Linux中RAID 6如何實現(xiàn)Q校驗算法

RAID即獨立磁盤冗余陣列，簡稱為「磁盤陣列」，其實就是用多個獨立的磁盤組成在一起形成一個大的磁盤系統(tǒng)，從而實現(xiàn)比單塊磁盤更好的存儲性能和更高的可靠性。

RAID 6概述

RAID 6是指帶有兩種分布存儲的奇偶校驗碼（既P和Q）的獨立硬盤結(jié)構(gòu)。與RAID 5相比，RAID 6增加了第二個獨立校驗碼（Q）信息塊，兩個獨立的奇偶校驗系統(tǒng)使用不同的算法，數(shù)據(jù)的可靠性非常高，即使兩塊硬盤同時失效也不會影響數(shù)據(jù)的使用，主要是用于要求數(shù)據(jù)絕對安全的場合。如下圖： 上圖中Q為RAID 6的第二個校驗信息塊，采用的是非常復(fù)雜的“伽羅華域”算法，稍后會講到。

RAID 6的P校驗概述

其實RAID 6的P校驗和RAID 5的校驗是一樣的，都是采用的“異或”運算。異或運算符的原則就是相同為0，不同為1的。在RAID 5的環(huán)境中只能掉一塊硬盤，但是RAID 6在RAID 5的基礎(chǔ)上添加了Q校驗，因此RAID 6支持同時掉兩塊盤。異或運算如下：

P = A + B + C = A xor B xor C
A = P - B - C = P xor B xor C

注意：上述的加減法都是異或運算。

RAID 6的Q校驗概述

說到Q校驗就有點復(fù)雜了，它采用上面所提到的“伽羅華域”算法。“伽羅華域”實際上就是“0-255”的一個有限域GF(2^8)，在GF(2^8)內(nèi)不管是是加、減、乘、除都不會超過這個范圍。并且，加減法可逆，乘除法可逆，而且計算的值在GF(2^8)內(nèi)是唯一的。注意：此處提到的加、減、乘、除法不是日常使用的加減乘除，而是“伽羅華域”內(nèi)的運算。在GF(2^8)中，如果2的n次方大于某個值（本原多項式）就會對該值（本原多項式）取余，結(jié)果又會返回到GF(2^8)中。因此，保證了2^0到2^255的結(jié)果值在GF(2^8)內(nèi)是唯一的。 在GF(2^8)中一共有16個本原多項式，分別如下：

1 x8+x7+x6+x5+x4+x2+1 1 1111 0101 = 0x1F5
2 x8+x7+x6+x5+x2+x+1 1 1110 0111 = 0x1E7
3 x8+x7+x6+x3+x2+x+1 1 1100 1111 = 0x1CF
4 x8+x7+x6+x+1 1 1100 0011 = 0x1C3
5 x8+x7+x5+x3+1 1 1010 1001 = 0x1A9
6 x8+x7+x3+x2+1 1 1000 1101 = 0x18D
7 x8+x7+x2+x+1 1 1000 0111 = 0x187
8 x8+x6+x5+x4+1 1 0111 0001 = 0x171
9 x8+x6+x5+x3+1 1 0110 1001 = 0x169
10 x8+x6+x5+x2+1 1 0110 0101 = 0x165
11 x8+x6+x5+x+1 1 0110 0011 = 0x163
12 x8+x6+x4+x3+x2+x+1 1 0101 1111 = 0x15F
13 x8+x6+x3+x2+1 1 0100 1101 = 0x14D
14 x8+x5+x3+x2+1 1 0010 1101 = 0x12D
15 x8+x5+x3+x+1 1 0010 1011 = 0x12B
16 x8+x4+x3+x2+1 1 0001 1101 = 0x11D

RAID 6常用的本原多項式為0X11D，既上列中最后一個。Linux 環(huán)境中的RAID 6也是如此。 好了回到Q校驗上，Q校驗和P校驗結(jié)合正好組成了一個二元一次方程，K1、K2、K3為GF(2^8)中多項式的數(shù)值。

P = A + B + C
Q = A*K1 + B*K2 + C*K3

伽羅華域的乘除法運算

伽羅華域中的加減法也是異或運算，所以就不做詳細解釋了，重點解釋一下乘除法。通過上面的Q校驗知道Q校驗的生成需要伽羅華域中的乘法運算，計算乘法運算是一件非常復(fù)雜的事情，最好的解決辦法就是將GF(2^8)中所有多項式的值生成表格，通過查表得知乘法運算的值。

1、生成正表GFILOG

通過下表的方法生成正表GFILOG，注意：此表的本原多項式為0X11D。 如下：是正表GFILOG

2、生成反表GFLOG

有了正向變換表，要得到逆向表就很簡單了，把正向中的表變換值做為索引，在把正向表中的索引作為值就OK了。如下表：

3、計算乘除法運算（查表法）

乘法：A * K1 = GFILOG[(GFLOG[A]+GFLOG[K1]) mod 255];
除法：A / K1 = GFILOG[(GFLOG[A]-GFLOG[K1]+255) mod 255];

現(xiàn)在知道了伽羅華域的乘除法，那么我們計算Q校驗就方便了許多。

根據(jù)Q校驗生成丟失的數(shù)據(jù)

當(dāng)RAID 6中壞掉兩塊磁盤，那該如何生成丟失的數(shù)據(jù)呢？用RAID 6的一個條帶舉例說明。 1、如果某個條帶中丟失的兩塊數(shù)據(jù)是P和Q，那么正好，數(shù)據(jù)沒有丟失，正常提取即可。 2、如果某個條帶中丟失的兩塊數(shù)據(jù)是P和A，那么可以根據(jù)Q校驗計算出A的數(shù)據(jù)。

P = A*K1 + B*K2 + C*K3
A*K1 = P + B*K2 + C*K3
A = （P + B*K2 + C*K3）/ K1 //注：K1可以同過查表獲取

3、如果某個條帶中丟失的兩塊數(shù)據(jù)是Q和A，那么可以根據(jù)校驗P計算出A的數(shù)據(jù)。

P = A + B + C
A = P + B + C

4、如果某個條帶中丟失的兩塊數(shù)據(jù)是A和B，那么可以根據(jù)校驗P和Q計算出A和B的數(shù)據(jù)。

P = A + B + C
Q = A*K1 + B*K2 + C*K3
A = P + B + C
Q = (P + B + C)*K1 + B*K2 +C*K3
Q = P*K1 + B*K1 + C*K1 + B*K2 + C*K3
Q = P*K1 + C*K1 + C*K3 + B*K1 + B*K2
Q + P*K1 + C*K1 + C*K3 = (K1+K2) * B
B = ( Q + P*K1 + C*K1 + C*K3) / (K1+K2)

計算出B的值以后，再根據(jù)P校驗和計算出A的值就容易很多了。

A = P + B + C

Linux環(huán)境下的RAID 6

根據(jù)前的內(nèi)容已經(jīng)知道RAID 6的大致原理了。因為伽羅華域的本原多項式有16種，因此RAID 6的種類有很多，再加上K值的不固定。因此計算某個RAID 6的Q校驗值會變的很復(fù)雜。不過Linux環(huán)境下的RAID 6的K值經(jīng)過測試，其值根據(jù)夠成RAID 6陣列的磁盤數(shù)，從本原多項式0X11D的開始取（RAID 6總磁盤數(shù) -2）個多項式的值作為K的值。