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這篇文章將為大家詳細(xì)講解有關(guān)JS實(shí)現(xiàn)二叉搜索樹的方法有哪些，文章內(nèi)容質(zhì)量較高，因此小編分享給大家做個(gè)參考，希望大家閱讀完這篇文章后對(duì)相關(guān)知識(shí)有一定的了解。
計(jì)算機(jī)科學(xué)中最常用和討論最多的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)之一是二叉搜索樹。這通常是引入的第一個(gè)具有非線性插入算法的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。二叉搜索樹類似于雙鏈表，每個(gè)節(jié)點(diǎn)包含一些數(shù)據(jù)，以及兩個(gè)指向其他節(jié)點(diǎn)的指針；它們?cè)谶@些節(jié)點(diǎn)彼此相關(guān)聯(lián)的方式上有所不同。二叉搜索樹節(jié)點(diǎn)的指針通常被稱為“左”和“右”，用來(lái)指示與當(dāng)前值相關(guān)的子樹。這種節(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)單 JavaScript 實(shí)現(xiàn)如下：
var node = {
value: 125,
left: null,
right: null
};從名稱中可以看出，二叉搜索樹被組織成分層的樹狀結(jié)構(gòu)。第一個(gè)項(xiàng)目成為根節(jié)點(diǎn)，每個(gè)附加值作為該根的祖先添加到樹中。但是，二叉搜索樹節(jié)點(diǎn)上的值是唯一的，根據(jù)它們包含的值進(jìn)行排序：作為節(jié)點(diǎn)左子樹的值總是小于節(jié)點(diǎn)的值，右子樹中的值都是大于節(jié)點(diǎn)的值。通過(guò)這種方式，在二叉搜索樹中查找值變得非常簡(jiǎn)單，只要你要查找的值小于正在處理的節(jié)點(diǎn)則向左，如果值更大，則向右移動(dòng)。二叉搜索樹中不能有重復(fù)項(xiàng)，因?yàn)橹貜?fù)會(huì)破壞這種關(guān)系。下圖表示一個(gè)簡(jiǎn)單的二叉搜索樹。
上圖表示一個(gè)二叉搜索樹，其根的值為 8。當(dāng)添加值 3 時(shí)，它成為根的左子節(jié)點(diǎn)，因?yàn)?3 小于 8。當(dāng)添加值 1 時(shí)，它成為 3 的左子節(jié)點(diǎn)，因?yàn)?1 小于 8（所以向左）然后 1 小于3（再向左）。當(dāng)添加值 10 時(shí)，它成為跟的右子節(jié)點(diǎn)，因?yàn)?10 大于 8。不斷用此過(guò)程繼續(xù)處理值 6，4，7，14 和 13。此二叉搜索樹的深度為 3，表示距離根最遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn)是三個(gè)節(jié)點(diǎn)。
二叉搜索樹以自然排序的順序結(jié)束，因此可用于快速查找數(shù)據(jù)，因?yàn)槟憧梢粤⒓聪總€(gè)步驟的可能性。通過(guò)限制需要查找的節(jié)點(diǎn)數(shù)量，可以更快地進(jìn)行搜索。假設(shè)你要在上面的樹中找到值 6。從根開始，確定 6 小于 8，因此前往根的左子節(jié)點(diǎn)。由于 6 大于 3，因此你將前往右側(cè)節(jié)點(diǎn)。你就能找到正確的值。所以你只需訪問(wèn)三個(gè)而不是九個(gè)節(jié)點(diǎn)來(lái)查找這個(gè)值。
要在 JavaScript 中實(shí)現(xiàn)二叉搜索樹，第一步要先定義基本接口：
function BinarySearchTree() {
this._root = null;
}
BinarySearchTree.prototype = {
//restore constructor
constructor: BinarySearchTree,
add: function (value){
},
contains: function(value){
},
remove: function(value){
},
size: function(){
},
toArray: function(){
},
toString: function(){
}
};基本接與其他數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)類似，有添加和刪除值的方法。我還添加了一些方便的方法，size()，toArray()和toString()，它們對(duì) JavaScript 很有用。
要掌握使用二叉搜索樹的方法，最好從 contains() 方法開始。 contains() 方法接受一個(gè)值作為參數(shù)，如果值存在于樹中則返回 true，否則返回 false。此方法遵循基本的二叉搜索算法來(lái)確定該值是否存在：
BinarySearchTree.prototype = {
//more code
contains: function(value){
var found = false,
current = this._root
//make sure there's a node to search
while(!found && current){
//if the value is less than the current node's, go left
if (value < current.value){
current = current.left;
//if the value is greater than the current node's, go right
} else if (value > current.value){
current = current.right;
//values are equal, found it!
