全域哈希和完全哈希

1、直接映射表

  查找數(shù)據(jù)時，直接定位，時間復(fù)雜度為：O(1)；

  局限性：浪費(fèi)大量的內(nèi)存空間；

2、哈希表

  (1)、用一個哈希函數(shù)Hash()來隨機(jī)映射那些鍵；

抽象模型

  (2)、哈希沖突時：

  i、鏈地址法，時間復(fù)雜度最壞：O(n)；

  簡單均勻哈希的時間復(fù)雜度：O(1+a)；a：裝載因子

  哈希函數(shù)的選?。撼粲鄶?shù)法；

  ii、開放尋址法，沒有鏈表；

  利用多次哈希函數(shù)，探測空的位置，直到找到一個可以存放元素的位置即可；探查序列很重要！??！

  插入、查詢就根據(jù)探查序列比較簡單，刪除比較難做；

  探測序列：a、線性探測：一個挨一個位置的探測，往下掃描；

  探測序列：b、二次哈希：2個哈希函數(shù)的和掃描；

  哈希表越滿，其探查效率越低；

3、哈希表溢出，動態(tài)哈希怎么實(shí)現(xiàn)？

  i、首先申請一個原哈希表2倍大的空間；

  ii、在將舊有元素移到新的哈希表空間中；

  iii、在釋放原有空間；

平攤分析的思想：

  一個插入的平均代價時間復(fù)雜度：O(1)；

  n個元素的插入時間復(fù)雜度是：O(n)；

4、哈希函數(shù)的所有鍵映射同一個槽，此時查詢效率極為低下。

  (1)、問題關(guān)鍵：選擇哈希函數(shù)，要隨機(jī)選擇，與輸入的哈希運(yùn)算的鍵保存獨(dú)立，程序員本身也不能確定在實(shí)際運(yùn)行時會用到哪一個哈希函數(shù)，無法預(yù)測隨機(jī)數(shù)的輸出；----->全域哈希

  (2)、全域哈希解決的問題：所有鍵都相同，此時隨機(jī)選擇哈希函數(shù)將會使其映射到不同的槽中；

  哈希函數(shù)集H中隨機(jī)地選擇函數(shù)h，均勻的分布在哈希表中；

  (3)、全域哈希的構(gòu)造：

  i、槽的總數(shù)為m = 質(zhì)數(shù)時成立，k = <k_0,k_1,.....,k_r>把任意的鍵分解為r+1位，可以把k看成k_0，k_1......k_r(k_i >= 0 && k_i <= m-1)，k用"m進(jìn)制"來表示；k不斷除m，取余在除(進(jìn)制轉(zhuǎn)換法)

  ii、構(gòu)造一個a = <a0,a1,a2....ar>，隨機(jī)地從(0,1,2,....m-1)中選取元素分配到a集合中；

  哈希函數(shù)集：k x a，k中的每一項(xiàng)和a中的每一項(xiàng)相乘，再把乘積全部加起來，在對m取余，就得到分配的槽數(shù)；哈希函數(shù)集的大小：m^(r+1)；

  (4)、全域哈希是用隨機(jī)函數(shù)的思想，但是有很小很小的概率還是會沖突的，解決方案：完全哈希；

5、完全哈希

  使用二級結(jié)構(gòu)，在每一級都會用全域哈希，第一級可能會有沖突，但是第二級就沒有了；

  (1)、算法模型

  (2)、算法分析：

  時間復(fù)雜度：O(1)；

  所需的存儲空間為：O(n)；