將其代入逆向題中，得出v1,v2,v7,v8,v9,v9,v10,v11,v12的值，然后進行下一步的求解：

v1 = 0x16
v2 = 0x27
v7 = 0x2d
v8=  0x2d
v9 = 0x23 
v10= 0x29 
v11 = 0xd
v12 = 0x24
v3 = Int('v3')
v4 = Int('v4')
v5 = Int('v5')
v6 = Int('v6')
s = Solver()
s.add(v6 * v2 + v3 * v1 - v4 - v5 == 0xE638C96D3)
s.add(v6 + v3 + v5 * v8 - v4 * v7 == 0xB59F2D0CB)
s.add(v3 * v9 + v4 * v10 - v5 - v6 == 0xDCFE88C6D)
s.add(v5 * v12 + v3 - v4 - v6 * v11 == 0xC076D98BB) 
print s.check()
m = s.model()
print "traversing model..."
for d in m.decls():
    print "%s = %s" % (d.name(), m[d])

這樣的話我們就花了比較少的時間得到我們想要的flag，還是比較方便的。

但是現(xiàn)實中很多的逆向題都是基于位運算的，同樣在Z3Py中可以使用Bit_Vectors進行機器運算。它們能夠實現(xiàn)無符號和有符號二進制運算。Z3為符號數(shù)運算提供了一個特殊的運算符操作版本，其中運算符<，<=，>，> =，/，％和>>對應于有符號運算。 相應的無符號運算符是ULT，ULE，UGT，UGE，UDiv，URem和LShR。我們看一下如下的代碼就能清楚許多：

# Create to bit-vectors of size 32
x, y = BitVecs('x y', 32)
solve(x + y == 2, x > 0, y > 0)
# Bit-wise operators
# & bit-wise and
# | bit-wise or
# ~ bit-wise not
solve(x & y == ~y)
solve(x < 0)
# using unsigned version of < 
solve(ULT(x, 0))

Z3Py同樣支持了Python中的創(chuàng)建List的方式，我們看如下代碼：

# Create list [1, ..., 5] 
print [ x + 1 for x in range(5) ]
# Create two lists containing 5 integer variables
X = [ Int('x%s' % i) for i in range(5) ]
Y = [ Int('y%s' % i) for i in range(5) ]
print X
# Create a list containing X[i]+Y[i]
X_plus_Y = [ X[i] + Y[i] for i in range(5) ]
print X_plus_Y
# Create a list containing X[i] > Y[i]
X_gt_Y = [ X[i] > Y[i] for i in range(5) ]
print X_gt_Y
print And(X_gt_Y)
# Create a 3x3 "matrix" (list of lists) of integer variables
X = [ [ Int("x_%s_%s" % (i+1, j+1)) for j in range(3) ]
      for i in range(3) ]
pp(X)

在上面的例子中，表達式“x％s”％i返回一個字符串，其中％s被替換為i的值。命令pp與print類似，但是它使用Z3Py格式化程序而不是Python的格式化程序來使用列表和元組。

第八屆極客大挑戰(zhàn)的REConvolution

我們打開文件，也是比較直觀的看到約束條件，我試著逆向了這個過程，花費了挺多的時間才得到答案，但是如果我們使用Z3Py來求解的話就會非常的快。

函數(shù)關鍵部分如下：

int __cdecl main(int argc, const char **argv, const char **envp)
{
  unsigned int ii; // esi
  unsigned int v4; // kr00_4
  char flag_i; // bl
  unsigned int jj; // eax
  char *v7; // edx
  char v8; // cl
  int v9; // eax
  char xor_result[80]; // [esp+8h] [ebp-A4h]
  char flag[80]; // [esp+58h] [ebp-54h]
  sub_DC1020("Please input your flag: ");
  sub_DC1050("%40s", flag);
  memset(xor_result, 0, 0x50u);
  ii = 0;
  v4 = strlen(flag);
  if ( v4 )
  {
    do
    {
      flag_i = flag[ii];
      jj = 0;
      do
      {
        v7 = &xor_result[jj + ii];
        v8 = flag_i ^ data1[jj++];
        *v7 += v8;
      }
      while ( jj < 0x20 );
      ++ii;
    }
    while ( ii < v4 );
  }
  v9 = strcmp(xor_result, (const char *)&data2);
  if ( v9 )
    v9 = -(v9 < 0) | 1;
  if ( v9 )
    puts("No, it isn't.");
  else
    puts("Yes, it is.");
  return 0;
}

很簡潔明了，我們利用Z3Py來進行變量的聲明和約束的增加并進行求解

from z3 import *
s = Solver()
X =  [BitVec(('x%s' % i),8) for i in range(0x22) ]
data1 =  [0x21,0x22,0x23,0x24,0x25,0x26,0x27,0x28,0x29,0x2A,0x2B,0x2C,0x2D,0x2E,0x2F,0x3A,
0x3B,0x3C,0x3D,0x3E,0x3F,0x40,0x5B,0x5C,0x5D,0x5E,0x5F,0x60,0x7B,0x7C,0x7D,0x7E]
data2 = [0x72,0xE9,0x4D,0xAC,0xC1,0xD0,0x24,0x6B,0xB2,0xF5,0xFD,0x45,0x49,0x94,0xDC,0x10,
0x10,0x6B,0xA3,0xFB,0x5C,0x13,0x17,0xE4,0x67,0xFE,0x72,0xA1,0xC7,0x04,0x2B,0xC2,
0x9D,0x3F,0xA7,0x6C,0xE7,0xD0,0x90,0x71,0x36,0xB3,0xAB,0x67,0xBF,0x60,0x30,0x3E,
0x78,0xCD,0x6D,0x35,0xC8,0x55,0xFF,0xC0,0x95,0x62,0xE6,0xBB,0x57,0x34,0x29,0x0E,3]
xor_result = [0]*0x41
for m in range(0,0x22):
    for n in range(0,0x20):
        xor_result[n+m] += X[m] ^ data1[n]
for o in range(0,0x41):
    s.add(xor_result[o] == data2[o])
print s.check()
m = s.model()
print "traversing model..."
for i in range(0,0x22):
    print chr(int("%s" % (m[X[i]]))),

很簡單的幾行代碼，聲明0x22個8位BitVec的未知數(shù)，獲取數(shù)據(jù)，然后增加約束條件，求解，這樣就能夠幫助我們獲取flag。

雖然CTF逆向比賽中重點考察的是逆向的能力，采用求解器的方式來求解并不能鍛煉到自己的逆向邏輯，REConvolution逆向題目有一個非常清晰明了的逆過程，還是很有趣的。

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