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如何在C#項(xiàng)目中實(shí)現(xiàn)一個(gè)最小堆的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)?相信很多沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)的人對(duì)此束手無(wú)策,為此本文總結(jié)了問(wèn)題出現(xiàn)的原因和解決方法,通過(guò)這篇文章希望你能解決這個(gè)問(wèn)題。
基本思想:堆對(duì)應(yīng)一棵完全二叉樹(shù),且所有非葉結(jié)點(diǎn)的值均不大于(或不小于)其子女的值,根結(jié)點(diǎn)(堆頂元素)的值是最小(或最大)的,每次都取堆頂?shù)脑?,將其放在序列最后面,然后將剩余的元素重新調(diào)整為最?。ù螅┒眩来晤愅?,最終得到排序的序列。
堆排序分為大頂堆和小頂堆排序。大頂堆:堆對(duì)應(yīng)一棵完全二叉樹(shù),且所有非葉結(jié)點(diǎn)的值均不小于其子女的值,根結(jié)點(diǎn)(堆頂元素)的值是最大的。而小頂堆正好相反,小頂堆:堆對(duì)應(yīng)一棵完全二叉樹(shù),且所有非葉結(jié)點(diǎn)的值均不大于其子女的值,根結(jié)點(diǎn)(堆頂元素)的值是最小的。
(a)大頂堆序列:(96, 83,27,38,11,09)
(b)小頂堆序列:(12,36,24,85,47,30,53,91)
實(shí)現(xiàn)堆排序需解決兩個(gè)問(wèn)題:
1. 如何將n 個(gè)待排序的數(shù)建成堆?
2. 輸出堆頂元素后,怎樣調(diào)整剩余n-1 個(gè)元素,使其成為一個(gè)新堆?
首先討論第二個(gè)問(wèn)題:輸出堆頂元素后,怎樣對(duì)剩余n-1元素重新建成堆?
調(diào)整小頂堆的方法:
1)設(shè)有m 個(gè)元素的堆,輸出堆頂元素后,剩下m-1 個(gè)元素。將堆底元素送入堆頂((最后一個(gè)元素與堆頂進(jìn)行交換),堆被破壞,其原因僅是根結(jié)點(diǎn)不滿足堆的性質(zhì)。
2)將根結(jié)點(diǎn)與左、右子樹(shù)中較小元素的進(jìn)行交換。
3)若與左子樹(shù)交換:如果左子樹(shù)堆被破壞,即左子樹(shù)的根結(jié)點(diǎn)不滿足堆的性質(zhì),則重復(fù)方法 (2).
4)若與右子樹(shù)交換,如果右子樹(shù)堆被破壞,即右子樹(shù)的根結(jié)點(diǎn)不滿足堆的性質(zhì)。則重復(fù)方法 (2).
5)繼續(xù)對(duì)不滿足堆性質(zhì)的子樹(shù)進(jìn)行上述交換操作,直到葉子結(jié)點(diǎn),堆被建成。
稱這個(gè)自根結(jié)點(diǎn)到葉子結(jié)點(diǎn)的調(diào)整過(guò)程為篩選。如圖:
再討論第一個(gè)問(wèn)題,如何將n 個(gè)待排序元素初始建堆?
