如何使用Python地圖四色原理的遺傳算法著色

小編給大家分享一下如何使用Python地圖四色原理的遺傳算法著色，相信大部分人都還不怎么了解，因此分享這篇文章給大家參考一下，希望大家閱讀完這篇文章后大有收獲，下面讓我們一起去了解一下吧！

1 任務需求

  首先，我們來明確一下本文所需實現(xiàn)的需求。

  現(xiàn)有一個由多個小圖斑組成的矢量圖層，如下圖所示；我們需要找到一種由4種顏色組成的配色方案，對該矢量圖層各圖斑進行著色，使得各相鄰小圖斑間的顏色不一致，如下下圖所示。

  在這里，我們用到了四色定理（Four Color Theorem），又稱四色地圖定理（Four Color Map Theorem）：如果在平面上存在一些鄰接的有限區(qū)域，則至多僅用四種顏色來給這些不同的區(qū)域染色，就可以使得每兩個鄰接區(qū)域染的顏色都不一樣。

2 代碼實現(xiàn)

  明確了需求，我們就可以開始具體的代碼編寫。目前國內(nèi)各大博客中，有很多關于Python實現(xiàn)地圖四色原理著色的代碼，其中大多數(shù)是基于回溯法來實現(xiàn)的；而在一個英文博客網(wǎng)頁中，看到了基于遺傳算法的地圖四色原理著色實現(xiàn)。那么就以該代碼為例，進行操作。在這里，由于我本人對于遺傳算法的理解還并不深入，因此在代碼介紹方面或多或少還存在著一定不足，希望大家多多批評指正。

2.1 基本思路

  遺傳算法是一種用于解決最佳化問題的搜索算法，屬于進化算法范疇。結合前述需求，首先可以將每一個區(qū)域的顏色作為一個基因，個體基因型則為全部地區(qū)（前述矢量圖層共有78個小圖斑，即78個區(qū)域）顏色基因的匯總；通過構建Rule類，將空間意義上的“相鄰”轉換為可以被遺傳算法識別（即可以對個體基因改變加以約束）的信息；隨后，結合子代的更替，找到滿足要求的基因組；最終將得到的基因組再轉換為空間意義上的顏色信息，并輸出結果。

  具體分步驟思路如下：

定義“規(guī)則”?！耙?guī)則”用以將區(qū)域之間的空間連接情況轉換為遺傳算法可以識別的信息；被“規(guī)則”連接的兩個區(qū)域在空間中是相鄰的。定義區(qū)域空間連接情況檢查所需函數(shù)。這些函數(shù)用于檢查兩兩區(qū)域之間的連接性是否滿足邏輯；例如，若在“規(guī)則”中顯示區(qū)域A與區(qū)域B連接，那么區(qū)域B也必須在“規(guī)則”中顯示與區(qū)域A連接。定義個體基因型。其中，各個體具有78個基因，每一個基因表示一個區(qū)域的顏色。個體更替與最優(yōu)基因選擇。通過個體的不斷更迭，選擇出滿足“規(guī)則”要求的個體基因型?；蛐徒忉尅⒌玫降膫€體基因型進行解釋，相當于第一步的反過程，即將基因信息轉換為空間連接情況。結果檢查。檢查所得到的顏色與最優(yōu)個體基因組中的各個基因是否一致。 2.2 代碼講解

  接下來，將完整代碼進行介紹。其中，shapefile_path即為矢量圖層的保存路徑；"POLY_ID_OG"則為矢量圖層的屬性表中的一個字段，其代表每一個小圖斑的編號。

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Sun Oct 31 19:22:33 2021

@author: Chutj
"""

import genetic
import unittest
import datetime
from libpysal.weights import Queen

shapefile_path="G:/Python_Home1/stl_hom_utm.shp"

weights=Queen.from_shapefile(shapefile_path,"POLY_ID_OG")
one_neighbor_other=weights.neighbors

