Python如何解決高等數(shù)學(xué)問題

這篇文章將為大家詳細(xì)講解有關(guān)Python如何解決高等數(shù)學(xué)問題，小編覺得挺實(shí)用的，因此分享給大家做個(gè)參考，希望大家閱讀完這篇文章后可以有所收獲。

使用Python解決高等數(shù)學(xué)中極限、導(dǎo)數(shù)、偏導(dǎo)數(shù)、定積分、不定積分、雙重積分等問題

Sympy是一個(gè)Python的科學(xué)計(jì)算庫(kù)，它旨在成為功能齊全的計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)。 SymPy 包括從基本符號(hào)算術(shù)到微積分，代數(shù)，離散數(shù)學(xué)和量子物理學(xué)的功能。 它可以在 LaTeX 中顯示結(jié)果。

Sympy官網(wǎng)

文章目錄

• Python解決高等數(shù)學(xué)問題，媽媽再也不用擔(dān)心我的學(xué)習(xí)

• 1. 實(shí)用技巧

• 
  

• 1.1 符號(hào)函數(shù)

• 1.2 展開表達(dá)式expand

• 1.3 泰勒展開公式series

• 1.4 符號(hào)展開

• 2. 求極限limit

• 3. 求導(dǎo)diff

• 
  

• 3.1 一元函數(shù)

• 3.2 多元函數(shù)

• 4. 積分integrate

• 
  

• 4.1 定積分

• 4.2 不定積分

• 4.3 雙重積分

• 5. 求解方程組solve

• 6. 計(jì)算求和式summation

看到這圖，是不是感覺快喘不過(guò)氣了呢。Python來(lái)幫你解決。

from sympy import *import sympy

輸入“x= symbols(“x”)”命令定義一個(gè)符號(hào)

x = Symbol("x")y = Symbol("y")

1. 實(shí)用技巧

1.1 符號(hào)函數(shù)

sympy提供了很多數(shù)學(xué)符號(hào)，總結(jié)如下

• 虛數(shù)單位

sympy.I

• 自然對(duì)數(shù)

sympy.E

• 無(wú)窮大

sympy.oo

• 圓周率

 sympy.pi

• 求n次方根

 sympy.root(8,3)

• 取對(duì)數(shù)

sympy.log(1024,2)

• 求階乘

sympy.factorial(4)

• 三角函數(shù)

sympy.sin(sympy.pi)sympy.tan(sympy.pi/4)sympy.cos(sympy.pi/2)

1.2 展開表達(dá)式expand

f = (1+x)**3expand(f)

                                         x                          3                                 +                         3                                  x                          2                                 +                         3                         x                         +                         1                                 \displaystyle x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1           x3+3x2+3x+1

1.3 泰勒展開公式series

ln(1+x).series(x,0,4)

                                x                         ?                                             x                               2                                    2                                 +                                             x                               3                                    3                                 +                         O                                  (                                     x                               4                                    )                                         \displaystyle x - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{3} + O\left(x^{4}\right)           x?2x2+3x3+O(x4)

sin(x).series(x,0,8)

                                x                         ?                                             x                               3                                    6                                 +                                             x                               5                                    120                                 ?                                             x                               7                                    5040                                 +                         O                                  (                                     x                               8                                    )                                         \displaystyle x - \frac{x^{3}}{6} + \frac{x^{5}}{120} - \frac{x^{7}}{5040} + O\left(x^{8}\right)           x?6x3+120x5?5040x7+O(x8)

cos(x).series(x,0,9)

                                1                         ?                                             x                               2                                    2                                 +                                             x                               4                                    24                                 ?                                             x                               6                                    720                                 +                                             x                               8                                    40320                                 +                         O                                  (                                     x                               9                                    )                                         \displaystyle 1 - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{4}}{24} - \frac{x^{6}}{720} + \frac{x^{8}}{40320} + O\left(x^{9}\right)           1?2x2+24x4?720x6+40320x8+O(x9)

(1/(1+x)).series(x,0,5)

