怎么用Python求矩陣的范數(shù)和行列式

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在scipy.linalg的函數(shù)中，往往會提供兩種參數(shù)，其一是check_finite，當(dāng)為True時將進(jìn)行有限檢查，另一類是overwrite_xxxx，表示xxxx在計算過程中是否可以被覆寫。簡潔起見，后文中說a提供覆寫開關(guān)，就表示存在一個參數(shù)overwrite_a，當(dāng)其為True時，a允許計算過程中被覆寫；若說提供有限檢查開關(guān)，則代表提供check_finite參數(shù)。

范數(shù)

在scipy.linalg中提供了函數(shù)norm用來求范數(shù)，其定義為

norm(a, ord=None, axis=None, keepdims=False, check_finite=True)

其中ord用于聲明范數(shù)的階 

 若a為向量，若ord為非零整數(shù)，記作n nn，設(shè)a i a_iai為矩陣a aa中的元素，則矩陣的n nn范數(shù)為

核范數(shù)又稱“跡范數(shù)” (trace norm)，表示矩陣的所有奇異值之和。

Frobenius范數(shù)可定義為

其實質(zhì)是向量的2-范數(shù)在矩陣中的自然推廣。

除了scipy.linalg之外，numpy.linalg中也提供了norm，其參數(shù)為

norm(x, ord=None, axis=None, keepdims=False)

其中order的可選參數(shù)與scipy.linalg中的norm函數(shù)相同。

行列式

在scipy.linalg中，行列式函數(shù)為det，其定義非常簡單，除了待求矩陣a之外，就只有a的覆寫開關(guān)和有限檢查。

示例如下

import numpy as np
from scipy import linalg
a = np.array([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]])
linalg.det(a)
# 0.0
a = np.array([[0,2,3], [4,5,6], [7,8,9]])
linalg.det(a)
# 3.0

跡

scipy.linalg不提供trace函數(shù)，但是numpy提供，其定義為

umpy.trace(a, offset=0, axis1=0, axis2=1, dtype=None, out=None)

其中

• offset為偏移量，表示相對于主對角線的偏移

• axis1, axis2 表示坐標(biāo)軸

• dtype 用于調(diào)整輸出值的數(shù)據(jù)類型

>>> x = np.random.rand(3,3)
>>> print(x)
[[0.26832187 0.64615363 0.09006217]
 [0.63106319 0.65573765 0.35842304]
 [0.66629322 0.16999836 0.92357658]]
>>> np.trace(x)
1.8476361016546932

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