圖的非連通遍歷

1、連通圖和非連通圖

  連通圖：任意的一個頂點到任意的另外一個頂點都有著相應(yīng)的路徑所能夠到達。

  非連通圖：只要找出了有一個頂點不能夠到達另外一個頂點。

2、遍歷

  對于連通圖來說，通過DFS或BFS就可以完成遍歷；

  對于非連通圖來說，就得從每個頂點出發(fā)進行搜索，每一次的從一個新的頂點出發(fā)訪問，每個頂點都要開始搜索一遍。

3、非連通圖的遍歷算法

  (1)、不可取的算法：沒有必要將非連通圖生成森林，在由森林生成我們的遍歷樹，然后再進行樹形結(jié)構(gòu)的訪問。

  (2)、比較好的算法：直接調(diào)動我們之前編寫好的DFS()函數(shù)；只要沒有訪問的頂點，我們就由該頂點出發(fā)進行深度優(yōu)先遍歷，這樣就最終把整個非連通圖就遍歷完成。

  (3)強連通圖：針對有向圖，有A-->B的邊，一定也有B-->A的邊。

  (4)、遍歷算法：

void components(){  //非連通圖的遍歷
    int n = Graph<Type>::getCurVertex();
    bool *visit = new bool[n];

    for(int i = 0; i < n; i++){
        visit[i] = false;
    }
    for(i = 0; i < n; i++){  //對每個頂點都看一下，是否訪問過。4
        if(!visit[i]){
            DFS(getValue(i), visit);
        }
    }

    delete []visit;
}

4、完整代碼、測試代碼、測試結(jié)果

  (1)、完整代碼

#ifndef _GRAPH_H_
#define _GRAPH_H_

#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;

#define VERTEX_DEFAULT_SIZE        20

template<typename Type>    
class Graph{
public:
    bool isEmpty()const{
        return curVertices == 0;
    }
    bool isFull()const{
        if(curVertices >= maxVertices || curEdges >= curVertices*(curVertices-1)/2)
            return true;  //圖滿有2種情況：(1)、當前頂點數(shù)超過了最大頂點數(shù)，存放頂點的空間已滿
        return false;     //(2)、當前頂點數(shù)并沒有滿，但是當前頂點所能達到的邊數(shù)已滿
    }
    int getCurVertex()const{
        return curVertices;
    }
    int getCurEdge()const{
        return curEdges;
    }
public:
    virtual bool insertVertex(const Type &v) = 0;  //插入頂點
    virtual bool insertEdge(const Type &v1, const Type &v2) = 0; //插入邊
    virtual bool removeVertex(const Type &v) = 0;  //刪除頂點
    virtual bool removeEdge(const Type &v1, const Type &v2) = 0; //刪除邊
    virtual int getFirstNeighbor(const Type &v) = 0; //得到第一個相鄰頂點
    virtual int getNextNeighbor(const Type &v, const Type &w) = 0; //得到下一個相鄰頂點
public:
    virtual int getVertexIndex(const Type &v)const = 0; //得到頂點下標
    virtual void showGraph()const = 0;  //顯示圖
    virtual Type getValue(int index)const = 0; 
public:
    virtual void DFS(const Type &v) = 0; //深度優(yōu)先
    virtual void BFS(const Type &v) = 0; //廣度優(yōu)先
protected:
    int maxVertices;  //最大頂點數(shù)
    int curVertices;  //當前頂點數(shù)
    int curEdges;  //當前邊數(shù)
};

