怎么使用Python退火算法

本篇內(nèi)容介紹了“怎么使用Python退火算法”的有關(guān)知識(shí)，在實(shí)際案例的操作過(guò)程中，不少人都會(huì)遇到這樣的困境，接下來(lái)就讓小編帶領(lǐng)大家學(xué)習(xí)一下如何處理這些情況吧！希望大家仔細(xì)閱讀，能夠?qū)W有所成！

　　一、簡(jiǎn)介

　　退火算法不言而喻，就是鋼鐵在淬煉過(guò)程中失溫而成穩(wěn)定態(tài)時(shí)的過(guò)程，熱力學(xué)上溫度(內(nèi)能)越高原子態(tài)越不穩(wěn)定，而溫度有一個(gè)向低溫區(qū)輻射降溫的物理過(guò)程，當(dāng)物質(zhì)內(nèi)能不再降低時(shí)候該物質(zhì)原子態(tài)逐漸成為穩(wěn)定有序態(tài)，這對(duì)我們從隨機(jī)復(fù)雜問(wèn)題中找出最優(yōu)解有一定借鑒意義，將這個(gè)過(guò)程化為算法，具體參見(jiàn)其他資料。

　　二、計(jì)算方程

　　我們所要計(jì)算的方程是f(x) = (x - 2) * (x + 3) * (x + 8) * (x - 9),是一個(gè)一元四次方程，我們稱為高次方程，當(dāng)然這個(gè)函數(shù)的開(kāi)口是向上的，那么在一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)的區(qū)間內(nèi)我們可能找不出最大值點(diǎn)，因此我們嘗試在較短區(qū)間內(nèi)解最小值點(diǎn)，我們成為最優(yōu)解。

　　解法一：

　　毫無(wú)疑問(wèn)，數(shù)學(xué)方法多次求導(dǎo)基本可以解出，但是這個(gè)過(guò)程較復(fù)雜，還容易算錯(cuò)，我就不贅述了，讀者有時(shí)間自己可以嘗試解一下。

　　解法二：

　　這個(gè)解法就是暴力解決了，我們這里只求解區(qū)間[-10,10]上的最優(yōu)解，直接隨機(jī)200個(gè)點(diǎn)，再除以10(這樣可以得到非整數(shù)橫坐標(biāo))，再依此計(jì)算其縱坐標(biāo)f(x)，min{f(x)}一下，用list的index方法找出最小值對(duì)應(yīng)位置就行了，然后畫出圖形大致瞄一瞄。

　　直接貼代碼：

　　import random

　　import matplotlib.pyplot as plt

　　list_x = []

　　# for i in range(1):

　　# #print(random.randint(0,100))

　　# for i in range(0,100):

　　# print("sss",i)

　　#

　　# list_x.append(random.randint(0,100))

　　for i in range(-100,100):

　　list_x.append(i/10)

　　print("橫坐標(biāo)為：",list_x)

　　print(len(list_x))

　　list_y = []

　　for x in list_x:

　　# print(x)

　　#y = x*x*x - 60*x*x -4*x +6

　　y = (x - 2) * (x + 3) * (x + 8) * (x - 9)

　　list_y.append(y)

　　print("縱坐標(biāo)為：",list_y)

　　#經(jīng)驗(yàn)證，這里算出來(lái)的結(jié)果6.5和最優(yōu)解1549都是對(duì)的

　　print("最小值為：",min(list_y))

　　num = min(list_y)

　　print("最優(yōu)解：",list_y.index(num)/10)

　　print("第",list_y.index(num)/10-10,"個(gè)位置取得最小值")

　　plt.plot(list_x, list_y, label='NM')

　　#plt.plot(x2, y2, label='Second Line')

　　plt.xlabel('X') #橫坐標(biāo)標(biāo)題

　　plt.ylabel('Y') #縱坐標(biāo)標(biāo)題

　　#plt.title('Interesting Graph\nCheck it out',loc="right") #圖像標(biāo)題

　　#plt.title('Interesting Graph\nCheck it out')

　　plt.legend() #顯示Fisrt Line和Second Line(label)的設(shè)置

　　plt.savefig('C:/Users/zhengyong/Desktop/1.png')

　　plt.show()