                                1                         ?                         x                         +                                  x                          2                                 ?                                  x                          3                                 +                                  x                          4                                 +                         O                                  (                                     x                               5                                    )                                         \displaystyle 1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + O\left(x^{5}\right)           1?x+x2?x3+x4+O(x5)

tan(x).series(x,0,4)

                                x                         +                                             x                               3                                    3                                 +                         O                                  (                                     x                               4                                    )                                         \displaystyle x + \frac{x^{3}}{3} + O\left(x^{4}\right)           x+3x3+O(x4)

(1/(1-x)).series(x,0,4)

                                1                         +                         x                         +                                  x                          2                                 +                                  x                          3                                 +                         O                                  (                                     x                               4                                    )                                         \displaystyle 1 + x + x^{2} + x^{3} + O\left(x^{4}\right)           1+x+x2+x3+O(x4)

(1/(1+x)).series(x,0,4)

                                1                         ?                         x                         +                                  x                          2                                 ?                                  x                          3                                 +                         O                                  (                                     x                               4                                    )                                         \displaystyle 1 - x + x^{2} - x^{3} + O\left(x^{4}\right)           1?x+x2?x3+O(x4)

1.4 符號(hào)展開

a = Symbol("a")b = Symbol("b")#simplify( )普通的化簡(jiǎn)simplify((x**3 + x**2 - x - 1)/(x**2 + 2*x + 1))#trigsimp( )三角化簡(jiǎn)trigsimp(sin(x)/cos(x))#powsimp( )指數(shù)化簡(jiǎn)powsimp(x**a*x**b)

                                         x                                     a                               +                               b                                                   \displaystyle x^{a + b}           xa+b

2. 求極限limit

limit(sin(x)/x,x,0)

$1$

f2=(1+x)**(1/x)

f2

                                                    (                               x                               +                               1                               )                                               1                               x                                                   \displaystyle \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}}           (x+1)x1

重要極限

f1=sin(x)/x
f2=(1+x)**(1/x)f3=(1+1/x)**x
lim1=limit(f1,x,0)lim2=limit(f2,x,0)lim3=limit(f3,x,oo)print(lim1,lim2,lim3)

1 E E

dir可以表示極限的趨近方向

f4 = (1+exp(1/x))f4

                                         e                                     1                               x                                           +                         1                                 \displaystyle e^{\frac{1}{x}} + 1           ex1+1

lim4 = limit(f4,x,0,dir="-")lim4

$1$

lim5 = limit(f4,x,0,dir="+")lim5

$\infty$

3. 求導(dǎo)diff

diff(函數(shù),自變量,求導(dǎo)次數(shù))

3.1 一元函數(shù)

求導(dǎo)問題

diff(sin(2*x),x)

$2\cos \left(2x\right)$

diff(ln(x),x)

                                         1                          x                                         \displaystyle \frac{1}{x}           x1

3.2 多元函數(shù)

求偏導(dǎo)問題

diff(sin(x*y),x,y)

$?xy\sin \left(xy\right)+\cos \left(xy\right)$

4. 積分integrate

4.1 定積分

• 函數(shù)的定積分: integrate(函數(shù)，(變量，下限，上限))

• 函數(shù)的不定積分: integrate(函數(shù),變量)

f = x**2 + 1integrate(f,(x,-1.1))

$?1.54366666666667$

integrate(exp(x),(x,-oo,0))

$1$

4.2 不定積分

f = 1/(1+x*x)integrate(f,x)

$\mathrm{atan}\left(x\right)$

4.3 雙重積分

f = (4/3)*x + 2*y
integrate(f,(x,0,1),(y,-3,4))

$11.6666666666667$

5. 求解方程組solve

#解方程組#定義變量f1=x+y-3f2=x-y+5solve([f1,f2],[x,y])

{x: -1, y: 4}

6. 計(jì)算求和式summation

計(jì)算求和式可以使用sympy.summation函數(shù)，其函數(shù)原型為sympy.summation(f, *symbols, **kwargs)

**

sympy.summation(2 * n,(n,1,100))

10100

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