進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換

關(guān)于根底單薄的讀者，本節(jié)的內(nèi)容能夠略顯流暢和單調(diào)，假如認(rèn)為費(fèi)勁，可以臨時(shí)跳過(guò)，用到的時(shí)分再來(lái)瀏覽。然則本節(jié)所講的內(nèi)容是進(jìn)修編程的根底，是程序員的根本功，即便如今不學(xué)，遲早也要回來(lái)學(xué)。

后面兩節(jié)對(duì)二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制停止了闡明，接下來(lái)講一下分歧進(jìn)制之間的數(shù)字是若何轉(zhuǎn)換的，這在編程中常常會(huì)用到，特別是C言語(yǔ)。

其他進(jìn)制向十進(jìn)制轉(zhuǎn)換

二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制向十進(jìn)制轉(zhuǎn)換多是十分輕易的，就是“按權(quán)相加”。
所謂“權(quán)”，也即“位權(quán)”。例如，十進(jìn)制第1位的位權(quán)為10⁰=1，第2位的位權(quán)為10¹=10，第3位的位權(quán)為10²=100；而二進(jìn)制第1位的位權(quán)為2⁰=1，第2位的位權(quán)為2¹=2，第3位的位權(quán)為2²=4。設(shè)數(shù)字所采取的進(jìn)制為N（基數(shù)也是N），那么第 i 位的位權(quán)為 N^(i-1)。
分歧進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制舉例：

• 二進(jìn)制：1001 = 1×2³ + 0×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 0 + 1 = 9

• 二進(jìn)制：101.1001 = 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ + 1×2^-1 + 0×2^-2 + 0×2^-3 + 1×2^-4 = 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 = 5.5625

• 八進(jìn)制：0302 = 3×8² + 0×8¹ + 2×8⁰ = 192 + 0 + 2 = 194

• 八進(jìn)制：0302.46 = 3×8² + 0×8¹ + 2×8⁰ + 4×8^-1 + 6×8^-2 = 192 + 0 + 2 + 0.5 + 0.09375= 194.59375

• 十六進(jìn)制：0Xea7 = 14×16² + 10×16¹ + 7×16⁰ = 3751

十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制——輾除法

上節(jié)的表格中給出了復(fù)雜的十進(jìn)制和二進(jìn)制的轉(zhuǎn)換關(guān)系，要想取得更多的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可以運(yùn)用輾除法。輾除法也就是“除模取余”法。除模取余就是將一個(gè)幾進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)化成另一個(gè)進(jìn)制時(shí)， 另一個(gè)進(jìn)制的基數(shù)就是模，用將要轉(zhuǎn)化的進(jìn)制數(shù)除以模，取它的余數(shù)。
下圖以十進(jìn)制的“19”轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制為例停止解說(shuō)：

圖1：19 轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制

如圖所示，以2為除數(shù)，不斷相除下去，直到商為0，余數(shù)則為求得的二進(jìn)制數(shù)。
留意：余數(shù)要倒序陳列，也就是說(shuō)，最先求得的余數(shù)排在二進(jìn)制的最初面，最初求得的余數(shù)排在二進(jìn)制的最后面。下面的例子中，最初求得的二進(jìn)制數(shù)為 10011。
固然其他進(jìn)制也可以依照輾除法來(lái)轉(zhuǎn)換，然則比擬費(fèi)事，下面引見更復(fù)雜的辦法。

二進(jìn)制和八進(jìn)制的轉(zhuǎn)換

二進(jìn)制向八進(jìn)制的轉(zhuǎn)換是每三位二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為一位八進(jìn)制數(shù)，運(yùn)算的次序是從低位向高位順次停止，高位缺乏三位用零彌補(bǔ)。以二進(jìn)制“1011101”為例，如下圖所示：

圖2：二進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制

轉(zhuǎn)換的后果為：1011101 = 0135
八進(jìn)制向二進(jìn)制轉(zhuǎn)換的思緒是八進(jìn)制的一位轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制的三位，運(yùn)算的次序是從低位向高位順次停止。異樣以八進(jìn)制“0135”為例，如下圖所示：

圖3：八進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制

轉(zhuǎn)換的后果為：0135 = 1011101

二進(jìn)制和十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換

二進(jìn)制向十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換時(shí)，四位轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制的一位，運(yùn)算的次序是從低位向高位順次停止，高位缺乏四位用零補(bǔ)。以“1110011”轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制為例，如下圖所示：

圖4：二進(jìn)制轉(zhuǎn)十六進(jìn)制

轉(zhuǎn)換的后果為：1001011101 = 0X25D
十六進(jìn)制向二進(jìn)制轉(zhuǎn)換，就是把十六進(jìn)制的一位轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制的四位，留意運(yùn)算的次序是從低位向高位順次停止。異樣以十六進(jìn)制“0X25D”為例，如下圖所示：

圖5：十六進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制