Java中封裝數(shù)組的示例分析

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完成了數(shù)組的封裝之后我們還需對其進(jìn)行復(fù)雜度分析：

此處的復(fù)雜度分析主要是指時間復(fù)雜度分析，算法的時間復(fù)雜度反映了程序執(zhí)行時間隨輸入規(guī)模增長而增長的量級，在很大程度上能很好反映出算法的優(yōu)劣與否。

1.簡單概念

在各種不同算法中，若算法中語句執(zhí)行次數(shù)為一個常數(shù)，則時間復(fù)雜度為O(1),另外，在時間頻度不相同時，時間復(fù)雜度有可能相同，如T(n)=n²+3n+4與T(n)=4n²+2n+1它們的頻度不同，但時間復(fù)雜度相同，都為O(n²)。 按數(shù)量級遞增排列，常見的時間復(fù)雜度有：常數(shù)階O(1),對數(shù)階O(log₂n),線性階O(n), 線性對數(shù)階O(nlog₂n),平方階O(n²)，立方階O(n³),...， k次方階O(n^k),指數(shù)階O(2ⁿ)。隨著問題規(guī)模n的不斷增大，上述時間復(fù)雜度不斷增大，算法的執(zhí)行效率越低。相關(guān)圖如下：

   從圖中可見，我們應(yīng)該盡可能選用多項式階O(n^k)的算法，而不希望用指數(shù)階的算法。

見的算法時間復(fù)雜度由小到大依次為：Ο(1)＜Ο(log₂n)＜Ο(n)＜Ο(nlog₂n)＜Ο(n²)＜Ο(n³)＜…＜Ο(2ⁿ)＜Ο(n!)

 2.大O簡單定義（非數(shù)學(xué)領(lǐng)域）

 大O描述的是算法運行時間和輸入數(shù)據(jù)之間的關(guān)系

3.簡單程序時間復(fù)雜度分析

在上述中算法和n呈線性關(guān)系，那為什么要使用大O呢？稱作O(n)?

其實上述的程序中，實際的實際時間復(fù)雜度：T = c1*n + c2，在這里忽略了常數(shù)c1和c2。

因此：算法和N呈線性相關(guān)，取n的高階項，因為當(dāng)n趨于無窮大的時候，低階項起的作用很小。

4.對動態(tài)數(shù)組的時間復(fù)雜度進(jìn)行分析

（1）動態(tài)數(shù)組添加操作時間復(fù)雜度分析

(1)addLast(e)方法 :只需在最后位置添加   時間復(fù)雜度 為O(1)

(2)addFirst(e)方法，數(shù)組中均需向后移動一位   時間復(fù)雜度 為O(n)

(3)add(index,e)方法，在index位置插入e,時間復(fù)雜度與選擇的位置有關(guān)，選擇最后時間復(fù)雜度 為O(1)；選擇第一個位置時間復(fù)雜度 為O(n)；對于其他情況與概率有關(guān)，在平均情況下只需要移動n/2個位置   時間復(fù)雜度 為O(n/2)=O(n)

總的來說：數(shù)組添加的時間復(fù)雜度為O(n)（最壞情況考慮）

在添加的時候可能會觸發(fā)resize方法，需要移動n個元素到新數(shù)組中   時間復(fù)雜度 為O(n)

 （2）動態(tài)數(shù)組刪除操作時間復(fù)雜度分析

 相同的分析方法，可以得出刪除操作的時間復(fù)雜度

（3）動態(tài)數(shù)組修改操作時間復(fù)雜度分析

 對于修改，只要通過索引找到即可進(jìn)行修改，時間復(fù)雜度為O(1)

（4）動態(tài)數(shù)組查找操作時間復(fù)雜度分析

動態(tài)數(shù)組時間復(fù)雜度分析總結(jié)：

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