python實(shí)現(xiàn)小世界網(wǎng)絡(luò)生成的方法

這篇文章主要介紹了python實(shí)現(xiàn)小世界網(wǎng)絡(luò)生成的方法，具有一定借鑒價(jià)值，感興趣的朋友可以參考下，希望大家閱讀完這篇文章之后大有收獲，下面讓小編帶著大家一起了解一下。

小世界網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)介：

1998年, Watts和Strogatz 提出了小世界網(wǎng)絡(luò)這一概念，并建立了WS模型。實(shí)證結(jié)果表明，大多數(shù)的真實(shí)網(wǎng)絡(luò)都具有小世界特性（較小的最短路徑）和聚類特性（較大的聚類系數(shù)）。傳統(tǒng)的規(guī)則最近鄰耦合網(wǎng)絡(luò)具有高聚類的特性，但并不具有小世界特性；而隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)具有小世界特性但卻沒有高聚類特性。因此這兩種傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)模型都不能很好的來(lái)表示實(shí)際的真實(shí)網(wǎng)絡(luò)。Watts和Strogatz建立的小世界網(wǎng)絡(luò)模型就介于這兩種網(wǎng)絡(luò)之間，同時(shí)具有小世界特性和聚類特性，可以很好的來(lái)表示真實(shí)網(wǎng)絡(luò)。

小世界模型構(gòu)造算法

1、從規(guī)則圖開始：考慮一個(gè)含有N個(gè)點(diǎn)的最近鄰耦合網(wǎng)絡(luò)，它們圍成一個(gè)環(huán)，其中每個(gè)節(jié)點(diǎn)都與它左右相鄰的各K/2節(jié)點(diǎn)相連，K是偶數(shù)。

2、隨機(jī)化重連：以概率p隨機(jī)地從新連接網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)邊，即將邊的一個(gè)端點(diǎn)保持不變，而另一個(gè)端點(diǎn)取為網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)選擇的一個(gè)節(jié)點(diǎn)。其中規(guī)定，任意兩個(gè)不同的節(jié)點(diǎn)之間至多只能有一條邊，并且每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都不能有邊與自身相連。

在上述模型中，p=0對(duì)應(yīng)于完全規(guī)則網(wǎng)絡(luò)，p=1則對(duì)應(yīng)于完全隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)調(diào)節(jié)p的值就可以控制從完全規(guī)則網(wǎng)絡(luò)到完全隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的過(guò)渡。

效果如下：

代碼如下：

import matplotlib.pyplot as plt
import random as rd
import numpy as np
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] # 中文字體設(shè)置
plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False
#小世界項(xiàng)目
def dian(N,K,P):
  global ls
  tim=[]
  for i in range(N):
    for j in range(1,K+1):
      ls[i]=ls.get(i,set())
      ls[i].add((i+j)%N)
      ls[i].add((i-j)%N)
      ls[(i-j)%N]=ls.get((i-j)%N,set())
      ls[(i-j)%N].add(i)
      ls[(i+j)%N]=ls.get((i+j)%N,set())
      ls[(i+j)%N].add(i)
  for i in range(N):
    for j in list(ls[i]):
      if rd.random()<=P:
        aa=ls[i].pop()
        a=set(range(N))
        a.discard(i)
        a=a^ls[i]
        for i in range(rd.randint(1,len(a)-1)):
          aa=a.pop()
        ls[aa].discard(i)
        b=a.pop()
        ls[i].add(b)
        ls[b].add(i)
  for i in range(N):
    tim.append(len(ls[i])*40-N)
  new=[]
  for i in range(len(ls)):
    l=[]
    l.append(i)
    l+=list(ls[i])
    new.append(l)
  return new,tim
def hua(L,S):
  x=np.linspace(0,100,len(L))
  y=np.sqrt(np.abs(10000-(x-50)**2))
  plt.scatter(x,y,s=S,edgecolor='k',alpha=0.7)
  for i in range(len(L)):
    plt.text(x[i]-0.13,y[i]-0.015,str(S[i]//40+1))
    for j in L[i]:
      plt.plot(list((x[i],x[j])),list((y[i],y[j]))\
           ,color='gray',linewidth=1,alpha=0.7)
  plt.title('小世界網(wǎng)絡(luò)初步')
  plt.xticks([])
  plt.yticks([])
  plt.axis('off')
  plt.savefig('niu.png')
ls={}
l,k=dian(20,3,0.5) #不要超過(guò)40哦~
hua(l,k)

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