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這篇文章主要介紹了java實現(xiàn)最短路徑算法之Dijkstra算法的示例,具有一定借鑒價值,感興趣的朋友可以參考下,希望大家閱讀完這篇文章之后大有收獲,下面讓小編帶著大家一起了解一下。
一、知識準(zhǔn)備:
1、表示圖的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)
用于存儲圖的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)有多種,本算法中筆者使用的是鄰接矩陣。
圖的鄰接矩陣存儲方式是用兩個數(shù)組來表示圖。一個一維數(shù)組存儲圖中頂點信息,一個二維數(shù)組(鄰接矩陣)存儲圖中的邊或弧的信息。
設(shè)圖G有n個頂點,則鄰接矩陣是一個n*n的方陣,定義為:
從上面可以看出,無向圖的邊數(shù)組是一個對稱矩陣。所謂對稱矩陣就是n階矩陣的元滿足aij = aji。即從矩陣的左上角到右下角的主對角線為軸,右上角的元和左下角相對應(yīng)的元全都是相等的。
從這個矩陣中,很容易知道圖中的信息。
(1)要判斷任意兩頂點是否有邊無邊就很容易了;
(2)要知道某個頂點的度,其實就是這個頂點vi在鄰接矩陣中第i行或(第i列)的元素之和;
(3)求頂點vi的所有鄰接點就是將矩陣中第i行元素掃描一遍,arc[i][j]為1就是鄰接點;
而有向圖講究入度和出度,頂點vi的入度為1,正好是第i列各數(shù)之和。頂點vi的出度為2,即第i行的各數(shù)之和。
有向圖的定義也類似,故不做贅述。
2、單起點全路徑
所謂單起點全路徑,就是指在一個圖中,從一個起點出發(fā),到所有節(jié)點的最短路徑。
3、圖論的基本知識(讀者需自行尋找相關(guān)資料)
4、互補松弛條件
設(shè)標(biāo)量d1,d2,....,dN滿足
dj<=di + aij, (i,j)屬于A,
且P是以i1為起點ik為終點的路,如果
dj = di + aij, 對P的所有邊(i, j)
成立,那么P是從i1到ik的最短路。其中,滿足上面兩式的被稱為最短路問題的互補松弛條件。
二、算法思想
1、令G = (V,E)為一個帶權(quán)無向圖。G中若有兩個相鄰的節(jié)點,i和j。aij(在這及其后面都表示為下標(biāo),請注意)為節(jié)點i到節(jié)點j的權(quán)值,在本算法可以理解為距離。每個節(jié)點都有一個值di(節(jié)點標(biāo)記)表示其從起點到它的某條路的距離。
2、算法初始有一個數(shù)組V用于儲存未訪問節(jié)點的列表,我們暫稱為候選列表。選定節(jié)點1為起始節(jié)點。開始時,節(jié)點1的d1=0, 其他節(jié)點di=無窮大,V為所有節(jié)點。
初始化條件后,然后開始迭代算法,直到V為空集時停止。具體迭代步驟如下:
將d值最小的節(jié)點di從候選列表中移除。(本例中V的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)采用的是優(yōu)先隊列實現(xiàn)最小值出列,最好使用斐波那契對,在以前文章有過介紹,性能有大幅提示)。對于以該節(jié)點為起點的每一條邊,不包括移除V的節(jié)點, (i, j)屬于A, 若dj > di + aij(違反松弛條件),則令
dj = di + aij , (如果j已經(jīng)從V中移除過,說明其最小距離已經(jīng)計算出,不參與此次計算)
可以看到在算法的運算工程中,節(jié)點的d值是單調(diào)不增的
具體算法圖解如下
三、java代碼實現(xiàn)
public class Vertex implements Comparable<Vertex>{ /** * 節(jié)點名稱(A,B,C,D) */ private String name; /** * 最短路徑長度 */ private int path; /** * 節(jié)點是否已經(jīng)出列(是否已經(jīng)處理完畢) */ private boolean isMarked; public Vertex(String name){ this.name = name; this.path = Integer.MAX_VALUE; //初始設(shè)置為無窮大 this.setMarked(false); } public Vertex(String name, int path){ this.name = name; this.path = path; this.setMarked(false); } @Override public int compareTo(Vertex o) { return o.path > path?-1:1; } }
public class Graph { /* * 頂點 */ private List<Vertex> vertexs; /* * 邊 */ private int[][] edges; /* * 沒有訪問的頂點 */ private Queue<Vertex> unVisited; public Graph(List<Vertex> vertexs, int[][] edges) { this.vertexs = vertexs; this.edges = edges; initUnVisited(); } /* * 搜索各頂點最短路徑 */ public void search(){ while(!unVisited.isEmpty()){ Vertex vertex = unVisited.element(); //頂點已經(jīng)計算出最短路徑,設(shè)置為"已訪問" vertex.setMarked(true); //獲取所有"未訪問"的鄰居 List<Vertex> neighbors = getNeighbors(vertex); //更新鄰居的最短路徑 updatesDistance(vertex, neighbors); pop(); } System.out.println("search