} else {
found = true;
}
}
//only proceed if the node was found
return found;
},
//more code
};搜索從樹的根開始。如果沒(méi)有添加數(shù)據(jù)，則可能沒(méi)有根，所以必須要進(jìn)行檢查。遍歷樹遵循前面討論的簡(jiǎn)單算法：如果要查找的值小于當(dāng)前節(jié)點(diǎn)則向左移動(dòng)，如果值更大則向右移動(dòng)。每次都會(huì)覆蓋 current 指針，直到找到要找的值（在這種情況下 found 設(shè)置為 true）或者在那個(gè)方向上沒(méi)有更多的節(jié)點(diǎn)了（在這種情況下，值不在樹上）。
在 contains() 中使用的方法也可用于在樹中插入新值。主要區(qū)別在于你要尋找放置新值的位置，而不是在樹中查找值：
BinarySearchTree.prototype = {
//more code
add: function(value){
//create a new item object, place data in
var node = {
value: value,
left: null,
right: null
},
//used to traverse the structure
current;
//special case: no items in the tree yet
if (this._root === null){
this._root = node;
} else {
current = this._root;
while(true){
//if the new value is less than this node's value, go left
if (value < current.value){
//if there's no left, then the new node belongs there
if (current.left === null){
current.left = node;
break;
} else {
current = current.left;
}
//if the new value is greater than this node's value, go right
} else if (value > current.value){
//if there's no right, then the new node belongs there
if (current.right === null){
current.right = node;
break;
} else {
current = current.right;
}
//if the new value is equal to the current one, just ignore
} else {
break;
}
}
}
},
//more code
};在二叉搜索樹中添加值時(shí)，特殊情況是在沒(méi)有根的情況。在這種情況下，只需將根設(shè)置為新值即可輕松完成工作。對(duì)于其他情況，基本算法與 contains() 中使用的基本算法完全相同：新值小于當(dāng)前節(jié)點(diǎn)向左，如果值更大則向右。主要區(qū)別在于，當(dāng)你無(wú)法繼續(xù)前進(jìn)時(shí)，這就是新值的位置。所以如果你需要向左移動(dòng)但沒(méi)有左側(cè)節(jié)點(diǎn)，則新值將成為左側(cè)節(jié)點(diǎn)（與右側(cè)節(jié)點(diǎn)相同）。由于不存在重復(fù)項(xiàng)，因此如果找到具有相同值的節(jié)點(diǎn)，則操作將停止。
在繼續(xù)討論 size() 方法之前，我想深入討論樹遍歷。為了計(jì)算二叉搜索樹的大小，必須要訪問(wèn)樹中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)。二叉搜索樹通常會(huì)有不同類型的遍歷方法，最常用的是有序遍歷。通過(guò)處理左子樹，然后是節(jié)點(diǎn)本身，然后是右子樹，在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上執(zhí)行有序遍歷。由于二叉搜索樹以這種方式排序，從左到右，結(jié)果是節(jié)點(diǎn)以正確的排序順序處理。對(duì)于 size() 方法，節(jié)點(diǎn)遍歷的順序?qū)嶋H上并不重要，但它對(duì) toArray() 方法很重要。由于兩種方法都需要執(zhí)行遍歷，我決定添加一個(gè)可以通用的 traverse() 方法：
BinarySearchTree.prototype = {
//more code
traverse: function(process){
//helper function
function inOrder(node){
if (node){
//traverse the left subtree
if (node.left !== null){
inOrder(node.left);
}
//call the process method on this node
process.call(this, node);
//traverse the right subtree
if (node.right !== null){
inOrder(node.right);
}
}
}
//start with the root
inOrder(this._root);
},
//more code
};此方法接受一個(gè)參數(shù) process，這是一個(gè)應(yīng)該在樹中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)上運(yùn)行的函數(shù)。該方法定義了一個(gè)名為 inOrder() 的輔助函數(shù)用于遞歸遍歷樹。注意，如果當(dāng)前節(jié)點(diǎn)存在，則遞歸僅左右移動(dòng)（以避免多次處理 null ）。然后 traverse() 方法從根節(jié)點(diǎn)開始按順序遍歷，process() 函數(shù)處理每個(gè)節(jié)點(diǎn)。然后可以使用此方法實(shí)現(xiàn)size()、toArray()、toString()：
BinarySearchTree.prototype = {
//more code
size: function(){
var length = 0;
this.traverse(function(node){
length++;
});
return length;
},
toArray: function(){
var result = [];
this.traverse(function(node){
result.push(node.value);
});
return result;
},
toString: function(){
return this.toArray().toString();
},
//more code
};size() 和 toArray() 都調(diào)用 traverse() 方法并傳入一個(gè)函數(shù)來(lái)在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上運(yùn)行。在使用 size()的情況下，函數(shù)只是遞增長(zhǎng)度變量，而 toArray() 使用函數(shù)將節(jié)點(diǎn)的值添加到數(shù)組中。 toString()方法在調(diào)用 toArray() 之前把返回的數(shù)組轉(zhuǎn)換為字符串，并返回 。
刪除節(jié)點(diǎn)時(shí)，你需要確定它是否為根節(jié)點(diǎn)。根節(jié)點(diǎn)的處理方式與其他節(jié)點(diǎn)類似，但明顯的例外是根節(jié)點(diǎn)需要在結(jié)尾處設(shè)置為不同的值。為簡(jiǎn)單起見，這將被視為 JavaScript 代碼中的一個(gè)特例。
刪除節(jié)點(diǎn)的第一步是確定節(jié)點(diǎn)是否存在：
BinarySearchTree.prototype = {
//more code here
remove: function(value){
var found = false,
parent = null,
current = this._root,
childCount,
replacement,
replacementParent;
//make sure there's a node to search
while(!found && current){
//if the value is less than the current node's, go left
if (value < current.value){
parent = current;
current = current.left;
//if the value is greater than the current node's, go right
} else if (value > current.value){
parent = current;
current = current.right;
//values are equal, found it!