template<typename Type>
class GraphMtx : public Graph<Type>{ //鄰接矩陣繼承父類矩陣
#define maxVertices  Graph<Type>::maxVertices  //因為是模板，所以用父類的數(shù)據(jù)或方法都得加上作用域限定符
#define curVertices  Graph<Type>::curVertices
#define curEdges     Graph<Type>::curEdges
public:
    GraphMtx(int vertexSize = VERTEX_DEFAULT_SIZE){  //初始化鄰接矩陣
        maxVertices = vertexSize > VERTEX_DEFAULT_SIZE ? vertexSize : VERTEX_DEFAULT_SIZE;
        vertexList = new Type[maxVertices]; //申請頂點空間
        for(int i = 0; i < maxVertices; i++){  //都初始化為0
            vertexList[i] = 0;
        }
        edge = new int*[maxVertices];  //申請邊的行
        for(i = 0; i < maxVertices; i++){ //申請列空間
            edge[i] = new int[maxVertices];
        }
        for(i = 0; i < maxVertices; i++){ //賦初值為0 
            for(int j = 0; j < maxVertices; j++){
                edge[i][j] = 0;
            }
        }
        curVertices = curEdges = 0; //當前頂點和當前邊數(shù)
    }
    GraphMtx(Type (*mt)[4], int sz){  //通過已有矩陣的初始化
        int e = 0; //統(tǒng)計邊數(shù)
        maxVertices = sz > VERTEX_DEFAULT_SIZE ? sz : VERTEX_DEFAULT_SIZE;
        vertexList = new Type[maxVertices]; //申請頂點空間
        for(int i = 0; i < maxVertices; i++){  //都初始化為0
            vertexList[i] = 0;
        }
        edge = new int*[maxVertices];  //申請邊的行
        for(i = 0; i < maxVertices; i++){ //申請列空間
            edge[i] = new Type[maxVertices];
        }
        for(i = 0; i < maxVertices; i++){ //賦初值為矩陣當中的值
            for(int j = 0; j < maxVertices; j++){
                edge[i][j] = mt[i][j];
                if(edge[i][j] != 0){
                    e++; //統(tǒng)計列的邊數(shù)
                }
            }
        }
        curVertices = sz;
        curEdges = e/2;
    }
    ~GraphMtx(){}
public:
    bool insertVertex(const Type &v){
        if(curVertices >= maxVertices){
            return false;
        }
        vertexList[curVertices++] = v;
        return true;
    }
    bool insertEdge(const Type &v1, const Type &v2){
        int maxEdges = curVertices*(curVertices-1)/2;
        if(curEdges >= maxEdges){
            return false;
        }

        int v = getVertexIndex(v1);
        int w = getVertexIndex(v2);

        if(v==-1 || w==-1){
            cout<<"edge no exit"<<endl; //要插入的頂點不存在，無法插入
            return false;
        }
        if(edge[v][w] != 0){  //當前邊已經(jīng)存在，不能進行插入
            return false;
        }

        edge[v][w] = edge[w][v] = 1; //因為是無向圖，對稱的，存在邊賦為1；
        return true; 
    }  //刪除頂點的高效方法
    bool removeVertex(const Type &v){
        int i = getVertexIndex(v);
        if(i == -1){
            return false;
        }
        vertexList[i] = vertexList[curVertices-1];
        int edgeCount = 0;
        for(int k = 0; k < curVertices; k++){
            if(edge[i][k] != 0){  //統(tǒng)計刪除那行的邊數(shù)
                edgeCount++;
            }
        }
        //刪除行
        for(int j = 0; j < curVertices; j++){
            edge[i][j] = edge[curVertices-1][j];
        }
        //刪除列
        for(j = 0; j < curVertices; j++){
            edge[j][i] = edge[j][curVertices-1];
        }
        curVertices--;
        curEdges -= edgeCount;
        return true;
    }
/*  //刪除頂點用的是數(shù)組一個一個移動的方法，效率太低。
    bool removeVertex(const Type &v){
        int i = getVertexIndex(v);
        if(i == -1){
            return false;
        }
        for(int k = i; k < curVertices-1; ++k){
            vertexList[k] = vertexList[k+1];
        }

        int edgeCount = 0;
        for(int j = 0; j < curVertices; ++j){
            if(edge[i][j] != 0)
                edgeCount++;
        }

        for(int k = i; k < curVertices-1; ++k)
        {
            for(int j = 0; j < curVertices; ++j)
            {
                edge[k][j] = edge[k+1][j];
            }
        }

        for(int k = i; k < curVertices-1; ++k)
        {
            for(int j = 0; j < curVertices; ++j)
            {
                edge[j][k] = edge[j][k+1];
            }
        }

        curVertices--;
        curEdges -= edgeCount;

        return true;
    }        
*/
    bool removeEdge(const Type &v1, const Type &v2){
        int v = getVertexIndex(v1);
        int w = getVertexIndex(v2);

        if(v==-1 || w==-1){  //判斷要刪除的邊是否在當前頂點內(nèi)
            return false;  //頂點不存在
        }
        if(edge[v][w] == 0){ //這個邊根本不存在，沒有必要刪
            return false;
        }
        edge[v][w] = edge[w][v] = 0; //刪除這個邊賦值為0，代表不存在；
        curEdges--;