建堆方法:對(duì)初始序列建堆的過(guò)程,就是一個(gè)反復(fù)進(jìn)行篩選的過(guò)程。
1)n 個(gè)結(jié)點(diǎn)的完全二叉樹(shù),則最后一個(gè)結(jié)點(diǎn)是第n/2個(gè)結(jié)點(diǎn)的子樹(shù)。
2)篩選從第n/2個(gè)結(jié)點(diǎn)為根的子樹(shù)開(kāi)始,該子樹(shù)成為堆。
3)之后向前依次對(duì)各結(jié)點(diǎn)為根的子樹(shù)進(jìn)行篩選,使之成為堆,直到根結(jié)點(diǎn)。
如圖建堆初始過(guò)程:無(wú)序序列:(49,38,65,97,76,13,27,49)
using System; using System.Collections.Generic; namespace StructScript { /// <summary> /// 最小堆實(shí)現(xiàn) /// </summary> /// <typeparam name="T"></typeparam> public class BinaryHeap<T> { //默認(rèn)容量為6 private const int DEFAULT_CAPACITY = 6; private int mCount; private T[] mItems; private Comparer<T> mComparer; public BinaryHeap() : this(DEFAULT_CAPACITY) { } public BinaryHeap(int capacity) { if (capacity < 0) { throw new IndexOutOfRangeException(); } mItems = new T[capacity]; mComparer = Comparer<T>.Default; } /// <summary> /// 增加元素到堆,并從后往前依次對(duì)各結(jié)點(diǎn)為根的子樹(shù)進(jìn)行篩選,使之成為堆,直到根結(jié)點(diǎn) /// </summary> /// <param name="value"></param> /// <returns></returns> public bool Enqueue(T value) { if (mCount == mItems.Length) { ResizeItemStore(mItems.Length * 2); } mItems[mCount++] = value; int position = BubbleUp(mCount - 1); return (position == 0); } /// <summary> /// 取出堆的最小值 /// </summary> /// <returns></returns> public T Dequeue() { return Dequeue(true); } private T Dequeue(bool shrink) { if (mCount == 0) { throw new InvalidOperationException(); } T result = mItems[0]; if (mCount == 1) { mCount = 0; mItems[0] = default(T); } else { --mCount; //取序列最后的元素放在堆頂 mItems[0] = mItems[mCount]; mItems[mCount] = default(T); // 維護(hù)堆的結(jié)構(gòu) BubbleDown(); } if (shrink) { ShrinkStore(); } return result; } private void ShrinkStore() { // 如果容量不足一半以上,默認(rèn)容量會(huì)下降。 if (mItems.Length > DEFAULT_CAPACITY && mCount < (mItems.Length >> 1)) { int newSize = Math.Max( DEFAULT_CAPACITY, (((mCount / DEFAULT_CAPACITY) + 1) * DEFAULT_CAPACITY)); ResizeItemStore(newSize); } } private void ResizeItemStore(int newSize) { if (mCount < newSize || DEFAULT_CAPACITY <= newSize) { return; } T[] temp = new T[newSize]; Array.Copy(mItems, 0, temp, 0, mCount); mItems = temp; } public void Clear() { mCount = 0; mItems = new T[DEFAULT_CAPACITY]; } /// <summary> /// 從前往后依次對(duì)各結(jié)點(diǎn)為根的子樹(shù)進(jìn)行篩選,使之成為堆,直到序列最后的節(jié)點(diǎn) /// </summary> private void BubbleDown() { int parent = 0; int leftChild = (parent * 2) + 1; while (leftChild < mCount) { // 找到子節(jié)點(diǎn)中較小的那個(gè) int rightChild = leftChild + 1; int bestChild = (rightChild < mCount && mComparer.Compare(mItems[rightChild], mItems[leftChild]) < 0) ? rightChild : leftChild; if (mComparer.Compare(mItems[bestChild], mItems[parent]) < 0) { // 如果子節(jié)點(diǎn)小于父節(jié)點(diǎn), 交換子節(jié)點(diǎn)和父節(jié)點(diǎn) T temp = mItems[parent]; mItems[parent] = mItems[bestChild]; mItems[bestChild] = temp; parent = bestChild; leftChild = (parent * 2) + 1; } else { break; } } } /// <summary> /// 從后往前依次對(duì)各結(jié)點(diǎn)為根的子樹(shù)進(jìn)行篩選,使之成為堆,直到根結(jié)點(diǎn) /// </summary> /// <param name="startIndex"></param> /// <returns></returns> private int BubbleUp(int startIndex) { while (startIndex > 0) { int parent = (startIndex - 1) / 2; //如果子節(jié)點(diǎn)小于父節(jié)點(diǎn),交換子節(jié)點(diǎn)和父節(jié)點(diǎn) if (mComparer.Compare(mItems[startIndex], mItems[parent]) < 0) { T temp = mItems[startIndex]; mItems[startIndex] = mItems[parent]; mItems[parent] = temp; } else { break; } startIndex = parent; } return startIndex; } } }
附上,測(cè)試用例:
using System; namespace StructScript { public class TestBinaryHeap { static void Main(string[] args) { BinaryHeap<int> heap = new BinaryHeap<int>(); heap.Enqueue(8); heap.Enqueue(2); heap.Enqueue(3); heap.Enqueue(1); heap.Enqueue(5); Console.WriteLine(heap.Dequeue()); Console.WriteLine(heap.Dequeue()); Console.ReadLine(); } } }
測(cè)試用例,執(zhí)行結(jié)果依次輸出1,2。
看完上述內(nèi)容,你們掌握如何在C#項(xiàng)目中實(shí)現(xiàn)一個(gè)最小堆的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的方法了嗎?如果還想學(xué)到更多技能或想了解更多相關(guān)內(nèi)容,歡迎關(guān)注億速云行業(yè)資訊頻道,感謝各位的閱讀!
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