用一棵二叉樹的前序遍歷結(jié)果和中序遍歷結(jié)果還原這棵二叉樹——6

    輸入某二叉樹的前序遍歷和中序遍歷的結(jié)果，重建出這棵二叉樹，假設(shè)輸入的前序遍歷和中序遍歷的結(jié)果中都不含重復(fù)的數(shù)字。例如，輸入前序遍歷序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍歷序列{4,7,2,1,5,3,8,6}，則重建出這棵滿足前序遍歷和中序遍歷的二叉樹并輸出它的頭結(jié)點(diǎn)。

    對一棵二叉樹前序遍歷的順序是“根結(jié)點(diǎn)->左結(jié)點(diǎn)->右結(jié)點(diǎn)”，而中序遍歷的順序是“左結(jié)點(diǎn)->根節(jié)點(diǎn)->右結(jié)點(diǎn)”，因此，一般的思路都是醬紫的：

1. 前序遍歷列表中，第一個數(shù)據(jù)肯定是根節(jié)點(diǎn)，而中序遍歷列表中，第一個數(shù)據(jù)肯定是樹的最左結(jié)點(diǎn)，這樣就可以得知，在前序遍歷中，從根結(jié)點(diǎn)到最左結(jié)點(diǎn)一定是樹的最左分支，也就是“1->2->4”；

2. 接下來，在中序遍歷中，訪問完最左結(jié)點(diǎn)4之后因?yàn)槠渥蠼Y(jié)點(diǎn)為NULL要訪問的就是4的右分支的最左結(jié)點(diǎn)了，為7，而在前序遍歷中訪問到最左結(jié)點(diǎn)之后就要訪問右結(jié)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)也為7，說明7就是最左結(jié)點(diǎn)4的右分支上的最左結(jié)點(diǎn)，也就是只有7一個右結(jié)點(diǎn)；

3. 然后，在中序遍歷中訪問完最左結(jié)點(diǎn)也就是以4為根節(jié)點(diǎn)子樹之后，就要回到4結(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)了，也就是2，再往下訪問是根節(jié)點(diǎn)1，也就是2并沒有右結(jié)點(diǎn)；

4. 至此會發(fā)現(xiàn)1為根節(jié)點(diǎn)的左子樹已經(jīng)全部訪問完了；

    上面沒有再繼續(xù)往下分析，是因?yàn)闀l(fā)現(xiàn)，上面說的一堆雖然能把樹給重建出來，但是很繁瑣，邏輯上有關(guān)聯(lián)卻難以疏通個條理出來，因此要想轉(zhuǎn)換為代碼來實(shí)現(xiàn)想必又是要大費(fèi)周折；

    為什么分析到第四點(diǎn)就停下了，是因?yàn)榈谒狞c(diǎn)的式轉(zhuǎn)換新思路的一個起點(diǎn)：

1. 首先前面第一點(diǎn)中加粗的字體肯定是沒有問題的，前序遍歷中第一個數(shù)據(jù)一定是樹的根結(jié)點(diǎn)；

2. 再結(jié)合第四點(diǎn)，在中序遍歷中找到這個根結(jié)點(diǎn)，會發(fā)現(xiàn)以1為根結(jié)點(diǎn)前面的數(shù)據(jù)都是1的左子樹，有三個結(jié)點(diǎn)，那么在前序遍歷中1后面的三個結(jié)點(diǎn)都是屬于左子樹的；因此，在1后面的數(shù)據(jù)肯定也都是在1的右子樹上，有四個結(jié)點(diǎn)；

3. 接下來看在前序遍歷中跟在1后面的數(shù)據(jù)2是在1的左邊還是右邊，在左邊就是1的左結(jié)點(diǎn)，在右邊就是1的右結(jié)點(diǎn)；

4. 然后按照前序遍歷列表中的順序?qū)?看為新的根結(jié)點(diǎn)，那么在它左邊的數(shù)據(jù)就是它左子樹上的，右邊的數(shù)據(jù)就是右子樹上的，當(dāng)然是截止到前一個根結(jié)點(diǎn)1為止；然后就再次循環(huán)從上一步開始；