　　得到如下結(jié)果：

　　那么我們得出最優(yōu)解的坐標(biāo)是(6.5，-1549.6875)，結(jié)果先放這里，接下來(lái)用退火算法看能不能解出。

　　解法三：

　　我們看一張圖(解法二中的方法得出的圖)，然后講講退火算法的最核心的思想。

　　首先，先隨機(jī)一個(gè)[-10.10]之間的隨機(jī)解，作為初始解空間，比方說(shuō)隨機(jī)了一個(gè)位于[-2.5.2.5]中最高的那個(gè)點(diǎn)就是點(diǎn)1(橫坐標(biāo)為x1)，他有對(duì)于的縱坐標(biāo)的值y1，這時(shí)候我們把這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)隨機(jī)加或者減去一個(gè)值(注意這個(gè)值的大小很重要，我們先叫他隨機(jī)移動(dòng)值)，加或者減后得到新的橫坐標(biāo)的值x2，再算出這個(gè)橫坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)縱坐標(biāo)(y2)，對(duì)比之前的縱坐標(biāo)的大小，這里設(shè)置

　　delta = y2-y1，發(fā)現(xiàn)無(wú)論怎樣都是小于原先的縱坐標(biāo)(前提是隨機(jī)移動(dòng)值足夠小)，這時(shí)候我們把新得到的x2賦值給x1，這時(shí)候現(xiàn)在的x2的值傳給x1，x1是原先隨機(jī)的值，這個(gè)過(guò)程可以重復(fù)iter_num 次，大小就根據(jù)自己的區(qū)間來(lái)。

　　上述的整個(gè)過(guò)程是在一個(gè)溫度下進(jìn)行的，這個(gè)過(guò)程結(jié)束后我們用溫度更新公式再次的更新溫度，再去重復(fù)上述步驟。

　　溫度更新我是用的常用的公式是T(t)=aT0(t-1)，其中0.85≦a≦0.99。也可用相應(yīng)的熱能衰減公式來(lái)計(jì)算，T(t)=T0/(1+lnt),t=1,2,3,…，這都是簡(jiǎn)單的狀態(tài)更新方法。

　　也就是說(shuō)，不管你隨機(jī)的是幾我都能朝著優(yōu)化的方向前進(jìn)(前提是非最優(yōu)點(diǎn))。

　　其次，點(diǎn)2 是同理的，區(qū)別在于他是局部最優(yōu)解，那么跳出這個(gè)局部最優(yōu)解的機(jī)制是什么呢?

　　若初始點(diǎn)是(x3,y3),然后用上述方法得出(x4,y4)，在點(diǎn)二處得到的delta肯定是大于0的，那么怎么辦呢?當(dāng)大于0的時(shí)候我們每次都有一定的概率來(lái)接受這個(gè)看起來(lái)不是最優(yōu)的點(diǎn)，叫Metropolis準(zhǔn)則，具體是這樣的：

　　這里的E就是y，T就是當(dāng)前溫度，delta小于0就是百分百接受新值，否者就是按照這個(gè)概率接受，當(dāng)?shù)啻蔚臅r(shí)候，每次向右移動(dòng)的步長(zhǎng)累加到點(diǎn)1 時(shí)候他就有可能找到最終的最優(yōu)解了，步長(zhǎng)是累加的但是概率是累成的，意味著這個(gè)概率很小，但是一旦迭代次數(shù)多久一定會(huì)跑出來(lái)到最優(yōu)解處。

　　最優(yōu)，點(diǎn)3不解釋了哈，和上面一樣。

　　那么我們上代碼：

　　#自己改寫的退火算法計(jì)算方程(x - 2) * (x + 3) * (x + 8) * (x - 9)的計(jì)算方法

　　#class沒(méi)啥用

　　import numpy as np

　　import matplotlib.pyplot as plt

　　from matplotlib import pyplot as plt

　　#設(shè)置基本參數(shù)

