js遞歸函數(shù)的空間復(fù)雜度分析

在 JavaScript 中，遞歸函數(shù)的空間復(fù)雜度主要取決于兩個因素：遞歸調(diào)用棧的深度以及函數(shù)本身的參數(shù)。

1. 遞歸調(diào)用棧的深度：每次函數(shù)調(diào)用時，都會在內(nèi)存中創(chuàng)建一個新的棧幀來保存局部變量、參數(shù)和返回地址。如果遞歸調(diào)用次數(shù)非常多，那么棧幀占用的內(nèi)存也會隨之增加，可能導(dǎo)致棧溢出。因此，遞歸函數(shù)的空間復(fù)雜度與遞歸調(diào)用的深度密切相關(guān)。
2. 函數(shù)本身的參數(shù)：函數(shù)在調(diào)用時需要傳遞參數(shù)，這些參數(shù)也會占用一定的內(nèi)存空間。如果遞歸函數(shù)接收的參數(shù)較多，那么這部分空間開銷也需要考慮在內(nèi)。

以階乘函數(shù)為例，其遞歸實現(xiàn)如下：

function factorial(n) {
  if (n === 0) return 1;
  return n * factorial(n - 1);
}

在這個例子中，遞歸調(diào)用棧的深度為 n（因為每次調(diào)用都會將 n 減 1，直到 n 為 0 時停止調(diào)用）。同時，函數(shù)本身接收一個參數(shù) n。因此，該遞歸函數(shù)的空間復(fù)雜度為 O(n)。

需要注意的是，雖然遞歸實現(xiàn)可以直觀地解決問題，但在某些情況下可能會導(dǎo)致棧溢出等問題。在實際編程中，可以考慮使用迭代實現(xiàn)來避免這些問題。例如，上述階乘函數(shù)的迭代實現(xiàn)如下：

function factorial(n) {
  let result = 1;
  for (let i = 1; i <= n; i++) {
    result *= i;
  }
  return result;
}

這個迭代實現(xiàn)的空間復(fù)雜度為 O(1)，因為只需要常數(shù)級別的額外空間來保存變量 result 和循環(huán)計數(shù)器 i。