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C語言二叉樹的三種遍歷方式的實現(xiàn)及原理

發(fā)布時間：2020-10-03 19:43:57 來源：腳本之家 閱讀：290 作者：看雪。 欄目：編程語言

二叉樹遍歷分為三種：前序、中序、后序，其中序遍歷最為重要。為啥叫這個名字？是根據(jù)根節(jié)點的順序命名的。

C語言二叉樹的三種遍歷方式的實現(xiàn)及原理

比如上圖正常的一個滿節(jié)點，A：根節(jié)點、B：左節(jié)點、C：右節(jié)點，前序順序是ABC（根節(jié)點排最先，然后同級先左后右）；中序順序是BAC(先左后根最后右）；后序順序是BCA（先左后右最后根）。

 C語言二叉樹的三種遍歷方式的實現(xiàn)及原理

比如上圖二叉樹遍歷結(jié)果

    前序遍歷：ABCDEFGHK

    中序遍歷：BDCAEHGKF

    后序遍歷：DCBHKGFEA

分析中序遍歷如下圖，中序比較重要（java很多樹排序是基于中序，后面講解分析）

C語言二叉樹的三種遍歷方式的實現(xiàn)及原理

下面介紹一下，二叉樹的三種遍歷方式，其中每一種遍歷方式都有三種實現(xiàn)方式。

節(jié)點定義：

struct TreeNode
{
  int val;
  TreeNode *left,*right;
  TreeNode(int val){
    this->val = val;
    this ->left = this->right = NULL;
  }
};

先序遍歷

C語言二叉樹的三種遍歷方式的實現(xiàn)及原理

以上面這張圖為例：我們講講樹的三種遍歷方式：

先序遍歷：先訪問根節(jié)點，然后訪問左孩子，最后訪問右孩子。

所以，上面遍歷的結(jié)果是：GEDACHS。

下面，我們來看看具體代碼實現(xiàn)

1.遞歸實現(xiàn)

void preOrder(TreeNode *root){
  if (root==NULL)
    return;
  cout<<root->val<<endl;
  preOrder(root->left);
  preOrder(root->right);
}

2.使用輔助?！?/strong>　

    實現(xiàn)思路：1.將根節(jié)點入棧
　　　　　　 2.每次從棧頂彈出一個節(jié)點，訪問該節(jié)點
　　　　　　 3.把當前節(jié)點的右孩子入棧
　　　　　　 4.把當前節(jié)點的左孩子入棧

　　具體實現(xiàn)：

void preOrder2(TreeNode *root){
  if (root == NULL)
    return;
  stack<TreeNode*> stk; //開辟一個?？臻g
  stk.push(root);
  while(!stk.empty()){
    TreeNode* pNode = stk.pop();
    cout<<pNode->val;
    if (pNode->right!=NULL)
      stk.push(pNode->right);
    if (pNode->left!=NULL)
      stk.push(pNode->left);

  }
}

3.Morris遍歷

Morris遍歷，常數(shù)的空間即可在O(n)時間內(nèi)完成二叉樹的遍歷。

O(1)空間進行遍歷困難之處在于在遍歷的子結(jié)點的時候如何重新返回其父節(jié)點？

在Morris遍歷算法中，通過修改葉子結(jié)點的左右空指針來指向其前驅(qū)或者后繼結(jié)點來實現(xiàn)的。

其本質(zhì)：線索二叉樹（Threaded Binary Tree)，通過利用葉子節(jié)點空的right指針，指向中序遍歷的后繼節(jié)點，從而避免了對 stack 的依賴。

具體實現(xiàn)：

void preOrder(TreeNode* root){
  if (root == NULL)
    return;

  TreeNode* pNode = root;
  while(pNode != NULL){
    if (pNode->left == NULL)
    {
      cout<<pNode->val<<endl;
      pNode = pNode->right;
    }
    else{
      TreeNode* pPre = pNode->left;
      while(pPre->right != NULL && pPre->right != pNode){
        pPre = pPre->right;
      }

      if (pPre->right == NULL)
      {
        /* code */
        pPre->right = pNode;
        cout<<pNode->val<<endl;
        pNode = pNode->left;
      }
      else{
        pPre->right = NULL;
        pNode = pNode->right;
      }
    }
  }
}

