Java后綴數(shù)組之求sa數(shù)組的示例分析

這篇文章給大家分享的是有關(guān)Java后綴數(shù)組之求sa數(shù)組的示例分析的內(nèi)容。小編覺(jué)得挺實(shí)用的，因此分享給大家做個(gè)參考，一起跟隨小編過(guò)來(lái)看看吧。

后綴數(shù)組的一些基本概念請(qǐng)自行百度,簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)后綴數(shù)組就是一個(gè)字符串所有后綴大小排序后的一個(gè)集合，然后我們根據(jù)后綴數(shù)組的一些性質(zhì)就可以實(shí)現(xiàn)各種需求。

public class MySuffixArrayTest {
 public char[] suffix;//原始字符串
 public int n;//字符串長(zhǎng)度
 public int[] rank;// Suffix[i]在所有后綴中的排名
 public int[] sa;// 滿足Suffix[SA[1]] < Suffix[SA[2]] …… < Suffix[SA[Len]],即排名為i的后綴為Suffix[SA[i]]
     // (與Rank是互逆運(yùn)算)
 public int[] height;// 表示Suffix[SA[i]]和Suffix[SA[i - 1]]的最長(zhǎng)公共前綴，也就是排名相鄰的兩個(gè)后綴的最長(zhǎng)公共前綴
 public int[] h;// 等于Height[Rank[i]]，也就是后綴Suffix[i]和它前一名的后綴的最長(zhǎng)公共前綴
 public int[] ws;// 計(jì)數(shù)排序輔助數(shù)組
 public int[] y;// 第二關(guān)鍵字rank數(shù)組
 public int[] x;// rank的輔助數(shù)組
｝

以下的講解都以"aabaaaab"這個(gè)字符串為例，先展示一下結(jié)果，請(qǐng)參考這個(gè)結(jié)果進(jìn)行理解分析（這個(gè)結(jié)果圖我復(fù)制別人的，請(qǐng)各位默認(rèn)下標(biāo)減1，因?yàn)槲业臄?shù)組從下標(biāo)0開始的）

suffix：原始字符串?dāng)?shù)組  假設(shè)原始字符串是"aabaaaab"  那這個(gè)數(shù)組對(duì)應(yīng)的值應(yīng)該是{'a','a','b','a','a','a','a','b'}
n：字符串長(zhǎng)度　這里n是8
rank: 后綴數(shù)組的名次數(shù)組  相當(dāng)于存的是第i個(gè)后綴對(duì)應(yīng)的名次是多少  比如rank[0]就是指"aabaaaab"這個(gè)后綴的名次  rank[1]指"abaaaab"這個(gè)后綴的名次
sa: 這個(gè)是和rank數(shù)組互逆的一個(gè)數(shù)組  存的是第x名的是哪個(gè)后綴  還是舉例子來(lái)說(shuō)明  sa[0]指的是排名第一的后綴數(shù)組即為3  也就是"aaaab"這個(gè)數(shù)組  他對(duì)應(yīng)的rank[3]就是0。 sa[rank[i]]=i 這個(gè)式子請(qǐng)務(wù)必理解，理解了這個(gè)sa和rank的關(guān)系你應(yīng)該也搞懂了 
height: height[i]就是sa[i]后綴數(shù)組和sa[i-1]后綴數(shù)組的最大公共前綴的長(zhǎng)度  height[1]指的是排名第2和排名第1的最大公共前綴 sa[1]與sa[0]即"aaab"與"aaaab"的最大公共前綴 自然一眼看出 height[1]=3
h: h[i]指的是第i個(gè)后綴與他前一名的最大公共前綴  h[0]指的就是第一個(gè)后綴數(shù)組即"aabaaaab"與他前一名即"aab"的最大公共前綴 也就是height[rank[0]]=height[3]=3 這個(gè)有點(diǎn)不好理解 可以暫時(shí)不理解 繼續(xù)往下看
ws: 沒(méi)什么好說(shuō)的，計(jì)數(shù)排序的輔助數(shù)組
y: 存的是第二關(guān)鍵字排序  相當(dāng)于第二關(guān)鍵字的sa數(shù)組
x: 你可以理解為rank數(shù)組的備份，他最開始是rank數(shù)組備份，之后記錄每次循環(huán)后的rank數(shù)組

