leetcode 回溯題目 golang語言

回溯算法實際上一個類似枚舉的搜索嘗試過程，主要是在搜索嘗試過程中尋找問題的解，當(dāng)發(fā)現(xiàn)已不滿足求解條件時，就 “回溯” 返回，嘗試別的路徑。回溯法是一種選優(yōu)搜索法，按選優(yōu)條件向前搜索，以達(dá)到目標(biāo)。但當(dāng)探索到某一步時，發(fā)現(xiàn)原先選擇并不優(yōu)或達(dá)不到目標(biāo)，就退回一步重新選擇，這種走不通就退回再走的技術(shù)為回溯法，而滿足回溯條件的某個狀態(tài)的點稱為 “回溯點”。許多復(fù)雜的，規(guī)模較大的問題都可以使用回溯法，有“通用解題方法”的美稱。
回溯算法的基本思想是：從一條路往前走，能進(jìn)則進(jìn)，不能進(jìn)則退回來，換一條路再試。

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本文主要總結(jié)一下回溯算法的一些題目。語言主要是Golang。

78.子集，不含重復(fù)元素

第一種是比較常規(guī)的回溯解法。

func subsets(nums []int) [][]int {
    result := make([][]int, 0)
    subsetsBT(&result, nums, []int{}, 0)
    return result
}
func subsetsBT(result *[][]int, nums []int, temp []int, start int) {
    //此處深拷貝temp，避免回溯的時候temp被修改后會影響之前保存的結(jié)果
    c := make([]int, len(temp))
    copy(c, temp)
    *result = append(*result, c)

    for i := start; i < len(nums); i++ {
        temp = append(temp, nums[i])
        subsetsBT(result, nums, temp, i+1)//不包含重復(fù)值
        temp = temp[:len(temp)-1]
    }
}

第二章方法就比較牛逼了，具體解釋參考此處。用二進(jìn)制位的0，1表示是否選中當(dāng)前位置的數(shù)。

func subsets(nums []int) [][]int {
    result := make([][]int, 0)
    n := 1 << uint(len(nums))
    for i := 0; i < n; i++ {
        temp := make([]int, 0)
        for j := 0; j < len(nums); j++ {
            if uint(i)>>uint(j)&1 == 1 {
                temp = append(temp, nums[j])
            }
        }
        result = append(result, temp)
    }

    return result
}

77.組合

常規(guī)解法。當(dāng)temp里的元素個數(shù)等于給定的K時，找到一個滿足條件的解。

func combine(n int, k int) [][]int {
    var result = make([][]int, 0)
    combineBT(n, k, 1, []int{}, &result)
    return result
}
func combineBT(n, k, start int, temp []int, result *[][]int) {
    if len(temp) == k {
        c := make([]int, len(temp))
        copy(c, temp)
        *result = append(*result, c)
        return
    }

    for i := start; i <= n; i++ {
        temp = append(temp, i)
        combineBT(n, k, i+1, temp, result)
        temp = temp[0 : len(temp)-1]
    }
}

39. 組合總和，不包含重復(fù)元素，可多次使用

常規(guī)解法，要先排序一下。每次先嘗試減去當(dāng)前元素，要是減去后還大于0，則表示可以繼續(xù)往下走。然后因為可以重復(fù)使用元素，所以回溯的時候從i開始繼續(xù)下一次。直到目標(biāo)值減到0后，找到一個滿足條件的解空間。

func combinationSum(candidates []int, target int) [][]int {
    var result = make([][]int, 0)
    sort.Ints(candidates)
    combinationSumBT(&result, candidates, []int{}, target, 0)
    return result
}
func combinationSumBT(result *[][]int, candidates []int, temp []int, target int, start int) {
    if target == 0 {
        c := make([]int, len(temp))
        copy(c, temp)
        *result = append(*result, c)
        return
    }
    for i := start; i < len(candidates); i++ {
        if target-candidates[i] >= 0 {
            target -= candidates[i]
            temp = append(temp, candidates[i])
            combinationSumBT(result, candidates, temp, target, i)//可以包含已經(jīng)用過的值，所以從i開始，
            temp = temp[0 : len(temp)-1]//回溯
            target += candidates[i]//得把當(dāng)前用過的值再加回去。
        } else {
            return
        }
    }
}

40. 組合總和2，只能使用一次且解空間不能包含重復(fù)