可畫圖如下：

    是不是會發(fā)現(xiàn)第二次的分析比第一次要簡單明了多了？而且邏輯上有重復(fù)性，這樣的分析用代碼實(shí)現(xiàn)起來會比較容易，可以用遞歸來實(shí)現(xiàn)：

#include <iostream>
#include <assert.h>
using namespace std;

typedef int data_type;

//首先定義一個樹結(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)體并實(shí)現(xiàn)構(gòu)造函數(shù)
struct BinaryTreeNode
{
    data_type _data;
    BinaryTreeNode* _Lnode;
    BinaryTreeNode* _Rnode;

    BinaryTreeNode(data_type data)
        :_data(data)
        ,_Lnode(NULL)
        ,_Rnode(NULL)
    {}  
};

//重建二叉樹，參數(shù)為兩個遍歷列表，樹結(jié)點(diǎn)的個數(shù)，還有遞歸所需要知道子樹的范圍
BinaryTreeNode* RebuildBinaryTree(const data_type* prevlist, const data_type *inlist, const size_t num, size_t head, size_t tail)
{
    assert(prevlist && inlist && num);  //判斷參數(shù)有效性
    //前序遍歷列表中第一個結(jié)點(diǎn)一定是樹的根結(jié)點(diǎn)
    BinaryTreeNode *root = new BinaryTreeNode(*prevlist);

    size_t root_index;
    //在中序遍歷列表中找出根結(jié)點(diǎn)
    for(root_index = 0; root_index < num; ++root_index)
    {   
        if(inlist[root_index] == *prevlist)
            break;
    }   
    if(inlist[root_index] != *prevlist)  //檢查給出的序列是否為有效的遍歷序列
    {   
        cout<<"Invalid parameter..."<<endl;
        exit(0);
    }   

    //當(dāng)結(jié)點(diǎn)個數(shù)大于0的時候才表示會有子結(jié)點(diǎn)，否則為已經(jīng)初始化過的NULL
    //傳遞首尾范圍的時候，是不包括根結(jié)點(diǎn)的，因此要注意
    size_t left_node_num = root_index - head;//根結(jié)點(diǎn)左邊的結(jié)點(diǎn)個數(shù)
    if(left_node_num > 0)
        root->_Lnode = RebuildBinaryTree(prevlist+1, inlist, num, head, root_index-1);

    size_t right_node_num = tail - root_index;//根結(jié)點(diǎn)右邊的結(jié)點(diǎn)個數(shù)
    if(right_node_num > 0)
        root->_Rnode = RebuildBinaryTree(prevlist+left_node_num+1, inlist, num, root_index+1, tail);

    return root;
}

//前序遍歷檢查二叉樹是否正確重建
void PreOrder(BinaryTreeNode *root)
{
    if(root != NULL)
    {
        cout<<root->_data<<"->";
        PreOrder(root->_Lnode);
        PreOrder(root->_Rnode);
    }
}

int main()
{
    data_type PrevOrderList[] = {1, 2, 4, 7, 3, 5, 6, 8};
    data_type InOrderList[] = {4, 7, 2, 1, 5, 3, 8, 6};

    size_t node_num = sizeof(PrevOrderList)/sizeof(PrevOrderList[0]);
    //這里的首部和尾部的表示范圍都是在中序遍歷中
    size_t head = 0;
    size_t tail = node_num-1;
    BinaryTreeNode* root = RebuildBinaryTree(PrevOrderList, InOrderList, node_num, head, tail);

    cout<<"the root data: "<<root->_data<<endl;
    PreOrder(root);
    cout<<"NULL"<<endl;
    return 0;
}

運(yùn)行程序：

因?yàn)橹皇菣z查書是否重建好，用遞歸寫樹的先序遍歷，輸出發(fā)現(xiàn)和給定的先序遍歷序列一樣，則樹重建完成。

《完》