怎么用Java數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法實(shí)現(xiàn)遞歸與回溯

這篇文章主要介紹“怎么用Java數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法實(shí)現(xiàn)遞歸與回溯”的相關(guān)知識(shí)，小編通過(guò)實(shí)際案例向大家展示操作過(guò)程，操作方法簡(jiǎn)單快捷，實(shí)用性強(qiáng)，希望這篇“怎么用Java數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法實(shí)現(xiàn)遞歸與回溯”文章能幫助大家解決問(wèn)題。

1.什么是遞歸？

簡(jiǎn)單的說(shuō): 遞歸就是方法自己調(diào)用自己,每次調(diào)用時(shí)傳入不同的變量.遞歸有助于編程者解決復(fù)雜的問(wèn)題,同時(shí)可以讓代碼變得簡(jiǎn)潔。

看個(gè)實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景，迷宮問(wèn)題(回溯)， 遞歸(Recursion)

我列舉兩個(gè)小案例,來(lái)幫助大家理解遞歸，這里在給大家回顧一下遞歸調(diào)用機(jī)制

• 打印問(wèn)題

• 階乘問(wèn)題

public static void test(int n) {
    if (n > 2) {
	    test(n - 1);
    }
    System.out.println("n=" + n);
}
 
public static int factorial(int n) {
    if (n == 1) {
        return 1;
    } else {
        return factorial(n - 1) * n;
    }
}

遞歸用于解決什么樣的問(wèn)題

• 各種數(shù)學(xué)問(wèn)題如: 8皇后問(wèn)題 , 漢諾塔, 階乘問(wèn)題, 迷宮問(wèn)題, 球和籃子的問(wèn)題(google編程大賽)。

• 各種算法中也會(huì)使用到遞歸，比如快排，歸并排序，二分查找，分治算法等。

• 將用棧解決的問(wèn)題-->第歸代碼比較簡(jiǎn)潔。

遞歸需要遵守的重要規(guī)則

• 執(zhí)行一個(gè)方法時(shí)，就創(chuàng)建一個(gè)新的受保護(hù)的獨(dú)立空間(?？臻g)。

• 方法的局部變量是獨(dú)立的，不會(huì)相互影響, 比如n變量。

• 如果方法中使用的是引用類(lèi)型變量(比如數(shù)組)，就會(huì)共享該引用類(lèi)型的數(shù)據(jù)。

• 遞歸必須向退出遞歸的條件逼近，否則就是無(wú)限遞歸，出現(xiàn)StackOverflowError，死龜了:)。

• 當(dāng)一個(gè)方法執(zhí)行完畢，或者遇到return，就會(huì)返回，遵守誰(shuí)調(diào)用，就將結(jié)果返回給誰(shuí)，同時(shí)當(dāng)方法執(zhí)行完畢或者返回時(shí)，該方法也就執(zhí)行完畢。

2.代碼案例一——迷宮問(wèn)題

說(shuō)明:  小球得到的路徑，和程序員 設(shè)置的找路策略有關(guān)即：找 路的上下左右的順序相關(guān)再得到小球路徑時(shí)，可以先 使用(下右上左)，再改成(上 右下左)，看看路徑是不是有變化。測(cè)試回溯現(xiàn)象。

package com.szh.recursion;
 
/**
 * 走迷宮問(wèn)題
 */
public class MiGong {
 
    //使用遞歸回溯來(lái)給小球找路, 說(shuō)明:
    //1. map 表示地圖
    //2. i,j 表示從地圖的哪個(gè)位置開(kāi)始出發(fā) (1,1)
    //3. 如果小球能到 map[6][5] 位置，則說(shuō)明通路找到.
    //4. 約定：當(dāng) map[i][j] 為 0 表示該點(diǎn)沒(méi)有走過(guò); 當(dāng)為 1 表示墻; 2 表示通路可以走;
    //5. 在走迷宮時(shí)，需要確定一個(gè)策略(方法) 下->右->上->左 , 如果該點(diǎn)走不通，再回溯
    public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) {
        //此時(shí)走到了迷宮終點(diǎn)
        if (map[6][5] == 2) {
            return true;
        } else {
            if (map[i][j] == 0) { //如果當(dāng)前這個(gè)點(diǎn)還沒(méi)有走過(guò)
                //按照策略 下->右->上->左  走
                map[i][j] = 2;
                if (setWay(map, i + 1, j)) { //下
                    return true;
                } else if (setWay(map, i, j + 1)) { //右
                    return true;
                } else if (setWay(map, i - 1, j)) { //上
                    return true;
                } else { //左
                    return true;
                }
            } else { //map[i][j] != 0, 即只能為1、2。 1表示墻（無(wú)法走），2表示已經(jīng)走過(guò)了，所以此時(shí)直接返回false
                return false;
            }
        }
    }
 