中序遍歷

中序遍歷：先訪問左孩點，然后訪問根節(jié)點，最后訪問右孩子。

所以，上面遍歷的結(jié)果是：DEAGHCS。

下面，我們來看看具體代碼實現(xiàn)

1.遞歸實現(xiàn)

void InOrder(TreeNode *root){
  if (root==NULL)
    return;
  InOrder(root->left);
  cout<<root->val<<endl;
  InOrder(root->right);
}

2.使用輔助棧

實現(xiàn)思路：

初始化一個二叉樹結(jié)點pNode指向根結(jié)點；

若pNode非空，那么就把pNode入棧，并把pNode變?yōu)槠渥蠛⒆?；（直到最左邊的結(jié)點）

若pNode為空，彈出棧頂?shù)慕Y(jié)點，并訪問該結(jié)點，將pNode指向其右孩子（訪問最左邊的結(jié)點，并遍歷其右子樹）

具體實現(xiàn)：

void InOrder(TreeNode *root){
  if (root==NULL)
  {
    return;
  }
  stack<TreeNode*> stk;
  TreeNode *pNode = root;
  while(pNode!=NULL || !stk.empty()){
    if (pNode != NULL)
    {
      stk.push(pNode);
      pNode = pNode->left;
    }
    else{
      pNode = stk.pop();
      stk.pop();
      cout<<pNode->val<<endl;
      pNode = pNode->right;
    }
  }
}

3.Morris遍歷

實現(xiàn)思路：

1.如果當前節(jié)點pNode的左孩子為空，那么輸出該節(jié)點，并把該節(jié)點的右孩子作為當前節(jié)點

2.如果當前節(jié)點pNode的左孩子非空，那么找出該節(jié)點在中序遍歷的前驅(qū)結(jié)點prev

當?shù)谝淮卧L問該前驅(qū)結(jié)點prev時，其右孩子必定為空，那么就將其右孩子設置為當前結(jié)點，以便根據(jù)這個指針返回到當前結(jié)點pNode中，并將當前結(jié)點pNode設置為其左孩子；　　

當該前驅(qū)結(jié)點pPre的右孩子為當前結(jié)點，那么就輸出當前結(jié)點，并把前驅(qū)結(jié)點的右孩子設置為空（恢復樹的結(jié)構(gòu)），將當前結(jié)點更新為當前結(jié)點的右孩子；

3.重復以上兩步，直到當前結(jié)點為空。

具體實現(xiàn)：

void InOrder(TreeNode *root){
  if (root == NULL)
    return;

  TreeNode* pNode = root;
  while(pNode != NULL){
    if (pNode->left == NULL)
    {
      cout<<pNode->val<<endl;
      pNode = pNode->right;
    }
    else{
      TreeNode* pPre = pNode->left;
      while(pPre->right != NULL && pPre->right != pNode){
        pPre = pPre->right;
      }

      if (pPre->right == NULL)
      {
        /* code */
        pPre->right = pNode;
        pNode = pNode->left;
      }
      else{
        pPre->right = NULL;
        cout<<pNode->val<<endl;
        pNode = pNode->right;
      }
    }
  }
}

后序遍歷

后序遍歷：先訪問左孩子，然后訪問右孩子，最后訪問根節(jié)點。

所以，上面遍歷的結(jié)果是：DAEHSCG。

下面，我們來看看具體代碼實現(xiàn)：

1.遞歸實現(xiàn)

void PostOrder(TreeNode *root){
  if (root==NULL)
    return;
  PostOrder(root->left);
  PostOrder(root->right);
  cout<<root->val<<endl;
}

2.使用輔助棧

void postOrder(TreeNode *root) { 
  if(root == NULL)
    return;

  stack<TreeNode *> stk;
  stk.push(root);
  TreeNode *prev = NULL;
  while(!stk.empty()) {
    TreeNode *pNode = stk.top();
    if(!prev || prev->left == pNode || prev->right == pNode) { // traverse down
      if(pNode->left)
        stk.push(pNode->left);
      else if(pNode->right)
        stk.push(pNode->right);
     /* else {
        cout << pNode->val << endl;
        stk.pop();
      }
    */
    }
    else if(pNode->left == prev) { // traverse up from left
      if(pNode->right)
        stk.push(pNode->right);
    }
  /* else if(pNode->right == prev) { // traverse up from right
        cout << pNode->val << endl;
        stk.pop();
    }
  */
    else {
      cout << pNode->val << endl;
      stk.pop();
    }
    prev = pNode;
  }
}