} else {
found = true;
}
}
//only proceed if the node was found
if (found){
//continue
}
},
//more code here
};remove()方法的第一部分是用二叉搜索定位要被刪除的節(jié)點(diǎn)，如果值小于當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的話則向左移動(dòng)，如果值大于當(dāng)前節(jié)點(diǎn)則向右移動(dòng)。當(dāng)遍歷時(shí)還會(huì)跟蹤 parent 節(jié)點(diǎn)，因?yàn)槟阕罱K需要從其父節(jié)點(diǎn)中刪除該節(jié)點(diǎn)。當(dāng) found 等于 true 時(shí)，current 的值是要?jiǎng)h除的節(jié)點(diǎn)。
刪除節(jié)點(diǎn)時(shí)需要注意三個(gè)條件：
從二叉搜索樹中刪除除了葉節(jié)點(diǎn)之外的內(nèi)容意味著必須移動(dòng)值來(lái)對(duì)樹正確的排序。前兩個(gè)實(shí)現(xiàn)起來(lái)相對(duì)簡(jiǎn)單，只刪除了一個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)，刪除了一個(gè)帶有一個(gè)子節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)并用其子節(jié)點(diǎn)替換。最后一種情況有點(diǎn)復(fù)雜，以便稍后訪問(wèn)。
在了解如何刪除節(jié)點(diǎn)之前，你需要知道節(jié)點(diǎn)上究竟存在多少個(gè)子節(jié)點(diǎn)。一旦知道了，你必須確定節(jié)點(diǎn)是否為根節(jié)點(diǎn)，留下一個(gè)相當(dāng)簡(jiǎn)單的決策樹：
BinarySearchTree.prototype = {
//more code here
remove: function(value){
var found = false,
parent = null,
current = this._root,
childCount,
replacement,
replacementParent;
//find the node (removed for space)
//only proceed if the node was found
if (found){
//figure out how many children
childCount = (current.left !== null ? 1 : 0) +
(current.right !== null ? 1 : 0);
//special case: the value is at the root
if (current === this._root){
switch(childCount){
//no children, just erase the root
case 0:
this._root = null;
break;
//one child, use one as the root
case 1:
this._root = (current.right === null ?
current.left : current.right);
break;
//two children, little work to do
case 2:
//TODO
//no default
}
//non-root values
} else {
switch (childCount){
//no children, just remove it from the parent
case 0:
//if the current value is less than its
//parent's, null out the left pointer
if (current.value < parent.value){
parent.left = null;
//if the current value is greater than its
//parent's, null out the right pointer
} else {
parent.right = null;
}
break;
//one child, just reassign to parent
case 1:
//if the current value is less than its
//parent's, reset the left pointer
if (current.value < parent.value){
parent.left = (current.left === null ?
current.right : current.left);
//if the current value is greater than its
//parent's, reset the right pointer
} else {
parent.right = (current.left === null ?
