NumPy矩陣向量線性代數(shù)的操作方法有哪些

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NumPy矩陣和向量

矩陣

在NumPy中，矩陣可以看作是一個二維數(shù)組，其中每個元素都可以通過行列坐標來定位。它表示為一個m×n的矩形網(wǎng)格，其中m表示矩陣的行數(shù)，n表示矩陣的列數(shù)。在計算機科學中，矩陣通常用數(shù)字或符號表示，并且可以進行加、減、乘等運算。

一個M X N的矩陣是一個由M行（row）N列（column）元素排列成的矩形陣列。矩陣里的元素可以是數(shù)字、符號或數(shù)學式。

以下是一個由 6 個數(shù)字元素構成的 2 行 3 列的矩陣：

[1 2 3]
[4 5 6]

注意：2×3矩陣即2行3列，請把左、右兩邊的多個[與多個]看成一個整體[]

向量

在 NumPy 中，向量是一維數(shù)組對象，其所有元素都必須具有相同的數(shù)據(jù)類型。向量可以通過創(chuàng)建一個一維數(shù)組來實現(xiàn)。

向量是一種特殊的矩陣，其中只包含一行或一列元素。向量通常用數(shù)字或符號表示，其大小表示向量包含的元素數(shù)量。

創(chuàng)建一個包含五個元素的向量：

import numpy as np
v = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

創(chuàng)建向量

import numpy as np
# 創(chuàng)建一維數(shù)組
v = np.array([1, 2, 3])
print(v)  # 輸出：[1 2 3]

創(chuàng)建矩陣

import numpy as np
# 創(chuàng)建二維數(shù)組
m = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(m)  # 輸出：[[1 2 3]
          #      [4 5 6]]

訪問元素

import numpy as np
# 創(chuàng)建一維數(shù)組
v = np.array([1, 2, 3])
# 訪問元素
print(v[0])  # 輸出：1
print(v[1])  # 輸出：2
print(v[2])  # 輸出：3

轉置矩陣

NumPy中除了可以使用numpy.transpose 函數(shù)來對換數(shù)組的維度，還可以使用 T 屬性。

例如有個 m 行 n 列的矩陣，使用 t() 函數(shù)就能轉換為 n 行 m 列的矩陣。

import numpy as np
# 創(chuàng)建矩陣
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
# 轉置矩陣
AT = np.transpose(A)
print(AT)  # 輸出：[[1 3]
           #      [2 4]]
print (A.T)

矩陣加減乘除

# 矩陣加法
np.add(A, B)
# 矩陣減法
np.subtract(A, B)
# 矩陣乘法
# 在進行矩陣乘法時，前一個矩陣的列數(shù)必須等于后一個矩陣的行數(shù)，才能進行乘法運算
# (M行, N列)*(N行, L列) = (M行, L列)
p.dot(A, B)
# 矩陣除法
np.divide(A, B)

import numpy as np
# 創(chuàng)建矩陣A和B
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
B = np.array([[5, 6], [7, 8]])
print("A + B:")
print(np.add(A, B))
[1, 2]  	[5, 6]		[6, 8]
		+  			=  
[3, 4]		[7, 8]		[10, 12]
print("A - B:")
print(np.subtract(A, B))
[1, 2]  	[5, 6]		[-4, -4]
		-  			=  
[3, 4]		[7, 8]		[-4, -4]
print("A * B:")
print(np.dot(A, B))
[1, 2]  	[5, 6]		[19, 22]
		*  			=  
[3, 4]		[7, 8]		 [43, 50]
print("A / B:")
print(np.divide(A, B))
[1, 2]  	[5, 6]		[0.2,  0.33333333]
		/  			=  
[3, 4]		[7, 8]		[0.42857143, 0.5]

矩陣和矩陣(向量)相乘： (M行, N列)*(N行, L列) = (M行, L列)

矩陣向量乘法

m×n 的矩陣乘以 n×1 的向量，得到的是 m×1 的向量

[1, 2]  	[1]			[19]
		*  			=  
[3, 4]		[1]			 [43]

矩陣求逆

使用numpy.linalg.inv()函數(shù)進行矩陣求逆操作

import numpy as np
# 創(chuàng)建矩陣
matrix = np.array([[1, 2], [3, 4]])
# 求逆矩陣
result = np.linalg.inv(matrix)
print(result)

矩陣的跡

使用numpy.trace()函數(shù)可以計算矩陣的跡

import numpy as np
# 創(chuàng)建矩陣
matrix = np.array([[1, 2], [3, 4]])
# 計算矩陣的跡
result = np.trace(matrix)
print(result)

向量點積

使用numpy.dot()函數(shù)進行向量點積操作

import numpy as np
# 創(chuàng)建兩個向量
vector1 = np.array([1, 2])
vector2 = np.array([3, 4])
# 向量點積
result = np.dot(vector1, vector2)
print(result)

向量范數(shù)

使用numpy.linalg.norm()函數(shù)可以計算向量的范數(shù)

import numpy as np
# 創(chuàng)建向量
vector = np.array([1, 2, 3])
# 計算向量的L2范數(shù)
result = np.linalg.norm(vector)
print(result)

NumPy線性代數(shù)

NumPy的線性代數(shù)模塊（numpy.linalg）提供了許多矩陣運算函數(shù)，如矩陣乘法、求逆、行列式、特征值等，該庫包含了線性代數(shù)所需的所有功能。

常用的 NumPy 線性代數(shù)函數(shù)：

計算矩陣乘積

import numpy as np
a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
b = np.array([[5, 6], [7, 8]])
print(np.dot(a, b))
# [[19 22]
#  [43 50]]

計算矩陣的逆

import numpy as np
a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
print(np.linalg.inv(a))
# [[-2.   1. ]
#  [ 1.5 -0.5]]

解線性方程組

import numpy as np
a = np.array([[2, 3], [4, 5]])
b = np.array([5, 6])
x = np.linalg.solve(a, b)
print(x) # [-4.  5.]

解得的線性方程組如下，其解為x1=−4，x2=5

到此，關于“NumPy矩陣向量線性代數(shù)的操作方法有哪些”的學習就結束了，希望能夠解決大家的疑惑。理論與實踐的搭配能更好的幫助大家學習，快去試試吧！若想繼續(xù)學習更多相關知識，請繼續(xù)關注億速云網(wǎng)站，小編會繼續(xù)努力為大家?guī)砀鄬嵱玫奈恼拢?/p>