和第一個很像，但是每個數(shù)字只能用一次且解空間不能包含重復(fù)解。

func combinationSum2(candidates []int, target int) [][]int {
    sort.Ints(candidates)
    var result = make([][]int, 0)
    combinationSumBT2(&result, candidates, []int{}, target, 0)
    return result
}
func combinationSumBT2(result *[][]int, candidates []int, temp []int, target int, start int) {
    if target == 0 {
        c := make([]int, len(temp))
        copy(c, temp)
        *result = append(*result, c)
        return
    }
    for i := start; i < len(candidates); i++ {
        if target-candidates[i] >= 0 {
        //比如[10,1,2,7,6,1,5], target = 8
        //排好序后[1,1,2,5,6,7,10]
        //在第一個for循環(huán)里，先遍歷到第一個1，經(jīng)過一系列操作，得到解集[1,7]
        //然后還是第一個for循環(huán)里，又遍歷到后面的1，現(xiàn)在是不需要[第二個1,7]這個解集了，所以跳過。
            if i != start && candidates[i] == candidates[i-1] { //因為解空間不能有重復(fù)
                continue
            }
            target -= candidates[i]
            temp = append(temp, candidates[i])
            combinationSumBT2(result, candidates, temp, target, i+1)//因為不能重復(fù)使用，所以從i+1開始
            temp = temp[0 : len(temp)-1]
            target += candidates[i]
        } else {
            return
        }
    }
}

216. 組合總和3,只有1-9，且每個組合中不能有重復(fù)且最后的解空間不能包含重復(fù)

func combinationSum3(k int, n int) [][]int {
    var result = make([][]int, 0)
    combinationSumBT3(&result, []int{}, k, n, 1)
    return result
}
func combinationSumBT3(result *[][]int, temp []int, k int, target int, start int) {
    //和第一個很像，在target的基礎(chǔ)上增加了一個k的限制。
    if target == 0 && k == 0 {
        c := make([]int, len(temp))
        copy(c, temp)
        *result = append(*result, c)
        return
    }
    for i := start; i <= 9; i++ {
        if target-i >= 0 {
            target -= i
            k--
            temp = append(temp, i)
            combinationSumBT3(result, temp, k, target, i+1)//每個組合不能有重復(fù)
            temp = temp[0 : len(temp)-1]
            target += i
            k++
        } else {
            return
        }
    }
}

17.電話號碼的字母組合

方法一是常規(guī)的回溯。

var wordsMap = map[int]string{2: "abc", 3: "def", 4: "ghi", 5: "jkl", 6: "mno", 7: "pqrs", 8: "tuv", 9: "wxyz"}
func letterCombinations(digits string) []string {
    if len(digits) == 0 {
        return []string{}
    }
    answer := make([]string, 0)
    letterCombinationsBT(&answer, digits, "", 0)
    return answer
}
func letterCombinationsBT(answer *[]string, digits string, temp string, index int) {
    if len(temp) == len(digits) {
        *answer = append(*answer, temp)
        return
    }

    char := digits[index] - '0'
    letter := wordsMap[int(char)]
    //fmt.Println(int(char), letter)
    for i := 0; i < len(letter); i++ {
        letterCombinationsBT(answer, digits, temp+string(letter[i]), index+1)
    }

    return
}

方法二就比較牛逼了，把按的數(shù)字對應(yīng)的字母依次放到隊列中，然后和下一個數(shù)字的字母挨個拼，拼完再扔到隊尾。
比如我按了 "23" 對應(yīng) abc 和 def
我先在隊列[從左到右表示隊首到隊尾]初始化一個空字符串。
" "
然后遍歷第一個數(shù)字 2 ，對應(yīng)的字母是 abc，然后用隊列頭部的空字符串 "" 依次和abc做拼接，得到 "a", "b", "c",
然后依次從隊尾扔到隊列，現(xiàn)在隊列是
a b c
遍歷完2對應(yīng)的字母再繼續(xù)遍歷3的。3對應(yīng)def。取出隊首的"a",依次和后面的def拼接，得到 "ad", "ae", "af",然后扔到隊尾，現(xiàn)在隊列里是
b c ad ae af
繼續(xù)重復(fù)這個操作即可完成最后的遍歷，很方便。

c ad ae af bd be bf

ad ae af bd be bf cd ce cf

func letterCombinations(digits string) []string {
    if len(digits) == 0 {
        return []string{}
    }
    var words = [8]string{"abc", "def", "ghi", "jkl", "mno", "pqrs", "tuv", "wxyz"}
    queue := make([]string, 0)
    queue = append(queue, "")
    for i := 0; i < len(digits); i++ {
        n := digits[i] - '2'
        size := len(queue)
        for j := 0; j < size; j++ {
            st := queue[0]
            queue = queue[1:]
            for _, ch := range words[n] {
                temp := st + string(ch)
                queue = append(queue, temp)
            }
        }
    }
    return queue
}