首先來(lái)看下求sa數(shù)組的代碼，我會(huì)一段一段的說(shuō)明代碼作用并在后面附上總代碼

rank = new int[n];
    sa = new int[n];
    ws = new int[255];
    y = new int[n];
    x = new int[n];
    // 循環(huán)原字符串轉(zhuǎn)換int值放入rank數(shù)組
    for (int i = 0; i < n; i++) {
      rank[i] = (int) suffix[i];
    }

上面這段代碼的作用就是初始化數(shù)組以及進(jìn)行第一次計(jì)數(shù)排序，第一次循環(huán)是對(duì)rank數(shù)組賦初值，執(zhí)行完后rank數(shù)組對(duì)應(yīng)值為{97,97,98,97,97,97,97,98},大家應(yīng)該看得出來(lái)rank數(shù)組的初值就是字母對(duì)應(yīng)的ascii碼。

接下來(lái)的三段循環(huán)就是第一次計(jì)數(shù)排序了，不理解計(jì)數(shù)排序的請(qǐng)百度。我說(shuō)下這三段循環(huán)運(yùn)行的過(guò)程

for (int i = 0; i < n; i++) {
      ws[rank[i]]++;
      x[i] = rank[i];
    }
for (int i = 1; i < ws.length; i++) {
      ws[i] += ws[i - 1];
    }

這兩段循環(huán)做的是對(duì)所有出現(xiàn)值計(jì)數(shù)，并備份rank數(shù)組至x數(shù)組，第一個(gè)循環(huán)運(yùn)行完后ws[97]=6,ws[98]=2，第二個(gè)循環(huán)運(yùn)行完后ws[97]=6,ws[98]=8

 for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
       sa[--ws[rank[i]]] = i;
    }

上面這段就是具體的計(jì)數(shù)排序求sa數(shù)組的代碼，大家第一次看的時(shí)候肯定是蒙的，這怎么就求出了sa呢。我第一次也是蒙的，但請(qǐng)保持耐心，仔細(xì)理解這段代碼。還記得前面說(shuō)的公式嗎 sa[rank[i]]=i  舉個(gè)例子對(duì)于后綴"b"我們求他的sa  即sa[rank[7]]=sa[98]=7  顯然sa[98]不存在 但我們將98出現(xiàn)的次數(shù)已經(jīng)記錄在ws數(shù)組了  那么ws[98]應(yīng)該就是"b"對(duì)應(yīng)的名次了  注意不要忘記計(jì)數(shù)減1  就變成了 sa[--ws[rank[i]]] = i。至于為什么要從后向前遍歷，這里你需要仔細(xì)理解一下，否則后面根據(jù)第二關(guān)鍵字進(jìn)行排序的方式你肯定會(huì)完全蒙蔽。如果有兩個(gè)rank值相同的你怎么排序呢？肯定是先出現(xiàn)的在sa數(shù)組的前面，仔細(xì)思考這個(gè)循環(huán)以及ws數(shù)組值的變化，你會(huì)明白，for循環(huán)的順序?qū)嶋H上代表了rank值相同時(shí)的排列順序。從后向前遍歷代表了rank值相同時(shí)靠后的后綴排名也靠后。

以上只是第一次計(jì)數(shù)排序，相當(dāng)于只比較每個(gè)后綴數(shù)組的首字母求出了一個(gè)sa,對(duì)應(yīng)的結(jié)果如下圖

// 循環(huán)組合排序
    for (int j = 1, p = 0; j <= n; j = j << 1) {
      // 需要補(bǔ)位的先加入排序數(shù)組y
      p = 0;
      for (int i = n - j; i < n; i++) {
        y[p++] = i;
      }
      // 根據(jù)第一關(guān)鍵字sa排出第二關(guān)鍵字
      for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (sa[i] >= j) {
          y[p++] = sa[i] - j;
        }
      }
      // 合并兩個(gè)關(guān)鍵字的排序
      for (int i = 0; i < ws.length; i++) {
        ws[i] = 0;
      }
      for (int i : x) {
        ws[i]++;
      }
      for (int i = 1; i < ws.length; i++) {
        ws[i] += ws[i - 1];
      }
      for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
        sa[--ws[x[y[i]]]] = y[i];
        y[i] = 0;
      }
      // 根據(jù)sa算出rank數(shù)組
      int xb[] = new int[n];// x數(shù)組備份
      for (int i = 0; i < n; i++) {
        xb[i] = x[i];
      }
      int number = 1;
      x[sa[0]] = 1;
      for (int i = 1; i < n; i++) {
        if (xb[sa[i]] != xb[sa[i - 1]]) {
          x[sa[i]] = ++number;
        } else if (sa[i] + j >= n && sa[i - 1] + j >= n) {
          x[sa[i]] = number;
        } else if (sa[i] + j < n && sa[i - 1] + j >= n) {
          x[sa[i]] = ++number;
        } else if (xb[sa[i] + j] != xb[sa[i - 1] + j]) {
          x[sa[i]] = ++number;
        } else {
          x[sa[i]] = number;
        }
        if (number >= n)
          break;
      }
    }

