C++算法系列之日歷生成的算法怎么寫

這篇文章給大家分享的是有關(guān)C++算法系列之日歷生成的算法怎么寫的內(nèi)容。小編覺得挺實用的，因此分享給大家做個參考，一起跟隨小編過來看看吧。

日歷在我們的生活中扮演著十分重要的角色，上班、上學(xué)、約會都離不開日歷。每年新年開始，人們都要更換新的日歷，你想知道未來一年的這么多天是怎么被確定下來的嗎？為什么去年的國慶節(jié)是星期五而今年的國慶節(jié)是星期三？那就來研究一下日歷算法吧。本文將介紹日歷的編排規(guī)則，確定某日是星期幾的計算方法，以及如何在計算機上打印某一年的年歷。

要研究日歷算法，首先要知道日歷的編排規(guī)則，也就是歷法。所謂歷法，指的就是推算年、月、日的時間長度和它們之間的關(guān)系，指定時間序列的法則。我國的官方歷法是中國公歷，也就是世界通用的格里歷（Gregorian Calendar），中國公歷的年分為平常年和閏年，平常年一年是365天，閏年一年是366天。判定一年是平常年還是閏年的規(guī)則如下：

1、  如果年份是4的倍數(shù)，且不是100的倍數(shù)，則是閏年；

2、  如果年份是400的倍數(shù)，則是閏年；

3、  不滿足1、2條件的就是平常年。

總結(jié)成一句話就是：四年一閏，百年不閏，四百年再閏。

中國公歷關(guān)于月的規(guī)則是這樣的，一年分為十二個月，其中一月、三月、五月、七月、八月、十月和十二月是大月，一個月有31天。四月、六月、九月和十一月是小月，一個月有30天。二月天數(shù)要根據(jù)是否是閏年來定，如果是閏年，二月是29天，如果是平常年，二月是28天。

除了年月日，人們?nèi)粘Ｉ钪羞€對日期定義了另一個屬性，就是星期幾。星期并不是公歷范疇內(nèi)的東西，但是人們已經(jīng)習(xí)慣用星期來管理和規(guī)劃時間，比如一個星期工作五天，休息兩天等等，星期的規(guī)則徹底改變了人們的生活習(xí)慣，因此星期已經(jīng)成為歷法中的一部分了。星期的命名最早起源于古巴比倫文化。公元前7－6世紀，巴比倫人就使用了星期制，一個星期中的每一天都有一個天神掌管。這一規(guī)則后來傳到古羅馬，并逐漸演變成現(xiàn)在的星期制度。

如何知道某一天到底是星期幾？除了查日歷之外，是否有辦法推算出來某一天是星期幾呢？答案是肯定的，星期不象年和月那樣有固定的歷法規(guī)則，但是星期的計算也有自己的規(guī)律。星期是固定的7天周期，其排列順序固定，不隨閏年、平常年以及大小月的天數(shù)變化影響。因此，只要確切地知道某一天是星期幾，就可以推算出其它日期是星期幾。推算的方法很簡單，就是計算兩個日期之間相差多少天，用相差的天數(shù)對7取余數(shù)，這個余數(shù)就是兩個日期的星期數(shù)的差值。舉個例子，假設(shè)已經(jīng)知道1977年3月27日是星期日，如何得知1978年3月27日是星期幾？按照前面的方法，計算出1977年3月27日到1978年3月27日之間相差365天，365除以7余數(shù)是1，所以1978年3月27日就是星期一。

上述方法計算星期幾的關(guān)鍵是求出兩個日期之間相隔的天數(shù)。有兩種常用的方法計算兩個日期之間相隔的天數(shù)，一種是利用公歷的月和年的規(guī)則直接計算，另一種是利用儒略日計算。利用公歷規(guī)則直接計算兩個日期之間相差的天數(shù)，簡單地講就是將兩個日期之間相隔的天數(shù)分成三個部分：前一個日期所在年份還剩下的天數(shù)、兩個日期之間相隔的整數(shù)年所包含的天數(shù)和后一個日期所在的年過去的天數(shù)。如果兩個日期是相鄰兩個年份的日期，則第二部分整年的天數(shù)就是0。以1977年3月27日到2005年5月31日為例，1977年還剩下的天數(shù)是279天，中間整數(shù)年是從1978年到2005年（不包括2005年），共26年，包括7個閏年和20個平常年，總計9862天，最后是2005年從1月1日到5月31日經(jīng)過的天數(shù)151天。三者總結(jié)10292天。直接利用公歷規(guī)則計算日期相差天數(shù)的算法實現(xiàn)如下（為了簡化算法復(fù)雜度，這個實現(xiàn)假設(shè)用于定位星期的那個日期總是在需要計算星期幾的那個日期之前）：

int CalculateDays(int ys, int ms, int ds, int ye, int me, int de)
 {
 int days = CalcYearRestDays(ys, ms, ds);
 if(ys != ye) /*不是同一年的日期*/
 {
 if((ye - ys) >= 2) /*間隔超過一年，要計算間隔的整年時間*/
 {
 days += CalcYearsDays(ys + 1, ye);
 }
 days += CalcYearPassedDays(ye, me, de);
 }
 else
 {
 days = days - CalcYearRestDays(ye, me, de);
 }
 return days;
 }
/*計算一年中過去的天數(shù)，包括指定的這一天*/
 int CalcYearPassedDays(int year, int month, int day)
 {
 int passedDays = 0;
 int i;
 for(i = 0; i < month - 1; i++)
 {
 passedDays += daysOfMonth[i];
 }
 passedDays += day;
 if((month > 2) && IsLeapYear(year))
 passedDays++;
 return passedDays;
 }
/*計算一年中還剩下的天數(shù)，不包括指定的這一天*/
 int CalcYearRestDays(int year, int month, int day)
 {
 int leftDays = daysOfMonth[month - 1] - day;
 int i;
 for(i = month; i < MONTHES_FOR_YEAR; i++)
 {
 leftDays += daysOfMonth[i];
 }
 if((month <= 2) && IsLeapYear(year))
 leftDays++;
 return leftDays;
 }
 
