C++怎么實現(xiàn)AVL樹

這篇文章主要介紹“C++怎么實現(xiàn)AVL樹”，在日常操作中，相信很多人在C++怎么實現(xiàn)AVL樹問題上存在疑惑，小編查閱了各式資料，整理出簡單好用的操作方法，希望對大家解答”C++怎么實現(xiàn)AVL樹”的疑惑有所幫助！接下來，請跟著小編一起來學(xué)習(xí)吧！

AVL樹的概念

二叉搜索樹雖可以縮短查找的效率，但如果數(shù)據(jù)有序或接近有序二叉搜索樹將退化為單支樹，查找元素相當(dāng)于在順序表中搜索元素，效率低下。因此，兩位俄羅斯的數(shù)學(xué)家G.M.Adelson-Velskii和E.M.Landis在1962年發(fā)明了一種解決上述問題的方法：當(dāng)向二叉搜索樹中插入新結(jié)點后，如果能保證每個結(jié)點的左右子樹高度之差的絕對值不超過1(需要對樹中的結(jié)點進(jìn)行調(diào)整)，即可降低樹的高度，從而減少平均搜索長度。

一棵AVL樹或者是空樹，或者是具有以下性質(zhì)的二叉搜索樹：

• 它的左右子樹都是AVL樹

• 左右子樹高度之差(簡稱平衡因子)的絕對值不超過1(-1/0/1)

• 平衡因子的計算是右子樹的高度減去左子樹的高度的差值結(jié)果

如果一棵二叉搜索樹是高度平衡的，它就是AVL樹。如果它有n個結(jié)點，其高度可保持在O(log N) ，搜索時間復(fù)雜度O( log N)。

AVL樹節(jié)點的定義

template<class K, class V>
struct AVLTreeNode 
{
	AVLTreeNode<K, V>* _left; //左孩子
	AVLTreeNode<K, V>* _right; //右孩子
	AVLTreeNode<K, V>* _parent; //父親結(jié)點
	 
	pair<K, V> _Kv; //鍵值
	int _bf; //平衡因子

	//構(gòu)造函數(shù)
	AVLTreeNode(const pair<K, V>& Kv)
		:_left(nullptr)
		,_right(nullptr)
		,_parent(nullptr)
		,_Kv(Kv)
		,_bf(0)
	{ }

};

AVL樹的定義

template<class K, class V>
class AVLTree 
{
	typedef AVLTreeNode<K, V> Node;
public:
	AVLTree() 
		:_root(nullptr)
	{}

private:
	Node* _root;
};

AVL樹的插入

AVL樹就是在二叉搜索樹的基礎(chǔ)上引入了平衡因子，因此AVL樹也可以看成是二叉搜索樹。那么AVL樹的插入

過程可以分為兩步：

按照二叉搜索樹的方式插入新節(jié)點

與根結(jié)點比較如果比根大就往右子樹插入，如果比根小就往左子樹插入，直到走到合適的位置就插入，由于這里是三叉鏈所以需要處理結(jié)點之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系

bool Insert(const pair<K, V> &kv) 
	{
		if (!_root) _root = new Node(kv); //初始根節(jié)點

		Node* cur = _root;
		Node* parent = _root;
		while (cur) 
		{
			K key = cur->_Kv.first;
			if (key > kv.first) //比根結(jié)點的key值小，
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else if(key < kv.first)//比根結(jié)點的key值大，
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else 
			{
				return false;  //插入失敗
			}
		}
		
		//開始插入
		cur = new Node(kv);
		Node* newNode = cur;
		if (parent->_Kv.first > newNode->_Kv.first) //新插入的結(jié)點key值比根節(jié)點小就插入到左子樹
		{
			parent->_left = newNode;
			newNode->_parent = parent;
		}
		else		//新插入的結(jié)點key值比根節(jié)點大就插入到右子樹
		{
			parent->_right = newNode;
			newNode->_parent = parent;
		}
	}

調(diào)整節(jié)點的平衡因子

當(dāng)左右子樹的高度發(fā)生了變化，那么就需要對父親及祖先路徑上的所有結(jié)點的平衡因子進(jìn)行調(diào)整

//更新祖先路徑的所以結(jié)點的平衡因子
		/* 
			總結(jié)五種情況：
				1、新增結(jié)點出現(xiàn)在父結(jié)點的左邊，平衡因子減減
				2、新增結(jié)點出現(xiàn)在父結(jié)點的右邊，平衡因子加加
				3、父親的平衡因子為0就不再調(diào)整
				4、父親結(jié)點的平衡因子為1或者-1繼續(xù)調(diào)整
				5、父親結(jié)點的平衡因子為2或者-2那就旋轉(zhuǎn)
				