 這是求sa數(shù)組最難以理解的一段代碼，首先大家需要理解一下倍增算法的思路。第一次計(jì)數(shù)排序后我們是不是已經(jīng)知道了所有后綴數(shù)組第一個(gè)首字母的排序，既然我們知道了第一個(gè)首字母的排序那是不是相當(dāng)于我們也知道了他第二個(gè)字母的順序(注意排序和順序的區(qū)別，排序是我們知道他固定的排在第幾名，順序是我們只知道他出現(xiàn)的次序，但并不知道他具體排第幾名)，這是當(dāng)然的,因?yàn)樗麄儽緛?lái)就是出自一個(gè)字符串，對(duì)于每個(gè)后綴他同時(shí)也可以作為他之前后綴的后綴。說(shuō)起來(lái)繞口，舉個(gè)例子，比如對(duì)于"baaaab"他首字母的順序是不是對(duì)應(yīng)"abaaaab"的第二關(guān)鍵字順序。我們有了第一關(guān)鍵字的排序和第二關(guān)鍵字的排序就能求出兩個(gè)關(guān)鍵字的組合排序，跟據(jù)組合排序的結(jié)果我們還是可以延用之前的想法，對(duì)于"baaaab"第一次組合排序后我們排出來(lái)他頭兩個(gè)字母"ba"的排序，那么他同時(shí)他也可以作為"aabaaaab"的第二關(guān)鍵字的順序。整個(gè)排序的邏輯參考下圖

然后我們來(lái)分段的分析代碼

for (int i = n - j; i < n; i++) {
        y[p++] = i;
      }
      // 根據(jù)第一關(guān)鍵字sa排出第二關(guān)鍵字
for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (sa[i] >= j) {
          y[p++] = sa[i] - j;
        }
      }

以上代碼就是求第二關(guān)鍵字的sa也就是y數(shù)組，p初始值為0，第一段循環(huán)是將需要補(bǔ)位的后綴排在數(shù)組最前面。

第二個(gè)循環(huán)的邏輯你需要結(jié)合前面的邏輯圖進(jìn)行理解了，我們對(duì)第一關(guān)鍵字的排序結(jié)果sa進(jìn)行遍歷，if(sa[i] >=j )判斷該后綴能否作為其他后綴的第二關(guān)鍵字，以第一次循環(huán)j=1為例，當(dāng)sa[i]=0時(shí)代表后綴數(shù)組"aabaaaab"，顯然它無(wú)法作為其他后綴的第二關(guān)鍵字。對(duì)于可以作為其他后綴第二關(guān)鍵字的，他sa的順序就是對(duì)應(yīng)的第二關(guān)鍵字的順序，sa[i] - j 求出他作為第二關(guān)鍵字的后綴放在y數(shù)組下，并且p++。這里你需要慢慢理解。

// 合并兩個(gè)關(guān)鍵字的排序
      for (int i = 0; i < ws.length; i++) {
        ws[i] = 0;
      }
      for (int i : x) {
        ws[i]++;
      }
      for (int i = 1; i < ws.length; i++) {
        ws[i] += ws[i - 1];
      }
      for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
        sa[--ws[x[y[i]]]] = y[i];
        y[i] = 0;
      }