current.right : current.left);
}
break;
//two children, a bit more complicated
case 2:
//TODO
//no default
}
}
}
},
//more code here
};處理根節(jié)點(diǎn)時(shí)，這是一個(gè)覆蓋它的簡(jiǎn)單過(guò)程。對(duì)于非根節(jié)點(diǎn)，必須根據(jù)要?jiǎng)h除的節(jié)點(diǎn)的值設(shè)置 parent 上的相應(yīng)指針：如果刪除的值小于父節(jié)點(diǎn)，則 left 指針必須重置為 null （對(duì)于沒(méi)有子節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)）或刪除節(jié)點(diǎn)的 left 指針；如果刪除的值大于父級(jí)，則必須將 right 指針重置為 null 或刪除的節(jié)點(diǎn)的 right指針。
如前所述，刪除具有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)是最復(fù)雜的操作。考慮二元搜索樹的以下表示。
根為 8，左子為 3，如果 3 被刪除會(huì)發(fā)生什么？有兩種可能性：1（3 左邊的孩子，稱為有序前身）或4（右子樹的最左邊的孩子，稱為有序繼承者）都可以取代 3。
這兩個(gè)選項(xiàng)中的任何一個(gè)都是合適的。要查找有序前驅(qū)，即刪除值之前的值，請(qǐng)檢查要?jiǎng)h除的節(jié)點(diǎn)的左子樹，并選擇最右側(cè)的子節(jié)點(diǎn)；找到有序后繼，在刪除值后立即出現(xiàn)的值，反轉(zhuǎn)進(jìn)程并檢查最左側(cè)的右子樹。其中每個(gè)都需要另一次遍歷樹來(lái)完成操作：
BinarySearchTree.prototype = {
//more code here
remove: function(value){
var found = false,
parent = null,
current = this._root,
childCount,
replacement,
replacementParent;
//find the node (removed for space)
//only proceed if the node was found
if (found){
//figure out how many children
childCount = (current.left !== null ? 1 : 0) +
(current.right !== null ? 1 : 0);
//special case: the value is at the root
if (current === this._root){
switch(childCount){
//other cases removed to save space
//two children, little work to do
case 2:
//new root will be the old root's left child
//...maybe
replacement = this._root.left;
//find the right-most leaf node to be
//the real new root
while (replacement.right !== null){
replacementParent = replacement;
replacement = replacement.right;
}
//it's not the first node on the left
if (replacementParent !== null){
//remove the new root from it's
//previous position
replacementParent.right = replacement.left;
//give the new root all of the old
//root's children
replacement.right = this._root.right;
replacement.left = this._root.left;
} else {
//just assign the children
replacement.right = this._root.right;
}
//officially assign new root
this._root = replacement;
//no default
}
//non-root values
} else {
switch (childCount){
//other cases removed to save space
//two children, a bit more complicated
case 2:
//reset pointers for new traversal
replacement = current.left;
replacementParent = current;
//find the right-most node
while(replacement.right !== null){
replacementParent = replacement;
replacement = replacement.right;
}
replacementParent.right = replacement.left;
//assign children to the replacement
replacement.right = current.right;
replacement.left = current.left;
//place the replacement in the right spot
if (current.value < parent.value){
parent.left = replacement;
} else {
parent.right = replacement;
}
//no default
}
}
}
},
//more code here
};具有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)的根節(jié)點(diǎn)和非根節(jié)點(diǎn)的代碼幾乎相同。此實(shí)現(xiàn)始終通過(guò)查看左子樹并查找最右側(cè)子節(jié)點(diǎn)來(lái)查找有序前驅(qū)。遍歷是使用 while 循環(huán)中的 replacement 和 replacementParent 變量完成的。 replacement中的節(jié)點(diǎn)最終成為替換 current 的節(jié)點(diǎn)，因此通過(guò)將其父級(jí)的 right 指針設(shè)置為替換的 left 指針，將其從當(dāng)前位置移除。對(duì)于根節(jié)點(diǎn)，當(dāng) replacement 是根節(jié)點(diǎn)的直接子節(jié)點(diǎn)時(shí)，replacementParent 將為 null，因此 replacement 的 right 指針只是設(shè)置為 root 的 right 指針。最后一步是將替換節(jié)點(diǎn)分配到正確的位置。對(duì)于根節(jié)點(diǎn)，替換設(shè)置為新根；對(duì)于非根節(jié)點(diǎn)，替換被分配到原始 parent 上的適當(dāng)位置。
關(guān)于此實(shí)現(xiàn)的說(shuō)明：始終用有序前驅(qū)替換節(jié)點(diǎn)可能導(dǎo)致不平衡樹，其中大多數(shù)值會(huì)位于樹的一側(cè)。不平衡樹意味著搜索效率較低，因此在實(shí)際場(chǎng)景中應(yīng)該引起關(guān)注。在二叉搜索樹實(shí)現(xiàn)中，要確定是用有序前驅(qū)還是有序后繼以使樹保持適當(dāng)平衡（通常稱為自平衡二叉搜索樹）。
這個(gè)二叉搜索樹實(shí)現(xiàn)的完整源代碼可以在我的GitHub 中找到。對(duì)于替代實(shí)現(xiàn)，你還可以查看 Isaac Schlueter 的 GitHub fork。
關(guān)于JS實(shí)現(xiàn)二叉搜索樹的方法有哪些就分享到這里了，希望以上內(nèi)容可以對(duì)大家有一定的幫助，可以學(xué)到更多知識(shí)。如果覺得文章不錯(cuò)，可以把它分享出去讓更多的人看到。
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