		*/
	while (parent) 
	{
		if (parent->_left == cur) parent->_bf--;   //1、
		if (parent->_right == cur) parent++;	   //2、
		if (parent->_bf == 0) break; 			  //3、
		if (parent->_bf == -1 || parent->_bf == 1)//4、 
		{
			cur = parent;
			parent = parent->_parent;
		}
		if (parent->_bf == -2 || parent->_bf == 2) //5、
		{
			//旋轉(zhuǎn)
			if (parent->_bf == -2) 
			{
				if (cur->_bf == -1) RotateR(parent); //左邊高，右單旋
				else RotateLR(parent); //左右雙旋
			}
			else //右 parent->_bf == 2
			{
				if (cur->_bf == 1) RotateL(parent);//右邊高左單旋轉(zhuǎn)
				else RotateRL(parent); //右左雙旋
			}

			break;
		}
	}

AVL樹的四種旋轉(zhuǎn)

旋轉(zhuǎn)的原則是遵循搜索樹的規(guī)則，盡量讓兩邊平衡

如果在一棵原本是平衡的AVL樹中插入一個新節(jié)點，可能造成不平衡，此時必須調(diào)整樹的結(jié)構(gòu)，使之平衡化。根據(jù)節(jié)點插入位置的不同，AVL樹的旋轉(zhuǎn)分為四種：

右單旋

新節(jié)點插入較高左子樹的左側(cè)—左左：右單旋

不管是哪種單旋都得考慮兩種情況：

1、局部旋轉(zhuǎn)，如果parent并不是樹的_root結(jié)點，那么就需要調(diào)整subL和根結(jié)點的關(guān)系

2、獨立旋轉(zhuǎn)，parent就是樹的_root結(jié)點，那么subL就是旋轉(zhuǎn)后的根節(jié)點了

3、subLR有可能為null

//右單旋
void RotateR(Node* parent) 
{
	Node* subL = parent->_left;
	Node* subLR = subL->_right;

	parent->_left = subLR; 
	if (subLR) subLR->_parent = parent;  //防止subLR為nullptr

	subL->_right = parent;
	Node* parent_parent = parent->_p	arent; //指針備份
	parent->_parent = subL;
	if (_root == parent) //如果parent就是樹的根 
	{
		_root = subL;  //subL取代parent
		_root->_parent = nullptr;
	}
	else  //如果parent并不是樹的根
	{
		if (parent_parent->_left == parent) parent->_left = subL;
		else parent_parent->_right = subL;

		subL->_parent = parent_parent; //subL去做parent_parent的孩子
	}
	//調(diào)節(jié)平衡因子
	subL->_bf = parent->_bf = 0;
}

左單旋

新節(jié)點插入較高右子樹的右側(cè)—右右：左單旋

跟右單旋幾乎是一樣的做法

1、局部旋轉(zhuǎn)，如果parent并不是樹的_root結(jié)點，那么就需要調(diào)整subL和根結(jié)點的關(guān)系

2、獨立旋轉(zhuǎn)，parent就是樹的_root結(jié)點，那么subL就是旋轉(zhuǎn)后的根節(jié)點了

3、subRL有可能為null

//左單旋
void RotateL(Node* parent) 
{
	Node* subR = parent->_right;
	Node* subRL = subR->_left;
	
	parent->_right = subRL;
	if (subRL) subRL->_parent = parent;
	
	subR->_left = parent;
	Node* parent_parent = parent->_parent;
	parent->_parent = subR;
	
	if (_root == parent) 
	{
		_root = subR;
		_root->_parent = nullptr;
	}
	else  
	{
		if (parent_parent->_left == parent) parent_parent->_left = subR;
		else parent_parent->_right = subR;

		subR->_parent = parent_parent;
	}
	subR->_bf = parent->_bf = 0;
}

左右雙旋

新節(jié)點插入較高左子樹的右側(cè)—左右：先左單旋再右單旋

1、新增結(jié)點在b或c都會影響左右子樹的高度，從而引發(fā)雙旋

h > 0情況一：

h > 0，情況二：

h == 0情況三：

//左右旋轉(zhuǎn)
	void RotateLR(Node* parent) 
	{
		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;
		int bf = subLR->_bf;