　　#T初始溫度，T_stop，iter_num每個(gè)溫度的迭代次數(shù)，Q溫度衰減次數(shù)

　　class Tuihuo_alg():

　　def __init__(self,T_start,iter_num,T_stop,Q,xx,init_x):

　　self.T_start = T_start

　　self.iter =iter_num

　　self.T_stop = T_stop

　　self.Q = Q

　　self.xx = xx

　　self.init_x = init_x

　　# def cal_x2y(self):

　　# return (x - 2) * (x + 3) * (x + 8) * (x - 9)

　　if __name__ == '__main__':

　　def cal_x2y(x):

　　#print((x - 2) * (x + 3) * (x + 8) * (x - 9))

　　return (x - 2) * (x + 3) * (x + 8) * (x - 9)

　　T_start = 1000

　　iter_num = 1000

　　T_stop = 1

　　Q = 0.95

　　K = 1

　　l_boundary = -10

　　r_boundary = 10

　　#初始值鄭州人流醫(yī)院 http://www.029xads.com/

　　xx = np.linspace(l_boundary, r_boundary, 300)

　　yy = cal_x2y(xx)

　　init_x =10 * ( 2 * np.random.rand() - 1)

　　print("init_x:",init_x)

　　t = Tuihuo_alg(T_start,iter_num,T_stop,Q,xx,init_x)

　　val_list = [init_x]

　　while T_start>T_stop:

　　for i in range(iter_num):

　　init_y = cal_x2y(init_x)

　　#這個(gè)區(qū)間(2 * np.random.rand() - 1)本身是(-1,1)，所以加上就是一個(gè)隨機(jī)加或者減過(guò)程

　　new_x = init_x + (2 * np.random.rand() - 1)

　　if l_boundary <= new_x <= r_boundary:

　　new_y = cal_x2y(new_x)

　　#print("new_x:",new_x)

　　#print('new_y:',new_y)

　　delta = new_y - init_y #新減舊

　　if delta < 0:

　　init_x = new_x

　　else:

　　p = np.exp(-delta / (K * T_start))

　　if np.random.rand() < p:

　　init_x = new_x

　　#print("new_x:",new_x)

　　#print("當(dāng)前溫度：",T_start)

　　T_start = T_start * Q

　　print("最優(yōu)解x是：", init_x) #這里最初寫的是new_x,所以結(jié)果一直不對(duì)

　　print("最優(yōu)解是：", init_y)

　　#比如我加上new_x，真假之間的誤差實(shí)際就是最后一次的賦值“init_x = new_x”

　　print("假最優(yōu)解x是：", new_x) #這里最初寫的是new_x,所以結(jié)果一直不對(duì)

　　print("假最優(yōu)解是：", new_y)

　　xx = np.linspace(l_boundary,r_boundary,300)

　　yy = cal_x2y(xx)

　　plt.plot(xx, yy, label='Tuihuo')

　　#plt.plot(x2, y2, label='Second Line')

　　plt.xlabel('X for tuihuo') #橫坐標(biāo)標(biāo)題

　　plt.ylabel('Y for tuihuo') #縱坐標(biāo)標(biāo)題

　　#plt.title('Interesting Graph\nCheck it out',loc="right") #圖像標(biāo)題

　　#plt.title('Interesting Graph\nCheck it out')

　　plt.legend() #顯示Fisrt Line和Second Line(label)的設(shè)置

　　plt.savefig('C:/Users/zhengyong/Desktop/1.png')

　　plt.show()

　　這里用了class，發(fā)現(xiàn)并不需要，但是不想改了，就這樣吧。

　　最優(yōu)結(jié)果為：

　　得出示意圖

“怎么使用Python退火算法”的內(nèi)容就介紹到這里了，感謝大家的閱讀。如果想了解更多行業(yè)相關(guān)的知識(shí)可以關(guān)注億速云網(wǎng)站，小編將為大家輸出更多高質(zhì)量的實(shí)用文章！