over"); } /* * 更新所有鄰居的最短路徑 */ private void updatesDistance(Vertex vertex, List<Vertex> neighbors){ for(Vertex neighbor: neighbors){ updateDistance(vertex, neighbor); } } /* * 更新鄰居的最短路徑 */ private void updateDistance(Vertex vertex, Vertex neighbor){ int distance = getDistance(vertex, neighbor) + vertex.getPath(); if(distance < neighbor.getPath()){ neighbor.setPath(distance); } } /* * 初始化未訪問頂點集合 */ private void initUnVisited() { unVisited = new PriorityQueue<Vertex>(); for (Vertex v : vertexs) { unVisited.add(v); } } /* * 從未訪問頂點集合中刪除已找到最短路徑的節(jié)點 */ private void pop() { unVisited.poll(); } /* * 獲取頂點到目標(biāo)頂點的距離 */ private int getDistance(Vertex source, Vertex destination) { int sourceIndex = vertexs.indexOf(source); int destIndex = vertexs.indexOf(destination); return edges[sourceIndex][destIndex]; } /* * 獲取頂點所有(未訪問的)鄰居 */ private List<Vertex> getNeighbors(Vertex v) { List<Vertex> neighbors = new ArrayList<Vertex>(); int position = vertexs.indexOf(v); Vertex neighbor = null; int distance; for (int i = 0; i < vertexs.size(); i++) { if (i == position) { //頂點本身,跳過 continue; } distance = edges[position][i]; //到所有頂點的距離 if (distance < Integer.MAX_VALUE) { //是鄰居(有路徑可達(dá)) neighbor = getVertex(i); if (!neighbor.isMarked()) { //如果鄰居沒有訪問過,則加入list; neighbors.add(neighbor); } } } return neighbors; } /* * 根據(jù)頂點位置獲取頂點 */ private Vertex getVertex(int index) { return vertexs.get(index); } /* * 打印圖 */ public void printGraph() { int verNums = vertexs.size(); for (int row = 0; row < verNums; row++) { for (int col = 0; col < verNums; col++) { if(Integer.MAX_VALUE == edges[row][col]){ System.out.print("X"); System.out.print(" "); continue; } System.out.print(edges[row][col]); System.out.print(" "); } System.out.println(); } } }
public class Test { public static void main(String[] args){ List<Vertex> vertexs = new ArrayList<Vertex>(); Vertex a = new Vertex("A", 0); Vertex b = new Vertex("B"); Vertex c = new Vertex("C"); Vertex d = new Vertex("D"); Vertex e = new Vertex("E"); Vertex f = new Vertex("F"); vertexs.add(a); vertexs.add(b); vertexs.add(c); vertexs.add(d); vertexs.add(e); vertexs.add(f); int[][] edges = { {Integer.MAX_VALUE,6,3,Integer.MAX_VALUE,Integer.MAX_VALUE,Integer.MAX_VALUE}, {6,Integer.MAX_VALUE,2,5,Integer.MAX_VALUE,Integer.MAX_VALUE}, {3,2,Integer.MAX_VALUE,3,4,Integer.MAX_VALUE}, {Integer.MAX_VALUE,5,3,Integer.MAX_VALUE,5,3}, {Integer.MAX_VALUE,Integer.MAX_VALUE,4,5,Integer.MAX_VALUE,5}, {Integer.MAX_VALUE,Integer.MAX_VALUE,Integer.MAX_VALUE,3,5,Integer.MAX_VALUE} }; Graph graph = new Graph(vertexs, edges); graph.printGraph(); graph.search(); } }
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