# 定義“規(guī)則”，用以將區(qū)域之間的空間連接情況轉換為遺傳算法可以識別的信息。被“規(guī)則”連接的兩個區(qū)域在空間中是相鄰的

class Rule:
    Item = None
    Other = None
    Stringified = None
 
    def __init__(self, item, other, stringified):
        self.Item = item
        self.Other = other
        self.Stringified = stringified
 
    def __eq__(self, another):
        return hasattr(another, 'Item') and \
               hasattr(another, 'Other') and \
               self.Item == another.Item and \
               self.Other == another.Other
 
    def __hash__(self):
        return hash(self.Item) * 397 ^ hash(self.Other)
 
    def __str__(self):
        return self.Stringified

# 定義區(qū)域空間連接情況檢查所需函數(shù)，用以確保區(qū)域兩兩之間相鄰情況的準確

def buildLookup(items):
    itemToIndex = {}
    index = 0
    for key in sorted(items):
        itemToIndex[key] = index
        index += 1
    return itemToIndex
 
def buildRules(items):
    itemToIndex = buildLookup(items.keys())
    rulesAdded = {}
    rules = []
    keys = sorted(list(items.keys()))
 
    for key in sorted(items.keys()):
        keyIndex = itemToIndex[key]
        adjacentKeys = items[key]
        for adjacentKey in adjacentKeys:
            if adjacentKey == '':
                continue
            adjacentIndex = itemToIndex[adjacentKey]
            temp = keyIndex
            if adjacentIndex < temp:
                temp, adjacentIndex = adjacentIndex, temp
            ruleKey = str(keys[temp]) + "->" + str(keys[adjacentIndex])
            rule = Rule(temp, adjacentIndex, ruleKey)
            if rule in rulesAdded:
                rulesAdded[rule] += 1
            else:
                rulesAdded[rule] = 1
                rules.append(rule)
 
    for k, v in rulesAdded.items():
        if v == 1:
            print("rule %s is not bidirectional" % k)
 
    return rules

# 定義顏色所代表的基因組

colors = ["Orange", "Yellow", "Green", "Blue"]
colorLookup = {}
for color in colors:
    colorLookup[color[0]] = color
geneset = list(colorLookup.keys())

# 定義個體基因型，其中各個體有78個基因，每一個基因代表一個區(qū)域。個體基因需要滿足“規(guī)則”中相鄰的區(qū)域具有不同的顏色

class GraphColoringTests(unittest.TestCase):
    def test(self):
        rules = buildRules(one_neighbor_other)
        colors = ["Orange", "Yellow", "Green", "Blue"]
        colorLookup = {}
        for color in colors:
            colorLookup[color[0]] = color
        geneset = list(colorLookup.keys())
        optimalValue = len(rules)
        startTime = datetime.datetime.now()
        fnDisplay = lambda candidate: display(candidate, startTime)
        fnGetFitness = lambda candidate: getFitness(candidate, rules)
        best = genetic.getBest(fnGetFitness, fnDisplay, len(one_neighbor_other), optimalValue, geneset)
        self.assertEqual(best.Fitness, optimalValue)
 
        keys = sorted(one_neighbor_other.keys())
 
        for index in range(len(one_neighbor_other)):
            print(keys[index]," is ",colorLookup[best.Genes[index]])

# 輸出各區(qū)域顏色

def display(candidate, startTime):
    timeDiff = datetime.datetime.now() - startTime
    print("%s\t%i\t%s" % (''.join(map(str, candidate.Genes)), candidate.Fitness, str(timeDiff)))

# 檢查各區(qū)域顏色是否與個體基因所代表的顏色一致
    
def getFitness(candidate, rules):
    rulesThatPass = 0
    for rule in rules:
        if candidate[rule.Item] != candidate[rule.Other]:
            rulesThatPass += 1
 
    return rulesThatPass

# 運行程序

GraphColoringTests().test()

2.3 結果展示

  執(zhí)行上述代碼，即可得到結果。在這里值得一提的是：這個代碼不知道是其自身原因，還是我電腦的問題，執(zhí)行起來非常慢——單次運行時間可能在5 ~ 6個小時左右，實在太慢了；大家如果感興趣，可以嘗試著能不能將代碼的效率提升一下。

  代碼執(zhí)行完畢后得到的結果是文字形式的，具體如下圖所示。

  可以看到，通過203次迭代，找到了滿足要求的地圖配色方案，用時06小時06分鐘；代碼執(zhí)行結果除顯示出具體個體的整體基因型之外，還將分別顯示78個小區(qū)域（小圖斑）各自的具體顏色名稱（我上面那幅圖沒有截全，實際上是78個小區(qū)域的顏色都會輸出的）。

  當然，大家也可以發(fā)現(xiàn)，這種文字表達的代碼執(zhí)行結果顯然不如直接來一幅如下所示的結果圖直觀。但是，由于代碼單次執(zhí)行時間實在是太久了，我也沒再騰出時間（其實是偷懶）對結果的可視化加以修改。大家如果感興趣的話，可以嘗試對代碼最終的結果呈現(xiàn)部分加以修改——例如，可以通過Matplotlib庫的拓展——Basemap庫將78個小區(qū)域的配色方案進行可視化。

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