C++在旋轉(zhuǎn)有序數(shù)組中搜索的方法是什么

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在旋轉(zhuǎn)有序數(shù)組中搜索

Suppose an array sorted in ascending order is rotated at some pivot unknown to you beforehand.

(i.e., [0,1,2,4,5,6,7] might become [4,5,6,7,0,1,2]).

You are given a target value to search. If found in the array return its index, otherwise return -1.

You may assume no duplicate exists in the array.

Your algorithm"s runtime complexity must be in the order of O(log n).

Example 1:

Input: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
Output: 4

Example 2:

Input: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
Output: -1

這道題讓在旋轉(zhuǎn)數(shù)組中搜索一個(gè)給定值，若存在返回坐標(biāo)，若不存在返回 -1。我們還是考慮二分搜索法，但是這道題的難點(diǎn)在于不知道原數(shù)組在哪旋轉(zhuǎn)了，還是用題目中給的例子來(lái)分析，對(duì)于數(shù)組 [0 1 2 4 5 6 7] 共有下列七種旋轉(zhuǎn)方法（紅色表示中點(diǎn)之前或者之后一定為有序的）：

0　　1　　2　　 4　　5　　6　　7

7　　0　　1　　 2　　4　　5　　6

6　　7　　0　　 1　　2　　4　　5

5　　6　　7　　 0　　1　　2　　4

4　　5　　6　　7　　0　　1　　2

2　　4　　5　　6　　7　　0　　1

1　　2　　4　　5　　6　　7　　0

二分搜索法的關(guān)鍵在于獲得了中間數(shù)后，判斷下面要搜索左半段還是右半段，觀察上面紅色的數(shù)字都是升序的，可以得出出規(guī)律，如果中間的數(shù)小于最右邊的數(shù)，則右半段是有序的，若中間數(shù)大于最右邊數(shù)，則左半段是有序的，我們只要在有序的半段里用首尾兩個(gè)數(shù)組來(lái)判斷目標(biāo)值是否在這一區(qū)域內(nèi)，這樣就可以確定保留哪半邊了，代碼如下：

解法一：

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.size() - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] == target) return mid;
            if (nums[mid] < nums[right]) {
                if (nums[mid] < target && nums[right] >= target) left = mid + 1;
                else right = mid - 1;
            } else {
                if (nums[left] <= target && nums[mid] > target) right = mid - 1;
                else left = mid + 1;
            }
        }
        return -1;
    }
};

看了上面的解法，你可能會(huì)產(chǎn)生個(gè)疑問(wèn)，為啥非得用中間的數(shù)字跟最右邊的比較呢？難道跟最左邊的數(shù)字比較不行嗎，當(dāng)中間的數(shù)字大于最左邊的數(shù)字時(shí)，左半段也是有序的啊，如下所示（藍(lán)色表示中點(diǎn)之前一定為有序的）：

0　　1　　2　　 4　　5　　6　　7

7　　0　　1　　 2　　4　　5　　6

6　　7　　0　　 1　　2　　4　　5

5　　6　　7　　 0　　1　　2　　4

4　　5　　6　　7　　0　　1　　2

2　　4　　5　　6　　7　　0　　1

1　　2　　4　　5　　6　　7　　0

貌似也可以做，但是有一個(gè)問(wèn)題，那就是在二分搜索中，nums[mid] 和 nums[left] 還有可能相等的，當(dāng)數(shù)組中只有兩個(gè)數(shù)字的時(shí)候，比如 [3, 1]，那該去取那一邊呢？由于只有兩個(gè)數(shù)字且 nums[mid] 不等于 target，target 只有可能在右半邊出現(xiàn)。最好的方法就是讓其無(wú)法進(jìn)入左半段，就需要左半段是有序的，而且由于一定無(wú)法同時(shí)滿足 nums[left] <= target && nums[mid] > target，因?yàn)?nums[left] 和 nums[mid] 相等，同一個(gè)數(shù)怎么可能同時(shí)大于等于 target，又小于 target。由于這個(gè)條件不滿足，則直接進(jìn)入右半段繼續(xù)搜索即可，所以等于的情況要加到 nums[mid] > nums[left] 的情況中，變成大于等于，參見(jiàn)代碼如下：

解法二：

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.size() - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] == target) return mid;
            if (nums[mid] >= nums[left]) {
                if (nums[left] <= target && nums[mid] > target) right = mid - 1;
                else left = mid + 1;
            } else {
                if (nums[mid] < target && nums[right] >= target) left = mid + 1;
                else right = mid - 1;
            }
        }
        return -1;
    }
};

討論：這道題的二分搜索的解法實(shí)際上是之前的總結(jié)帖 LeetCode Binary Search Summary 二分搜索法小結(jié) 中的第五類，也是必須要將 right 初始化為 nums.size()-1，且循環(huán)條件必須為小于等于。

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