用FP-growth算法構(gòu)建FP樹

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　　FP代表頻繁模式（Frequent Pattern)，算法主要分為兩個(gè)步驟：FP-tree構(gòu)建、挖掘頻繁項(xiàng)集。

FP樹表示法

　　FP樹通過逐個(gè)讀入事務(wù)，并把事務(wù)映射到FP樹中的一條路徑來構(gòu)造。由于不同的事務(wù)可能會(huì)有若干個(gè)相同的項(xiàng)，因此它們的路徑可能部分重疊。路徑相互重疊越多，使用FP樹結(jié)構(gòu)獲得的壓縮效果越好；如果FP樹足夠小，能夠存放在內(nèi)存中，就可以直接從這個(gè)內(nèi)存中的結(jié)構(gòu)提取頻繁項(xiàng)集，而不必重復(fù)地掃描存放在硬盤上的數(shù)據(jù)。

　　一顆FP樹如下圖所示：

　　通常，F(xiàn)P樹的大小比未壓縮的數(shù)據(jù)小，因?yàn)閿?shù)據(jù)的事務(wù)常常共享一些共同項(xiàng)，在最好的情況下，所有的事務(wù)都具有相同的項(xiàng)集，F(xiàn)P樹只包含一條節(jié)點(diǎn)路徑；當(dāng)每個(gè)事務(wù)都具有唯一項(xiàng)集時(shí)，導(dǎo)致最壞情況發(fā)生，由于事務(wù)不包含任何共同項(xiàng)，F(xiàn)P樹的大小實(shí)際上與原數(shù)據(jù)的大小一樣。

　　FP樹的根節(jié)點(diǎn)用φ表示，其余節(jié)點(diǎn)包括一個(gè)數(shù)據(jù)項(xiàng)和該數(shù)據(jù)項(xiàng)在本路徑上的支持度；每條路徑都是一條訓(xùn)練數(shù)據(jù)中滿足最小支持度的數(shù)據(jù)項(xiàng)集；FP樹還將所有相同項(xiàng)連接成鏈表，上圖中用藍(lán)色連線表示。

　　為了快速訪問樹中的相同項(xiàng)，還需要維護(hù)一個(gè)連接具有相同項(xiàng)的節(jié)點(diǎn)的指針列表（headTable），每個(gè)列表元素包括：數(shù)據(jù)項(xiàng)、該項(xiàng)的全局最小支持度、指向FP樹中該項(xiàng)鏈表的表頭的指針。

構(gòu)建FP樹

　　現(xiàn)在有如下數(shù)據(jù)：

FP-growth算法需要對(duì)原始訓(xùn)練集掃描兩遍以構(gòu)建FP樹。

　　第一次掃描，過濾掉所有不滿足最小支持度的項(xiàng)；對(duì)于滿足最小支持度的項(xiàng)，按照全局最小支持度排序，在此基礎(chǔ)上，為了處理方便，也可以按照項(xiàng)的關(guān)鍵字再次排序。

第一次掃描的后的結(jié)果

　　第二次掃描，構(gòu)造FP樹。

　　參與掃描的是過濾后的數(shù)據(jù)，如果某個(gè)數(shù)據(jù)項(xiàng)是第一次遇到，則創(chuàng)建該節(jié)點(diǎn)，并在headTable中添加一個(gè)指向該節(jié)點(diǎn)的指針；否則按路徑找到該項(xiàng)對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)，修改節(jié)點(diǎn)信息。具體過程如下所示：

事務(wù)001，{z,x}

事務(wù)002，{z,x,y,t,s}

事務(wù)003，{z}

事務(wù)004，{x,s,r}

事務(wù)005，{z,x,y,t,r}

事務(wù)006，{z,x,y,t,s}

　　從上面可以看出，headTable并不是隨著FPTree一起創(chuàng)建，而是在第一次掃描時(shí)就已經(jīng)創(chuàng)建完畢，在創(chuàng)建FPTree時(shí)只需要將指針指向相應(yīng)節(jié)點(diǎn)即可。從事務(wù)004開始，需要?jiǎng)?chuàng)建節(jié)點(diǎn)間的連接，使不同路徑上的相同項(xiàng)連接成鏈表。