雙輔助棧實現(xiàn)思路：　　

  • 設置兩個棧stk, stk2；
  • 將根結(jié)點壓入第一個棧stk；
  • 彈出stk棧頂?shù)慕Y(jié)點，并把該結(jié)點壓入第二個棧stk2；
  • 將當前結(jié)點的左孩子和右孩子先后分別入棧stk；
  • 當所有元素都壓入stk2后，依次彈出stk2的棧頂結(jié)點，并訪問之。
  • 第一個棧的入棧順序是：根結(jié)點，左孩子和右孩子；于是，壓入第二個棧的順序是：根結(jié)點，右孩子和左孩子。

因此，彈出的順序就是：左孩子，右孩子和根結(jié)點。

void PostOrder2(TreeNode *root){ //兩個棧實現(xiàn)
  if (root == NULL)
    return;

  stack<TreeNode*> stk,stk2;
  stk.push(root);
  while(!stk.empty()){
    TreeNode* pNode = stk.top();
    stk.pop();
    stk2.push(pNode);// 將根節(jié)點壓棧
    if (pNode->left != NULL) // 如果左孩子不為空，則壓棧
    {
      stk.push(pNode->left);
    }
    if (pNode->right != NULL) // 如果左孩子不為空，則壓棧
    {
      stk.push(pNode->right);
    }
  }
  while(!stk2.empty()){
    cout<<stk2.top()->val<<endl;
    stk2.pop();
  }
}

3.Morris遍歷實現(xiàn)

實現(xiàn)思路：

1.先建立一個臨時結(jié)點dummy，并令其左孩子為根結(jié)點root，將當前結(jié)點設置為dummy；

2.如果當前結(jié)點的左孩子為空，則將其右孩子作為當前結(jié)點；

3.如果當前結(jié)點的左孩子不為空，則找到其在中序遍歷中的前驅(qū)結(jié)點，

  • -如果前驅(qū)結(jié)點的右孩子為空，將它的右孩子設置為當前結(jié)點，將當前結(jié)點更新為當前結(jié)點的左孩子；
  • -如果前驅(qū)結(jié)點的右孩子為當前結(jié)點，倒序輸出從當前結(jié)點的左孩子到該前驅(qū)結(jié)點這條路徑上所有的結(jié)點。將前驅(qū)結(jié)點的右孩子設置為空，將當前結(jié)點更新為當前結(jié)點的右孩子。

4.重復以上過程，直到當前結(jié)點為空。

具體實現(xiàn)：

void reverse(TreeNode* p1,TreeNode *p2){
  if (p1 == p2)
    return;
  TreeNode* x = p1;
  TreeNode* y = p1->right;

  while(true){
    TreeNode* tmp = y->right;
    y->right = x;
    x = y;
    y = tmp;
    if (x == p2)
      break;
  }
}
void printReverse(TreeNode* p1,TreeNode *p2){
  reverse(p1,p2);
  TreeNode* pNode = p2;
  while(true){
    cout<<pNode->val<<endl;
    if (pNode == p1)
      break;
    pNode = pNode->right;
  }
  reverse(p2,p1);
}
void PostOrder3(TreeNode* root){
  if(root == NULL)
    return;

  TreeNode *dummy = new TreeNode(-1);
  dummy->left = root;
  TreeNode *pNode = dummy;
  while(pNode != NULL) {
    if(pNode->left == NULL)
      pNode = pNode->right;
    else {
      TreeNode *pPrev = pNode->left;
      while(pPrev->right != NULL && pPrev->right != pNode)
        pPrev = pPrev->right;

      if(pPrev->right == NULL) {
        pPrev->right = pNode;
        pNode = pNode->left;
      }
      else {
        printReverse(pNode->left, pPrev);
        pPrev->right = NULL;
        pNode = pNode->right;
      }
    }
  }
}

總結(jié)

上述三種遍歷方式時間復雜度和空間復雜度分析：

1.遞歸遍歷和非遞歸遍歷 時間復雜度0(n) 空間復雜度O(n)

2.Morris遍歷 時間復雜度0(n) 空間復雜度O(1)

以上就是本文的全部內(nèi)容，希望對大家的學習有所幫助，也希望大家多多支持億速云。

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