		RotateL(parent->_left);
		RotateR(parent);
		if (bf == -1)  //h > 0，新增結(jié)點在b
		{
			parent->_bf = 1;
			subLR->_bf = 0;
			subL->_bf = 0;
		}
		else if (bf == 1) //h > 0，新增結(jié)點在c
		{
			subL->_bf = -1;
			subLR->_bf = 0;
			parent->_bf = 0;
		}
		else if(bf == 0) //h = 0
		{
			parent->_bf = 0;
			subLR->_bf = 0;
			subL->_bf = 0;
		}
		
	}

右左雙旋

右左雙旋跟左右雙旋的情況基本是類似的，這里就不列舉多種情況了

新節(jié)點插入較高右子樹的左側(cè)—右左：先右單旋再左單旋

	//右左旋轉(zhuǎn)
	void RotateRL(Node* parent)
	{
		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;
		int bf = subRL->_bf;

		RotateR(parent->_right);
		RotateL(parent);
		if (bf == -1)  //h > 0，新增結(jié)點在b
		{
			parent->_bf = 0;
			subR->_bf = 1;
			subRL->_bf = 0;
		}
		else if (bf == 1) //h > 0，新增結(jié)點在c
		{
			parent->_bf = -1;
			subR->_bf = 0;
			subRL->_bf = 0;
		}
		else if (bf == 0)//h = 0
		{
			subR->_bf = 0;
			subRL->_bf = 0;
			parent->_bf = 0;
		}

	}

查找

Node* Find(const K& key) 
{
	Node* cur = _root;
	while (cur) 
	{
		if (key > cur->_Kv.first) cur = cur->_right; //左子樹
		else if (key < cur->_Kv.first) cur = cur->_left; //右子樹
		else return cur;
	}
}

其他接口

判斷是不是平衡二叉樹

int height(Node* root) //求高度
{
	return !root ? 0 
		   : max(height(root->_left), 
			 height(root->_right)) + 1;
}

void _Inorder(Node* root)//中序遍歷 
{
	if (!root) return;
	_Inorder(root->_left);
	printf("%d : %d\n",root->_Kv.first, root->_Kv.second);
	_Inorder(root->_right);
}

//判斷是不是平衡二叉樹
bool IsAVLTree() 
{
	return _IsAVLTree(_root);
}

bool _IsAVLTree(Node* root)
{
	if (!root) return true;
	int left = height(root->_left);
	int right = height(root->_right);
	//檢查平衡因子	
	if (right - left != root->_bf)
	{
		printf("錯誤的平衡因子 %d :%d\n", root->_Kv.first, root->_Kv.second);
		return false;
	}
	return (abs(right - left) < 2)
		&& _IsAVLTree(root->_left)
		&& _IsAVLTree(root->_right);
}

析構(gòu)函數(shù)

//析構(gòu)函數(shù)
~AVLTree()
{
	Destroy(_root);
	_root = nullptr;
}

void Destroy(Node *root)//后序銷毀結(jié)點
{
	if (!root) return;
	Destroy(root->_left);
	Destroy(root->_right);
	delete root;
}

拷貝構(gòu)造

Node* copy(Node* cp)
{
	if (!cp) return nullptr;

	Node* newnode = new Node(cp->_Kv);
	newnode->_left = copy(cp->_left);
	newnode->_right = copy(cp->_right);
	return newnode;
}

//拷貝構(gòu)造
AVLTree(const AVLTree<K, V>& job)
{
	if(&job != this)
	_root = copy(job._root);
}

拷貝賦值

void operator=(AVLTree<K, V> tmp)
{
	if (&tmp != this)
	swap(tmp._root, this->_root);
}

重載operator[ ]

V& operator[](const K& key)
{
	return (Insert(make_pair(key, V())).first)->_Kv.second;
}

AVL樹的完整實現(xiàn)代碼博主已經(jīng)放在 git.

到此，關(guān)于“C++怎么實現(xiàn)AVL樹”的學(xué)習(xí)就結(jié)束了，希望能夠解決大家的疑惑。理論與實踐的搭配能更好的幫助大家學(xué)習(xí)，快去試試吧！若想繼續(xù)學(xué)習(xí)更多相關(guān)知識，請繼續(xù)關(guān)注億速云網(wǎng)站，小編會繼續(xù)努力為大家?guī)砀鄬嵱玫奈恼拢?/p>