java中并查集的示例分析

這篇文章主要介紹了java中并查集的示例分析，具有一定借鑒價值，感興趣的朋友可以參考下，希望大家閱讀完這篇文章之后大有收獲，下面讓小編帶著大家一起了解一下。

一、概述

并查集：一種樹型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，用于解決一些不相交集合的合并及查詢問題。例如：有n個村莊，查詢2個村莊之間是否有連接的路，連接2個村莊

兩大核心：

查找 (Find) : 查找元素所在的集合

合并 (Union) : 將兩個元素所在集合合并為一個集合

二、實現(xiàn)

并查集有兩種常見的實現(xiàn)思路

快查（Quick Find）

• 查找（Find）的時間復(fù)雜度：O（1）

• 合并（Union）的時間復(fù)雜度：O（n）

快并（Quick Union）

• 查找（Find）的時間復(fù)雜度：O（logn）可以優(yōu)化至O（a（n））a（n）< 5

• 合并（Union）的時間復(fù)雜度：O（logn）可以優(yōu)化至O（a（n））a（n）< 5

使用數(shù)組實現(xiàn)樹型結(jié)構(gòu)，數(shù)組下標(biāo)為元素，數(shù)組存儲的值為父節(jié)點的值

創(chuàng)建抽象類Union Find

public abstract class UnionFind {
 
	 int[] parents;
	/**
	 * 初始化并查集
	 * @param capacity
	 */
	public UnionFind(int capacity){
		
		if(capacity < 0) {
			throw new IllegalArgumentException("capacity must be >=0");
		}
        //初始時每一個元素父節(jié)點（根結(jié)點）是自己
		parents = new int[capacity];
		for(int i = 0; i < parents.length;i++) {
			parents[i] = i;
		}
	}
	
   /**
     *  檢查v1 v2 是否屬于同一個集合
     */
	public boolean isSame(int v1,int v2) {
		return find(v1) == find(v2);
	}
 
    /**
     *  查找v所屬的集合 （根節(jié)點）
     */
	public  abstract int find(int v);
 
	/**
     *  合并v1 v2 所屬的集合
     */
	public abstract void union(int v1, int v2);
	
		
	// 范圍檢查
	public   void rangeCheck(int v)  {
		if(v<0 || v > parents.length)
			throw new IllegalArgumentException("v is out of capacity");
	}
}

2.1 Quick Find實現(xiàn)

以Quick Find實現(xiàn)的并查集，樹的高度最高為2，每個節(jié)點的父節(jié)點就是根節(jié)點

public class UnionFind_QF extends UnionFind {
	public UnionFind_QF(int capacity) {
		super(capacity);
		
	}
 
  // 查
@Override
	public  int  find(int v) {
		rangeCheck(v);
		return parents[v];
	}
 
 // 并 將v1所在集合并到v2所在集合上
@Override
public void union(int v1, int v2) {
    // 查找v1 v2 的父（根）節(jié)點
	int p1= find(v1);
	int p2 = find(v2);
	if(p1 == p2) return;
  
    //將所有以v1的根節(jié)點為根節(jié)點的元素全部并到v2所在集合上 即父節(jié)點改為v2的父節(jié)點
	for(int i = 0; i< parents.length; i++) {
		if(parents[i] == p1) {
			parents[i] = p2;
		}
	}
	
  }
}

2.2 Quick Union實現(xiàn)

public class UnionFind_QU extends UnionFind {
 
	public UnionFind_QU(int capacity) {
		super(capacity);
		
	}
 
	//查某一個元素的根節(jié)點
	@Override
	public int find(int v) {
   //檢查下標(biāo)是否越界
		rangeCheck(v);
   
  // 一直循環(huán)查找節(jié)點的根節(jié)點
		while (v != parents[v]) {
			v = parents[v];
		}
		return v;
	}
 
//V1 并到 v2 中
	@Override
	public void union(int v1, int v2) {
	
		int p1 = find(v1);
		int p2 = find(v2);
		if(p1 == p2) return;
      //將v1 根節(jié)點 的 父節(jié)點 修改為 v2的根結(jié)點 完成合并
		parents[p1] = p2;
	}
}

三、優(yōu)化

并查集常用快并來實現(xiàn)，但是快并有時會出現(xiàn)樹不平衡的情況

有兩種優(yōu)化思路：rank優(yōu)化，size優(yōu)化 

3.1基于size的優(yōu)化

核心思想：元素少的樹 嫁接到 元素多的樹

public class UniondFind_QU_S extends UnionFind{
 
   // 創(chuàng)建sizes 數(shù)組記錄 以元素（下標(biāo)）為根結(jié)點的元素（節(jié)點）個數(shù)
	private int[] sizes;
 
	public UniondFind_QU_S(int capacity) {
		super(capacity);
 
		sizes = new int[capacity];
 