        return true;
    }
    int getFirstNeighbor(const Type &v){
        int i = getVertexIndex(v);
        if(i == -1){
            return -1;
        }
        for(int col = 0; col < curVertices; col++){
            if(edge[i][col] != 0){
                return col;
            }
        }
        return -1;
    }
    int getNextNeighbor(const Type &v, const Type &w){
        int i = getVertexIndex(v);
        int j = getVertexIndex(w);

        if(i==-1 || j==-1){
            return -1;
        }
        for(int col = j+1; col < curVertices; col++){
            if(edge[i][col] != 0){
                return col;
            }
        }

        return -1;
    }
public:
    void showGraph()const{
        if(curVertices == 0){
            cout<<"Nul Graph"<<endl;
            return;
        }

        for(int i = 0; i < curVertices; i++){
            cout<<vertexList[i]<<"  "; 
        }
        cout<<endl;
        for(i = 0; i < curVertices; i++){
            for(int j = 0; j < curVertices; j++){
                cout<<edge[i][j]<<"  ";
            }
            cout<<vertexList[i]<<endl;
        }
    }
    int getVertexIndex(const Type &v)const{
        for(int i = 0; i < curVertices; i++){
            if(vertexList[i] == v){
                return i;
            }
        }

        return -1;
    }
public:
    Type getValue(int index)const{
        return vertexList[index];
    }
    void DFS(const Type &v){
        int n = Graph<Type>::getCurVertex();
        bool *visit = new bool[n];

        for(int i = 0; i < n; i++){
            visit[i] = false;
        }
        DFS(v, visit);
        delete []visit;
    }
    void BFS(const Type &v){
        int n = Graph<Type>::getCurVertex();
        bool *visit = new bool[n];
        for(int i = 0; i < n; i++){
            visit[i] = false;
        }
        cout<<v<<"-->";
        int index = getVertexIndex(v);
        visit[index] = true;

        queue<int> q;  //隊列中存放的是頂點下標;
        q.push(index);
        int w;
        while(!q.empty()){
            index = q.front();
            q.pop();
            w = getFirstNeighbor(getValue(index));
            while(w != -1){
                if(!visit[w]){
                    cout<<getValue(w)<<"-->";
                    visit[w] = true; 
                    q.push(w);
                }
                
                w = getNextNeighbor(getValue(index), getValue(w));
                
            }
        }

        delete []visit;
    }
    void components(){  //非連通圖的遍歷
        int n = Graph<Type>::getCurVertex();
        bool *visit = new bool[n];

        for(int i = 0; i < n; i++){
            visit[i] = false;
        }
        for(i = 0; i < n; i++){
            if(!visit[i]){
                DFS(getValue(i), visit);
            }
        }

        delete []visit;

    }
protected:
    void DFS(const Type &v, bool *visit){
        cout<<v<<"-->";
        int index = getVertexIndex(v);
        visit[index] = true;
        int w = getFirstNeighbor(v);
        while(w != -1){
            if(!visit[w]){
                DFS(getValue(w), visit);
            }
            w = getNextNeighbor(v, getValue(w)); 
        }
    }
private:
    Type *vertexList;  //存放頂點的數(shù)組
    int **edge;  //存放邊關(guān)系的矩陣
};

#endif

  (2)、測試代碼

#include"Graph3.h"

int main(void){
   GraphMtx<char> gm;
    gm.insertVertex('A');
    gm.insertVertex('B');
    gm.insertVertex('C'); //B的第一個鄰接頂點是C，
    gm.insertVertex('D');
    gm.insertVertex('E');
    gm.insertVertex('F');
    gm.insertVertex('G');
    gm.insertVertex('H');
    gm.insertVertex('I');
    gm.insertVertex('J');
    gm.insertVertex('K');
    gm.insertVertex('L');
    gm.insertVertex('M');

    gm.insertEdge('A','B');
    gm.insertEdge('A','C');
    gm.insertEdge('A','F');
    gm.insertEdge('A','L');
    gm.insertEdge('B','M');
    gm.insertEdge('L','J');
    gm.insertEdge('L','M');
    gm.insertEdge('J','M');
    gm.insertEdge('D','E');
    gm.insertEdge('G','H');
    gm.insertEdge('G','I');
    gm.insertEdge('G','K');
    gm.insertEdge('H','K');

    gm.showGraph();

    cout<<"------------------------------------------------"<<endl;
    gm.DFS('A');
    cout<<"Nul."<<endl;
    gm.BFS('A');
     cout<<"Nul."<<endl;
    gm.components();
    cout<<"Nul."<<endl;
    return 0;
 
}

  (3)、測試結(jié)果

測試圖的模型：