求出數(shù)組中超過一半的數(shù)

Tango 是微軟亞洲研究院的一個試驗(yàn)項(xiàng)目。研究院的員工和實(shí)習(xí)生們都很喜歡在 Tango上面交流灌水。傳說，Tango 有一大“水王”，他不但喜歡發(fā)貼，還會回復(fù)其他 ID 發(fā)的每個帖子。坊間風(fēng)聞該“水王”發(fā)帖數(shù)目超過了帖子總數(shù)的一半。如果你有一個當(dāng)前論壇上所有帖子（包括回帖）的列表，其中帖子作者的 ID 也在表中，你能快速找出這個傳說中的 Tango 水王嗎？

思路：首先想到的是一個最直接的方法，我們可以對所有 ID 進(jìn)行排序。然后再掃描一遍排好序的 ID 列表，統(tǒng)計(jì)各個 ID 出現(xiàn)的次數(shù)。如果某個 ID 出現(xiàn)的次數(shù)超過總數(shù)的一半，那么就輸出這個 ID。這個算法的時間復(fù)雜度為 O（N * log2N + N）。如果 ID 列表已經(jīng)是有序的，還需要掃描一遍整個列表來統(tǒng)計(jì)各個 ID 出現(xiàn)的次數(shù)嗎？
如果一個 ID 出現(xiàn)的次數(shù)超過總數(shù) N 的一半。那么，無論水王的 ID 是什么，這個有序的 ID 列表中的第 N/2 項(xiàng)（從 0 開始編號）一定會是這個 ID（讀者可以試著證明一下）。省去重新掃描一遍列表， 可以節(jié)省一點(diǎn)算法耗費(fèi)的時間。如果能夠迅速定位到列表的某一項(xiàng) （比如使用數(shù)組來存儲列表），除去排序的時間復(fù)雜度，后處理需要的時間為 O（1）。但上面兩種方法都需要先對 ID 列表進(jìn)行排序，時間復(fù)雜度方面沒有本質(zhì)的改進(jìn)。能否避免排序呢

如果每次刪除兩個不同的 ID（不管是否包含“水王”的 ID），那么，在剩下的 ID 列表中，“水王”ID 出現(xiàn)的次數(shù)仍然超過總數(shù)的一半。看到這一點(diǎn)之后， 就可以通過不斷重復(fù)這個過程，把 ID 列表中的 ID 總數(shù)降低（轉(zhuǎn)化為更小的問題），從而得到問題的答案。新的思路，避免了排序這個耗時的步驟，總的時間復(fù)雜度只有 O（N），且只需要常數(shù)的額外內(nèi)存。

#include<iostream>
using namespace std;
//類比為一個數(shù)組中超過一半的數(shù)，求出這個數(shù) 
template<class T>
T Find(T* a,int size)
{
	T ret=-1;
	int time=0;
	for(int i=0;i<size;++i)
	{
		if(time==0)
		{
			ret=a[i];
			++time;
		}
		else
		{
			if(ret!=a[i])
				--time;
			else
				++time;
		}
	}
	return ret;
}

int main()
{
	int a[10]={1,5,2,3,5,7,5,5,5,5};
	cout<<Find(a,10)<<endl;
	return 0;
}

參照：https://github.com/xiaozhi1995/SmartCode/blob/master/20160511702SearchMidNum/main.cpp