關于數(shù)的位數(shù)

關于數(shù)的位數(shù)

這是我的第一篇產(chǎn)出！ 
求一個數(shù)字的位數(shù)，可以不斷地%10并計數(shù)。 
但是對于一個極大的數(shù)，高精度又受限制（我覺得不會有人喜歡寫高精度的），怎么求位數(shù)呢？

3939這是一個四位數(shù)，我們換一個方法看這個數(shù)。 
1.3939>10^0，即3939>1,3939至少有 (0+1) 位數(shù) 
2.3939>10^1，即3939>10,3939至少有 (1+1) 位數(shù) 
3.3939>10^2，即3939>100,3939至少有 (2+1) 位數(shù) 
4.3939>10^3，即3939>1000,3939至少有 (3+1) 位數(shù) 
5.3939<10^4，即3939<10000,3939有 (3+1) 位數(shù)

從上面的過程易得

對一個數(shù)x，它的位數(shù)為lg(x)+1

emmm是一個非常顯而易見的結論呢..實戰(zhàn)演練怎么樣呢？ 
洛谷https://www.luogu.org/problem/show?pid=2759

題目描述

使得 x^x 達到或超過 n 位數(shù)字的最小正整數(shù) x 是多少？

輸入格式

一個正整數(shù) n

輸出格式：

使得 x^x 達到 n 位數(shù)字的最小正整數(shù) x

輸入樣例#1：

11

輸出樣例#1：

10

說明

n<=2000000000

2后面是9個0，這個數(shù)多大炸不炸希望大家心里有數(shù)。

從0枚舉x，希望不大，20分都是奇跡 
蠻明顯的是二分，但是怎么分呢這是個問題。 
這個時候，我們剛剛得到的式子就顯得尤為重要

對一個數(shù)x，它的位數(shù)為lg(x)+1

本題是x^x,那么位數(shù)就是

x*lg(x)+1

而且c的math已經(jīng)有現(xiàn)成的log,log10了，我們可以直接拿來白嫖。 
log10(double x)返回一個浮點數(shù)，后面的位數(shù)不需要，轉(zhuǎn)成×××時會消掉。

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
long long int n,l=1,mid,r=(long long)3e9;
int main()//x^x>=10(n-1)
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n;
	while(l<r)
	{
		mid=(l+r)/2;
		if(mid*log10(mid)+1>=n)
			r=mid;
		else
			l=mid+1;
	}
	cout<<l;
	return 0;
}

3e9那里的(long long)讓編譯器閉嘴 
非常樸素的二分...

就這樣了！大家快去把它A了吧，提高+/省選-哦！