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在標(biāo)準(zhǔn)庫算法中,next_permutation可以計算一組數(shù)據(jù)的全排列,下面是簡單的剖析
首先查看STL中函數(shù)原型:
template <class BidirectionalIterator> bool next_permutation (BidirectionalIterator first, BidirectionalIterator last ); template <class BidirectionalIterator, class Compare> bool next_permutation (BidirectionalIterator first, BidirectionalIterator last, Compare comp);
兩個重載函數(shù)。第二個帶謂詞參數(shù)comp,默認(rèn)謂詞函數(shù)為“”
下面為一個例子:
#include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; typedef bool (*COMP)(int,int); bool Compare(int a,int b) { return !(a<b); } int main() { int a[] = {3,1,2}; COMP comp=Compare; do{ cout << a[0] << " " << a[1] << " " << a[2] << endl; }while (next_permutation(a,a+3,comp)); return 0; }
運(yùn)行結(jié)果:
下圖是在Linux下stl_algo.h中next_permutation的部分代碼:
如果要比較的數(shù)列中只有一個元素的話返回直接false;否則使變量__i指數(shù)列的最后一個元素,進(jìn)入循環(huán) ;
從最右邊邊開始比較倆個相鄰的元素,直到找到左邊比右邊小的那兩個數(shù),左邊那個就是待交換的數(shù)
再從最右邊開始,找比代替換的那個數(shù)大的第一個元素,然后交換這兩個數(shù),交換之后反轉(zhuǎn)被替換元素之后的所有元素
原排列 中間轉(zhuǎn)換 值
1,2,3,4 3,2,1 ((3 * (3) + 2) * (2) + 1) * (1) = 23
1,2,4,3 3,2,0 ((3 * (3) + 2) * (2) + 0) * (1) = 22
1,3,2,4 3,1,1 ((3 * (3) + 1) * (2) + 1) * (1) = 21
1,3,4,2 3,1,0 ((3 * (3) + 1) * (2) + 0) * (1) = 20
1,4,3,2 3,0,1 ((3 * (3) + 0) * (2) + 1) * (1) = 19
. . .
. . .
. . .
4,3,2,1 0,0,0 ((0 * (3) + 0) * (2) + 0) * (1) = 0
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上面的中間轉(zhuǎn)換指的是:每一個數(shù)字后面比當(dāng)前位數(shù)字大的數(shù)字的個數(shù)。比如:
1,3,4,2 中,1 后面有(3, 4, 2) 他們都大于1,所以第一位是 3
3 后面有(4, 2), 但只有4大于3,所以第二位是 1
4 后面有(2), 沒有比4 大的,所以第三位是 0
最后一位后面肯定沒有更大的,所以省略了一個0。
經(jīng)過這種轉(zhuǎn)換以后,就得到了一種表示方式(中間轉(zhuǎn)換),這種表達(dá)方式和原排列一一對應(yīng),可以相互轉(zhuǎn)化。
仔細(xì)觀察這種中間表達(dá)方式,發(fā)現(xiàn)它的第一位只能是(0,1,2,3),第二位只能是(0,1,2),第三位只能是(0,1)。通常,數(shù)字是用十進(jìn)制表示的,計算機(jī)中用二進(jìn)制,但是現(xiàn)在,我用一種特殊的進(jìn)制來表示數(shù):
第一位用1進(jìn)制,第二位用2進(jìn)制,第三位用3進(jìn)制
于是就得到了這種中間表示方式的十進(jìn)制值。如:
階
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1,1,0 ----> ((1 * (3) + 1) * (2) + 0) * (1) = 8
3,1,0 ----> ((3 * (3) + 1) * (2) + 0) * (1) = 20
這樣,就可以得到一個十進(jìn)制數(shù)和一個排列之間的一一對應(yīng)的關(guān)系。
現(xiàn)在排列數(shù)和有序的十進(jìn)制數(shù)有了一一對應(yīng)的關(guān)系(通過改變對應(yīng)關(guān)系,可以使十進(jìn)制數(shù)升序)。
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