Python怎么實(shí)現(xiàn)繪制凸包

本篇內(nèi)容介紹了“Python怎么實(shí)現(xiàn)繪制凸包”的有關(guān)知識(shí)，在實(shí)際案例的操作過(guò)程中，不少人都會(huì)遇到這樣的困境，接下來(lái)就讓小編帶領(lǐng)大家學(xué)習(xí)一下如何處理這些情況吧！希望大家仔細(xì)閱讀，能夠?qū)W有所成！

ConvexHull

ConvexHull是spatial中的一個(gè)類，主要功能是找到一組點(diǎn)的邊緣，并做一個(gè)凸包。其必要的初始化參數(shù)為一個(gè)點(diǎn)集，點(diǎn)集格式為n×m維度的數(shù)組，n為點(diǎn)集中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，m為點(diǎn)的維度。

from scipy.spatial import ConvexHull
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

pts = np.random.rand(30, 2)
hull = ConvexHull(pts)
plt.plot(pts[:,0], pts[:,1], 'o')
for i in hull.simplices:
    plt.plot(pts[i, 0], pts[i, 1], 'k-')

plt.show()

其中simplex為索引點(diǎn)的序號(hào)，繪圖之后效果如下

ConvexHull有兩個(gè)可選參數(shù)，其中，incremental為布爾型參數(shù)，當(dāng)其為True時(shí)，允許添加新的點(diǎn)。

qhull_options的具體參數(shù)可以查看qhull，下面只演示一下QG。

QG

QGn表示將第n個(gè)點(diǎn)視為觀察點(diǎn)，在對(duì)點(diǎn)集進(jìn)行凸包劃分后，如果把頂點(diǎn)連接起來(lái)，當(dāng)作一個(gè)圍墻，那么觀察點(diǎn)可以看得到的點(diǎn)，則標(biāo)記為good，其效果如下所示

pts = np.random.rand(1000, 2)
# 添加一個(gè)觀察點(diǎn)
pts = np.vstack([pts, np.array([[2,0.5]])])
hull = ConvexHull(pts, qhull_options='QG1000')
plt.plot(pts[:,0], pts[:,1], '.')
for i in hull.simplices:
    plt.plot(pts[i, 0], pts[i, 1], 'k-')

for i in hull.simplices[hull.good]:
    plt.plot(pts[i, 0],pts[i, 1], lw=5)

plt.show()

效果如圖所示

三維情況

二維情況下的凸包，很明顯是由線構(gòu)成的一個(gè)封閉圖形，而三維情況下的凸包，自然應(yīng)該是一個(gè)三維幾何體。拓展到任意維度，凸包構(gòu)成的實(shí)際上是一個(gè)單形，ConvexHull中的simplices便是構(gòu)成單形的點(diǎn)，在原點(diǎn)集中的索引。示例如下

pts = np.random.rand(30, 3)
hull = ConvexHull(pts)
ax = plt.subplot(projection='3d')
ax.scatter(pts[:,0], pts[:,1], pts[:,2])
for i in hull.simplices:
    ax.plot_trisurf(pts[i, 0], pts[i, 1], pts[i,2], alpha=0.5)

plt.show()

其中alpha參數(shù)用于調(diào)整三角面的透明度，從而可以透過(guò)凸包，看到凸包內(nèi)部的點(diǎn)。

效果如下

ConvexHull屬性

前面已經(jīng)引入了單形的概念，即凸包構(gòu)成的圖形便是單形。作為二維情況下的凸包，是由線段圍成；三維情況下的凸包，則是由平面圍成；推廣到任意維度，可以表述為構(gòu)成凸包的單形，由超曲面圍成。由于超曲面這個(gè)概念并沒(méi)有邊界，所以具有頂點(diǎn)、邊緣的凸包表面，下文中通稱為單形超表面。

ConvexHull類中常用的屬性如下

• points 凸包包圍的點(diǎn)集

• vertices 單形頂點(diǎn)在點(diǎn)集中的索引

• simplices 單形超表面頂點(diǎn)

• neighbors 超表面相鄰超表面的索引

• equations 超曲面方程的參數(shù)

三維情況下的超曲面方程示例如下，即每個(gè)超曲面有4個(gè)參數(shù)

>>> hull.equations
array([[-0.5509472 ,  0.72386104, -0.41530999, -0.36369123],
       [-0.26155355,  0.16210178, -0.95147925,  0.02022163],
       [-0.99132368, -0.0460725 ,  0.12310441,  0.045523  ],
       [-0.98526526, -0.07170442,  0.15527666,  0.04749854],
       [-0.15900968, -0.98529789, -0.06248198,  0.13294496],
   # .......

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