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本篇文章為大家展示了Python如何遞歸函數(shù),內(nèi)容簡(jiǎn)明扼要并且容易理解,絕對(duì)能使你眼前一亮,通過(guò)這篇文章的詳細(xì)介紹希望你能有所收獲。
在函數(shù)內(nèi)部,可以調(diào)用其他函數(shù)。如果一個(gè)函數(shù)在內(nèi)部調(diào)用自身本身,這個(gè)函數(shù)就是遞歸函數(shù)。
舉個(gè)例子,我們來(lái)計(jì)算階乘n! = 1 x 2 x 3 x ... x n,用函數(shù)fact(n)表示,可以看出:
fact(n) = n! = 1 x 2 x 3 x ... x (n-1) x n = (n-1)! x n = fact(n-1) x n
所以,fact(n)可以表示為n x fact(n-1),只有n=1時(shí)需要特殊處理。
于是,fact(n)用遞歸的方式寫出來(lái)就是:
def fact(n): if n==1: return 1 return n * fact(n - 1)
上面就是一個(gè)遞歸函數(shù)??梢栽囋嚕?/p>
>>> fact(1)1 >>> fact(5)120 >>> fact(100)933262154439441526816992388562667004907159682643816214685929638952175999932299156089414639761565182862536 97920827223758251185210916864000000000000000000000000
如果我們計(jì)算fact(5),可以根據(jù)函數(shù)定義看到計(jì)算過(guò)程如下:
===> fact(5) ===> 5 * fact(4) ===> 5 * (4 * fact(3)) ===> 5 * (4 * (3 * fact(2))) ===> 5 * (4 * (3 * (2 * fact(1)))) ===> 5 * (4 * (3 * (2 * 1))) ===> 5 * (4 * (3 * 2)) ===> 5 * (4 * 6) ===> 5 * 24 ===> 120
遞歸函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是定義簡(jiǎn)單,邏輯清晰。理論上,所有的遞歸函數(shù)都可以寫成循環(huán)的方式,但循環(huán)的邏輯不如遞歸清晰。
使用遞歸函數(shù)需要注意防止棧溢出。在計(jì)算機(jī)中,函數(shù)調(diào)用是通過(guò)棧(stack)這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)的,每當(dāng)進(jìn)入一個(gè)函數(shù)調(diào)用,棧就會(huì)加一層棧幀,每當(dāng)函數(shù)返回,棧就會(huì)減一層棧幀。由于棧的大小不是無(wú)限的,所以,遞歸調(diào)用的次數(shù)過(guò)多,會(huì)導(dǎo)致棧溢出??梢栽囋噁act(1000):
>>> fact(1000) Traceback (most recent call last): File "<stdin>", line 1, in <module> File "<stdin>", line 4, in fact ... File "<stdin>", line 4, in fact RuntimeError: maximum recursion depth exceeded in comparison
解決遞歸調(diào)用棧溢出的方法是通過(guò)尾遞歸優(yōu)化,事實(shí)上尾遞歸和循環(huán)的效果是一樣的,所以,把循環(huán)看成是一種特殊的尾遞歸函數(shù)也是可以的。
尾遞歸是指,在函數(shù)返回的時(shí)候,調(diào)用自身本身,并且,return語(yǔ)句不能包含表達(dá)式。這樣,編譯器或者解釋器就可以把尾遞歸做優(yōu)化,使遞歸本身無(wú)論調(diào)用多少次,都只占用一個(gè)棧幀,不會(huì)出現(xiàn)棧溢出的情況。
上面的fact(n)函數(shù)由于return n * fact(n - 1)引入了乘法表達(dá)式,所以就不是尾遞歸了。要改成尾遞歸方式,需要多一點(diǎn)代碼,主要是要把每一步的乘積傳入到遞歸函數(shù)中:
def fact(n): return fact_iter(n, 1) def fact_iter(num, product): if num == 1: return product return fact_iter(num - 1, num * product)
可以看到,return fact_iter(num - 1, num * product)僅返回遞歸函數(shù)本身,num - 1和num * product在函數(shù)調(diào)用前就會(huì)被計(jì)算,不影響函數(shù)調(diào)用。
fact(5)對(duì)應(yīng)的fact_iter(5, 1)的調(diào)用如下:
===> fact_iter(5, 1) ===> fact_iter(4, 5) ===> fact_iter(3, 20) ===> fact_iter(2, 60) ===> fact_iter(1, 120) ===> 120
尾遞歸調(diào)用時(shí),如果做了優(yōu)化,棧不會(huì)增長(zhǎng),因此,無(wú)論多少次調(diào)用也不會(huì)導(dǎo)致棧溢出。
遺憾的是,大多數(shù)編程語(yǔ)言沒有針對(duì)尾遞歸做優(yōu)化,Python解釋器也沒有做優(yōu)化,所以,即使把上面的fact(n)函數(shù)改成尾遞歸方式,也會(huì)導(dǎo)致棧溢出。
小結(jié)
使用遞歸函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是邏輯簡(jiǎn)單清晰,缺點(diǎn)是過(guò)深的調(diào)用會(huì)導(dǎo)致棧溢出。
針對(duì)尾遞歸優(yōu)化的語(yǔ)言可以通過(guò)尾遞歸防止棧溢出。尾遞歸事實(shí)上和循環(huán)是等價(jià)的,沒有循環(huán)語(yǔ)句的編程語(yǔ)言只能通過(guò)尾遞歸實(shí)現(xiàn)循環(huán)。
Python標(biāo)準(zhǔn)的解釋器沒有針對(duì)尾遞歸做優(yōu)化,任何遞歸函數(shù)都存在棧溢出的問(wèn)題。
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