   //初始都為 1
		for(int i = 0;i < sizes.length;i++) {
			sizes[i] = 1;
			}
		
	}
 
	@Override
	public int find(int v) {
 
		rangeCheck(v);
 
		while (v != parents[v]) {
			v = parents[v];
		}
		return v;
	}
 
	@Override
	public void union(int v1, int v2) {
	
		int p1 = find(v1);
		int p2 = find(v2);
		if(p1 == p2) return;
 
		//如果以p1為根結(jié)點的元素個數(shù) 小于 以p2為根結(jié)點的元素個數(shù) p1并到p2上，并且更新p2為根結(jié)點的元素個數(shù)
	if(sizes[p1] < sizes[p2]) {
		    parents[p1] = p2;
		    sizes[p2] += sizes[p1];
		
 // 反之 則p2 并到 p1 上，更新p1為根結(jié)點的元素個數(shù)
	}else {
			parents[p2] = p1;
			sizes[p1] += sizes[p2];
		}
	}
}

基于size優(yōu)化還有可能會導(dǎo)致樹不平衡

3.2基于rank優(yōu)化

核心思想：矮的樹 嫁接到 高的樹

public class UnionFind_QU_R extends UnionFind_QU {
   // 創(chuàng)建rank數(shù)組  ranks[i] 代表以i為根節(jié)點的樹的高度
 private int[] ranks;
 
	public UnionFind_QU_R(int capacity) {
		super(capacity);
 
		ranks = new int[capacity];
 
		for(int i = 0;i < ranks.length;i++) {
			ranks[i] = 1;
		}
 
	}
    
	public void union(int v1, int v2) {
 
		int p1 = find(v1);
		int p2 = find(v2);
		if(p1 == p2) return;
    
    // p1 并到 p2 上 p2為根 樹的高度不變
		if(ranks[p1] < ranks[p2]) {
			parents[p1] = p2;
			
  // p2 并到 p1 上 p1為根 樹的高度不變
		} else if(ranks[p1] > ranks[p2]) {
			parents[p2] = p1;
 
		}else {
    // 高度相同 p1 并到 p2上，p2為根 樹的高度+1
			parents[p1] = p2;
			ranks[p2] += 1;
		}
	}
}

基于rank優(yōu)化，隨著Union次數(shù)的增多，樹的高度依然會越來越高  導(dǎo)致find操作變慢

有三種思路可以繼續(xù)優(yōu)化 ：路徑壓縮、路徑分裂、路徑減半

3.2.1路徑壓縮（Path Compression ）

在find時使路徑上的所有節(jié)點都指向根節(jié)點，從而降低樹的高度

/**
 *  Quick Union -基于rank的優(yōu)化  -路徑壓縮
 *
 */
public class UnionFind_QU_R_PC extends UnionFind_QU_R {
 
	public UnionFind_QU_R_PC(int capacity) {
		super(capacity);
		
	}
 
	@Override
	public int find(int v) {
		rangeCheck(v);
 
		if(parents[v] != v) {
 
        //遞歸 使得從當(dāng)前v 到根節(jié)點 之間的 所有節(jié)點的 父節(jié)點都改為根節(jié)點
			parents[v] = find(parents[v]);
		}
		return parents[v];
	}
}

雖然能降低樹的高度，但是實現(xiàn)成本稍高 

3.2.2路徑分裂（Path Spliting）

使路徑上的每個節(jié)點都指向其祖父節(jié)點

/**
 *  Quick Union -基于rank的優(yōu)化  -路徑分裂
 *
 */
public class UnionFind_QU_R_PS extends UnionFind_QU_R {
 
	public UnionFind_QU_R_PS(int capacity) {
		super(capacity);
		
	}
 
	@Override
	public int find(int v) {
		rangeCheck(v);
		while(v != parents[v]) {
 
			int p = parents[v];
			parents[v] = parents[parents[v]];
			v = p;
		}
		return v;
	}
}

3.2.3路徑減半（Path Halving）

使路徑上每隔一個節(jié)點就指向其祖父節(jié)點

/**
 *  Quick Union -基于rank的優(yōu)化  -路徑減半
 *
 */
public class UnionFind_QU_R_PH extends UnionFind_QU_R {
 
	public UnionFind_QU_R_PH(int capacity) {
		super(capacity);
		
	}
	
	
    public int find(int v) {
    	rangeCheck(v);
 
		while(v != parents[v]) {
			parents[v] = parents[parents[v]];
			v = parents[v];
		}
		return v;
	}	 
 }

使用Quick Union + 基于rank的優(yōu)化 + 路徑分裂 或 路徑減半

可以保證每個操作的均攤時間復(fù)雜度為O(a(n)) , a(n) < 5

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