/*
 計算years年1月1日和yeare年1月1日之間的天數(shù)，
 包括years年1月1日，但是不包括yeare年1月1日
 */
 int CalcYearsDays(int years, int yeare)
 {
 int days = 0;
 int i;
 for(i = years; i < yeare; i++)
 {
 if(IsLeapYear(i))
 days += DAYS_OF_LEAP_YEAR;
 else
 days += DAYS_OF_NORMAL_YEAR;
 }
 return days;
 }

另一種計算兩個日期相差天數(shù)的方法是利用儒略日（Julian Day，JD）進行計算。首先介紹一下儒略日，儒略日是一種不記年，不記月，只記日的歷法，是由法國學(xué)者Joseph Justus Scaliger（1540－1609）在1583年提出來的一種以天數(shù)為計量單位的流水日歷。儒略日和儒略歷（Julian Calendar）沒有任何關(guān)系，命名為儒略日也僅僅他本人為了紀念他的父親――意大利學(xué)者Julius Caesar Scaliger（1484－1558）。簡單來講，儒略日就是指從公元前4713年1月1日UTC 12:00開始所經(jīng)過的天數(shù)，JD0就被指定為公元前4713年1月1日 12:00到公元前4713年1月2日12:00之間的24小時，依次順推，每一天都被賦予一個唯一的數(shù)字。例如從1996年1月1日12:00開始的一天就是儒略日JD2450084。使用儒略日可以把不同歷法的年表統(tǒng)一起來，很方便地在各種歷法中追溯日期。如果計算兩個日期之間的天數(shù)，利用儒略日計算也很方便，先計算出兩個日期的儒略日數(shù)，然后直接相減就可以得到兩個日期相隔的天數(shù)。

由公歷的日期計算出儒略日數(shù)是一個很簡單的事情，有多個公式可以計算儒略日，本文選擇如下公式計算儒略日：

其中y是年份，m是月份，d是日期，如果m小于或等于2，則m修正為m+12，同時年份修正為y-1。c值由以下方法計算：

下面就是由公歷日期計算儒略日的算法實現(xiàn)：

int CalculateJulianDay(int year, int month, int day)
{
 int B = 0;
 if(month <= 2)
 {
 month += 12;
 year -= 1;
 }
 if(IsGregorianDays(year, month, day))
 {
 B = year / 100;
 B = 2 - B + year / 400;
 }
 double dd = day + 0.5000115740; /*本日12:00后才是儒略日的開始(過一秒鐘)*/
 return int(365.25 * (year + 4716) + 0.01) + int(30.60001 * (month + 1)) + dd + B - 1524.5;
}

儒略日的計算通常精確到秒，得到的JD數(shù)也是一個浮點數(shù)，本文僅僅是為了計算日期相隔的整數(shù)天數(shù)，因此都采用整數(shù)計算。由于儒略日的周期開始與每天中午12:00，而歷法中的天數(shù)通常是從0:00開始的，因此儒略日計算上對日期的天數(shù)進行了修正。1977年3月27日的儒略日是2443230，2005年5月31日的儒略日是2453522，差值是10292，和前一種方法計算的結(jié)果一致。

我們用兩種方法計算出兩個日期之間的天數(shù)都是10292，現(xiàn)在用10292除以7得到余數(shù)是2，也就是說2005年5月31日與1977年3月27日星期數(shù)差兩天，所以2005年5月31日就是是星期二。

上述計算星期的方法雖然步驟簡單，但是每次都要計算兩個日期的時間差，不是非常方便。如果能夠有一個公式可以直接根據(jù)日期計算出對應(yīng)的星期豈不是更好？幸運的是，這樣的公式是存在的，下篇將繼續(xù)介紹公式法直接計算某一天星期數(shù)的算法。

小知識1：公歷的閏年

中國公歷（也就是格里歷）的置閏規(guī)則是四年一閏，百年不閏，四百年再閏，為什么會有這么奇怪的置閏規(guī)則呢？這實際上與天體運行周期與人類定義的歷法周期之間的誤差有關(guān)。地球繞太陽運轉(zhuǎn)的周期是365.2422天，即一個回歸年（Tropical Year），而公歷的一年是365天，這樣一年就比回歸年短了0.2422日，四年積累下來就多出0.9688天（約1天），于是設(shè)置一個閏年，這一年多一天。這樣一來，四個公歷年又比四個回歸年多了0.0312天，平均每年多0.0078天，這樣經(jīng)過四百年就會多出3.12天，也就是說每四百年要減少3個閏年才行，于是就設(shè)置了百年不閏，四百年再閏的置閏規(guī)則。

實際上公歷的置閏還有一條規(guī)則，就是對于數(shù)值很大的年份，如果能整除3200，同時能整除172800則是閏年。這是因為前面即使四百年一閏，仍然多了0.12天，平均就是每天多0.0003天，于是每3200年就又多出0.96天，也就是說每3200年還要減少一個閏年，于是能被3200整除的年就不是閏年了。然而誤差并沒有終結(jié)，每3200年減少一個閏年（減少一天）實際上多減了0.04天，這個誤差還要繼續(xù)累計計算，這已經(jīng)超出了本文的范圍，有興趣的讀者可以自己計算。

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