怎么用Python寫算法題

這篇文章給大家介紹怎么用Python寫算法題，內(nèi)容非常詳細，感興趣的小伙伴們可以參考借鑒，希望對大家能有所幫助。

題目

題目描述

給你n根火柴棍，你可以拼出多少個形如“A+B=C”的等式？等式中的A、B、C是用火柴棍拼出的整數(shù)（若該數(shù)非零，則最高位不能是00）。用火柴棍拼數(shù)字0-90?9的拼法如圖所示：

注意：

1. 加號與等號各自需要兩根火柴棍

2. 如果A≠B，則A+B=C與B+A=C視為不同的等式(A,B,C>=0)

3. n根火柴棍必須全部用上

輸入格式

一個整數(shù)n(n<=24)。

輸出格式

一個整數(shù)，能拼成的不同等式的數(shù)目。

輸入輸出樣例

樣例1:

輸入

14

輸出

2

樣例2

輸入

18

輸出

9

解法

方法1:打表法

因為n的最大值只有24，那么可以直接提前把答案窮舉出來。

# 0-9需要多少根火柴棒
num =[6, 2, 5, 5, 4, 5, 6, 3, 7, 6]

# 輸入一個數(shù)，計算需要多少火柴棒
def count(x):
    if x == 0:
        return 6
    c = 0
    while x > 0:
        digit = x % 10
        c += num[digit]
        x = x // 10
    return c

result = [0] * 24

for n in range(10, 25): #10根火柴以下都是0，很明顯
    print("caculate ", n)
    for i in range(0, 10000): #假設(shè)單個數(shù)字最大值為10000
        for j in range(0, 10000):
            if count(i) + count(j) + count(i+j) == n - 4:
                result[n-1] += 1
print(result)

上述代碼在我的電腦上跑半天也出不來，最大值改成2000就可以。同樣的代碼，用Java很快就出結(jié)果了，足以說明Python并不適合這一類的題目。

public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        int[] result = new int[24];
        for(int i = 10; i <= 24; i++) {
            for(int j = 0; j < 10000; j++) {
                for(int k = 0; k < 10000; k++) {
                    if(count(j) + count(k) + count(j+k) == i - 4) {
                        result[i] += 1;
                    }
                }
            }
        }
        for(int i = 0; i < 24; i++) {
            System.out.println(result[i]);
        }

    }
    public static int[] num = {6,2,5,5,4,5,6,3,7,6};
    public static int count(int x) {
        if(x == 0) {
            return 6;
        }
        int c = 0;
        while (x > 0) {
            int digit = x % 10;
            c += num[digit];
            x = x / 10;
        }
        return c;
    }
}

最后結(jié)果是{0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,2,8,9,6,9,29,39,38,65,88,128}。

但是雖然是窮舉，但是上面代碼有個問題，每次都要重復(fù)調(diào)用count，提前把count存起來就行了，雖然用Python還是很慢，但是能夠在可接受時間內(nèi)出結(jié)果。

# 0-9需要多少根火柴棒
num =[6, 2, 5, 5, 4, 5, 6, 3, 7, 6]

# 輸入一個數(shù)，計算需要多少火柴棒
def count(x):
    if x == 0:
        return 6
    c = 0
    while x > 0:
        digit = x % 10
        c += num[digit]
        x = x // 10
    return c

COUNT = [0] * 20000
for i in range(0, 20000):
    COUNT[i] = count(i)

result = [0] * 24

for n in range(10, 25):
    print("caculate ", n)
    for i in range(0, 10000):
        for j in range(0, 10000):
            if COUNT[i] + COUNT[j] + COUNT[i+j] == n - 4:
                result[n-1] += 1
print(result)

方法2:優(yōu)化上述方法

沒有什么更好的方法，我們可以盡量減少循環(huán)次數(shù)，另外，如果能知道單個數(shù)的最大值，那就更好辦了。

要想用最少的火柴棒拼出最大的數(shù)，那優(yōu)先得拼出最大的數(shù)字個數(shù)，因為999肯定要比1111小，因為一個數(shù)字至少2個火柴，所以對于偶數(shù)個火柴，肯定是用拼成11111這樣的最大，例如10根火柴，能拼出的最大數(shù)是11111，20個火柴，能拼出的最大數(shù)是1111111111。

假設(shè)最大值超過10000，那至少需要10根，能拼出11111，剩下10根分成8+2根，兩個湊起來不可能超過10000，所以最大值不超過10000。

假設(shè)最大值可能位于[9000,10000)，至少需要12根，能拼出9111，剩下8根不可能加起來等于這個數(shù)。

假設(shè)最大值可能位于[8000,9000)，至少需要13根，更不可能。

假設(shè)最大值可能位于[7000,8000)，至少需要9根，也就是7111，剩下11根，，如果分成9+2，2根只能是1，所以9根必須拼成7110，不夠數(shù)。

假設(shè)最大值可能位于[6000,7000)，至少需要12根，剩下8根也不行。

假設(shè)最大值可能位于[5000,6000)，至少需要11根，剩下9根能拼出的最大4位數(shù)是7xxx或者1xxx，加起來不可能是5000。對于[2000,5000)也一樣。

假設(shè)最大值可能位于[1900,2000]，那么最少需要12根，1911，剩下的沒法相加為1911。

依次分析，我們發(fā)現(xiàn)最大數(shù)不可能大于1111。通過程序結(jié)果來看，最大值為712。

改進之后，不用打表也能AC。

# 0-9需要多少根火柴棒
num =[6, 2, 5, 5, 4, 5, 6, 3, 7, 6]

# 輸入一個數(shù)，計算需要多少火柴棒
def count(x):
    if x == 0:
        return 6
    c = 0
    while x > 0:
        digit = x % 10
        c += num[digit]
        x = x // 10
    return c

COUNT = [0] * 713
for i in range(0, 713):
    COUNT[i] = count(i)

result = 0

n = int(input())

for i in range(0, 712):
    for j in range(0, 712):
        if i + j > 712:
            continue
        if COUNT[i] + COUNT[j] + COUNT[i+j] == n - 4:
            result += 1

print(result)

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