以上是根據(jù)第一關(guān)鍵字排序sa和第二關(guān)鍵字排序y求出其組合排序，這段代碼相當(dāng)?shù)幕逎y懂。我們可以先不理解代碼，先理解一個(gè)思路，對(duì)于兩個(gè)關(guān)鍵字排序，實(shí)際規(guī)則和兩個(gè)數(shù)字排序差不多，比如11和12比較大小，10位就是第一關(guān)鍵字，個(gè)位就是第二關(guān)鍵字，比較完10位我們求得11=12，再比較個(gè)位我們知道11<12，10位相同的話其個(gè)位的順序就是大小順序。我上面第一次計(jì)數(shù)排序時(shí)說(shuō)過(guò)，計(jì)數(shù)排序for循環(huán)的順序?qū)嶋H上代表了rank值相同時(shí)的排列順序，那么這里我們?cè)趺匆淮斡?jì)數(shù)排序就求出兩個(gè)關(guān)鍵字合并后的順序呢？我說(shuō)下我的理解，一次計(jì)數(shù)排序?qū)嶋H上包含了兩次排序，一次是數(shù)值的排序，一次是出現(xiàn)次序的排序，其規(guī)則就相當(dāng)于前面11和12比較的例子，數(shù)值的排序是10位，出現(xiàn)次序的排序是個(gè)位。到這里我們就有思路了，數(shù)值的排序用第一關(guān)鍵字的排序，出現(xiàn)次序的排序用第二關(guān)鍵字的排序，這樣就能一次計(jì)數(shù)排序求得兩個(gè)關(guān)鍵字合并后的排序。上面的代碼就是這個(gè)思路的實(shí)現(xiàn)。x數(shù)組就是第一關(guān)鍵字的rank數(shù)組，我們對(duì)他進(jìn)行計(jì)數(shù)。

 for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
        sa[--ws[x[y[i]]]] = y[i];
        y[i] = 0;
      }

這段循環(huán)就是上面所有思路的實(shí)現(xiàn)，我們對(duì)第二關(guān)鍵字?jǐn)?shù)組y從后進(jìn)行遍歷，對(duì)于y[i]我們求出他第一關(guān)鍵字的計(jì)數(shù)排名，這個(gè)計(jì)數(shù)排名就是y[i]的排名，最后計(jì)數(shù)減1。合并關(guān)鍵字的排序成功求出。

相信你如果理解了上面所有的代碼后肯定會(huì)拍案叫絕，我本人在一遍遍琢磨這段代碼時(shí)也是熱血澎湃，簡(jiǎn)直拜服了。這就是算法的魅力吧。

有了sa數(shù)組我們就可以求rank數(shù)組，這并不難，也就不講解了。下面附上求sa的所有代碼。

public static void main(String[] args) {
    String str = "aabaaaab";
    MySuffixArrayTest arrayTest = new MySuffixArrayTest(str.toString());
    arrayTest.initSa();// 求sa數(shù)組
  }
  public void initSa() {
    rank = new int[n];
    sa = new int[n];
    ws = new int[255];
    y = new int[n];
    x = new int[n];
    // 循環(huán)原字符串轉(zhuǎn)換int值放入rank數(shù)組
    for (int i = 0; i < n; i++) {
      rank[i] = (int) suffix[i];
    }
    // 第一次計(jì)數(shù)排序
    for (int i = 0; i < n; i++) {
      ws[rank[i]]++;
      x[i] = rank[i];
    }
    for (int i = 1; i < ws.length; i++) {
      ws[i] += ws[i - 1];
    }
    for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
      sa[--ws[rank[i]]] = i;
    }
    // 循環(huán)組合排序
    for (int j = 1, p = 0; j <= n; j = j << 1) {
      // 需要補(bǔ)位的先加入排序數(shù)組y
      p = 0;
      for (int i = n - j; i < n; i++) {
        y[p++] = i;
      }
      // 根據(jù)第一關(guān)鍵字sa排出第二關(guān)鍵字
      for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (sa[i] >= j) {
          y[p++] = sa[i] - j;
        }
      }
      // 合并兩個(gè)關(guān)鍵字的排序
      for (int i = 0; i < ws.length; i++) {
        ws[i] = 0;
      }
      for (int i : x) {
        ws[i]++;
      }
      for (int i = 1; i < ws.length; i++) {
        ws[i] += ws[i - 1];
      }
      for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
        sa[--ws[x[y[i]]]] = y[i];
        y[i] = 0;
      }
      // 根據(jù)sa算出rank數(shù)組
      int xb[] = new int[n];// x數(shù)組備份
      for (int i = 0; i < n; i++) {
        xb[i] = x[i];
      }
      int number = 1;
      x[sa[0]] = 1;
      for (int i = 1; i < n; i++) {
        if (xb[sa[i]] != xb[sa[i - 1]]) {
          x[sa[i]] = ++number;
        } else if (sa[i] + j >= n && sa[i - 1] + j >= n) {
          x[sa[i]] = number;
        } else if (sa[i] + j < n && sa[i - 1] + j >= n) {
          x[sa[i]] = ++number;
        } else if (xb[sa[i] + j] != xb[sa[i - 1] + j]) {
          x[sa[i]] = ++number;
        } else {
          x[sa[i]] = number;
        }
        if (number >= n)
          break;
      }
    }
  }

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