    //修改找路的策略，改成 上->右->下->左
    public static boolean setWay2(int[][] map, int i, int j) {
        if(map[6][5] == 2) { // 通路已經(jīng)找到ok
            return true;
        } else {
            if(map[i][j] == 0) { //如果當(dāng)前這個(gè)點(diǎn)還沒(méi)有走過(guò)
                //按照策略 上->右->下->左
                map[i][j] = 2;
                if(setWay2(map, i - 1, j)) { //上
                    return true;
                } else if (setWay2(map, i, j + 1)) { //右
                    return true;
                } else if (setWay2(map, i + 1, j)) { //下
                    return true;
                } else { //左
                    return true;
                }
            } else {
                return false;
            }
        }
    }
 
    public static void main(String[] args) {
        //先創(chuàng)建一個(gè)二維數(shù)組，模擬迷宮 (地圖)
        int[][] map = new int[8][7];
        //使用迷宮中的部分格子表示墻體（置1）
        //第一行和最后一行置為1
        for (int i = 0; i < 7; i++) {
            map[0][i] = 1;
            map[7][i] = 1;
        }
        //第一列和最后一列置為1
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            map[i][0] = 1;
            map[i][6] = 1;
        }
        //多添加兩塊墻體
        map[3][1] = 1;
        map[3][2] = 1;
//      map[1][2] = 1;
//		map[2][2] = 1;
        //輸出地圖查看
        System.out.println("原始迷宮地圖為：");
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            for (int j = 0; j < 7; j++) {
                System.out.print(map[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
 
        //使用遞歸回溯走迷宮
        setWay(map, 1, 1);
//        setWay2(map, 1, 1);
        System.out.println("小球走過(guò)，并標(biāo)識(shí)過(guò)的地圖的情況：");
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            for (int j = 0; j < 7; j++) {
                System.out.print(map[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }
}

3.代碼案例二——八皇后問(wèn)題

八皇后問(wèn)題，是一個(gè)古老而著名的問(wèn)題，是回溯算法的典型案例。該問(wèn)題是國(guó)際西洋棋棋手馬克斯·貝瑟爾于1848年提出：在8×8格的國(guó)際象棋上擺放八個(gè)皇后，使其不能互相攻擊，即：任意兩個(gè)皇后都不能處于同一行、同一列或同一斜線上，問(wèn)有多少種擺法。

第一個(gè)皇后先放第一行第一列。

第二個(gè)皇后放在第二行第一列、然后判斷是否OK， 如果不OK，繼續(xù)放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一個(gè)合適。

繼續(xù)第三個(gè)皇后，還是第一列、第二列……直到第8個(gè)皇后也能放在一個(gè)不沖突的位置，算是找到了一個(gè)正確解。

當(dāng)?shù)玫揭粋€(gè)正確解時(shí)，在?；赝说缴弦粋€(gè)棧時(shí)，就會(huì)開(kāi)始回溯，即將第一個(gè)皇后，放到第一列的所有正確解，全部得到。

然后回頭繼續(xù)第一個(gè)皇后放第二列，后面繼續(xù)循環(huán)執(zhí)行 1,2,3,4的步驟。

package com.szh.recursion;
 
/**
 * 八皇后問(wèn)題
 */
public class Queue8 {
 
    //定義max表示共有多少個(gè)皇后
    private int max = 8;
    //定義數(shù)組，保存皇后放置的位置結(jié)果，比如 arr = {0, 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}
    int[] array = new int[max];
    //共有多少種解法
    private static int count = 0;
    //共有多少次沖突
    private static int judgeCount = 0;
 
    //編寫(xiě)一個(gè)方法，放置第n個(gè)皇后
    //特別注意： check 是 每一次遞歸時(shí)，進(jìn)入到check中都有  for(int i = 0; i < max; i++)，因此會(huì)有回溯
    private void check(int n) {
        if (n == max) { //n = 8 , 表示這8個(gè)皇后已經(jīng)全部放好了
            print();
            return;
        }
        //依次放入皇后，并判斷是否沖突
        for (int i = 0; i < max; i++) {
            //先把當(dāng)前這個(gè)皇后 n , 放到該行的第1列
            array[n] = i;
            //判斷當(dāng)放置第n個(gè)皇后到i列時(shí)，是否沖突
            if (judge(n)) { // 不沖突
                //接著放n+1個(gè)皇后,即開(kāi)始遞歸
                check(n + 1);
            }
            //如果沖突，就繼續(xù)執(zhí)行 array[n] = i; 即將第n個(gè)皇后，放置在本行第i列向后的那一列
        }
    }
 
    //查看當(dāng)我們放置第n個(gè)皇后, 就去檢測(cè)該皇后是否和前面已經(jīng)擺放的n-1個(gè)皇后沖突
    private boolean judge(int n) {
        //每擺放一個(gè)皇后，就循環(huán)去和之前擺好的皇后位置相比較，看是否沖突
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            //1. array[i] == array[n]  表示判斷 第n個(gè)皇后是否和前面的n-1個(gè)皇后在同一列
            //2. Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示判斷第n個(gè)皇后是否和第i皇后是否在同一斜線
            //3. 判斷是否在同一行, 沒(méi)有必要，n 表示第幾個(gè)皇后，這個(gè)值每次都在遞增，所以必然不在同一行
            if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {
                judgeCount++;
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
 
    //打印皇后擺放的具體位置
    private void print() {
        count++;
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            System.out.print(array[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }
 
    public static void main(String[] args) {
        Queue8 queue8 = new Queue8();
        queue8.check(0);
        System.out.printf("一共有%d解法\n", count);
        System.out.printf("一共判斷沖突的次數(shù)%d次", judgeCount);
    }
}

這里其實(shí)對(duì)代碼進(jìn)行Debug就可以看出回溯的過(guò)程，我就不多說(shuō)了。

關(guān)于“怎么用Java數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法實(shí)現(xiàn)遞歸與回溯”的內(nèi)容就介紹到這里了，感謝大家的閱讀。如果想了解更多行業(yè)相關(guān)的知識(shí)，可以關(guān)注億速云行業(yè)資訊頻道，小編每天都會(huì)為大家更新不同的知識(shí)點(diǎn)。