　　代碼如下：

def loadSimpDat():
    simpDat = [['r', 'z', 'h', 'j', 'p'],
               ['z', 'y', 'x', 'w', 'v', 'u', 't', 's'],
               ['z'],
               ['r', 'x', 'n', 'o', 's'],
               ['y', 'r', 'x', 'z', 'q', 't', 'p'],
               ['y', 'z', 'x', 'e', 'q', 's', 't', 'm']]
    return simpDat
def createInitSet(dataSet):
    retDict = {}
    for trans in dataSet:
        fset = frozenset(trans)
        retDict.setdefault(fset, 0)
        retDict[fset] += 1
    return retDict
class treeNode:
    def __init__(self, nameValue, numOccur, parentNode):
        self.name = nameValue
        self.count = numOccur
        self.nodeLink = None
        self.parent = parentNode
        self.children = {}
    def inc(self, numOccur):
        self.count += numOccur
    def disp(self, ind=1):
        print('   ' * ind, self.name, ' ', self.count)
        for child in self.children.values():
            child.disp(ind + 1)

def createTree(dataSet, minSup=1):
    headerTable = {}
    #此一次遍歷數(shù)據(jù)集， 記錄每個(gè)數(shù)據(jù)項(xiàng)的支持度
    for trans in dataSet:
        for item in trans:
            headerTable[item] = headerTable.get(item, 0) + 1
    #根據(jù)最小支持度過濾
    lessThanMinsup = list(filter(lambda k:headerTable[k] < minSup, headerTable.keys()))
    for k in lessThanMinsup: del(headerTable[k])
    freqItemSet = set(headerTable.keys())
    #如果所有數(shù)據(jù)都不滿足最小支持度，返回None, None
    if len(freqItemSet) == 0:
        return None, None
    for k in headerTable:
        headerTable[k] = [headerTable[k], None]
    retTree = treeNode('φ', 1, None)
    #第二次遍歷數(shù)據(jù)集，構(gòu)建fp-tree
    for tranSet, count in dataSet.items():
        #根據(jù)最小支持度處理一條訓(xùn)練樣本，key:樣本中的一個(gè)樣例，value:該樣例的的全局支持度
        localD = {}
        for item in tranSet:
            if item in freqItemSet:
                localD[item] = headerTable[item][0]
        if len(localD) > 0:
            #根據(jù)全局頻繁項(xiàng)對(duì)每個(gè)事務(wù)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行排序,等價(jià)于 order by p[1] desc, p[0] desc
            orderedItems = [v[0] for v in sorted(localD.items(), key=lambda p: (p[1],p[0]), reverse=True)]
            updateTree(orderedItems, retTree, headerTable, count)
    return retTree, headerTable

def updateTree(items, inTree, headerTable, count):
    if items[0] in inTree.children:  # check if orderedItems[0] in retTree.children
        inTree.children[items[0]].inc(count)  # incrament count
    else:  # add items[0] to inTree.children
        inTree.children[items[0]] = treeNode(items[0], count, inTree)
        if headerTable[items[0]][1] == None:  # update header table
            headerTable[items[0]][1] = inTree.children[items[0]]
        else:
            updateHeader(headerTable[items[0]][1], inTree.children[items[0]])
    if len(items) > 1:  # call updateTree() with remaining ordered items
        updateTree(items[1:], inTree.children[items[0]], headerTable, count)

def updateHeader(nodeToTest, targetNode):  # this version does not use recursion
    while (nodeToTest.nodeLink != None):  # Do not use recursion to traverse a linked list!
        nodeToTest = nodeToTest.nodeLink
    nodeToTest.nodeLink = targetNode
simpDat = loadSimpDat()
dictDat = createInitSet(simpDat)
myFPTree,myheader = createTree(dictDat, 3)
myFPTree.disp()

　　上面的代碼在第一次掃描后并沒有將每條訓(xùn)練數(shù)據(jù)過濾后的項(xiàng)排序，而是將排序放在了第二次掃描時(shí)，這可以簡化代碼的復(fù)雜度。

　　控制臺(tái)信息：

項(xiàng)的順序?qū)P樹的影響

　　值得注意的是，對(duì)項(xiàng)的關(guān)鍵字排序?qū)?huì)影響FP樹的結(jié)構(gòu)。下面兩圖是相同訓(xùn)練集生成的FP樹，圖1除了按照最小支持度排序外，未對(duì)項(xiàng)做任何處理；圖2則將項(xiàng)按照關(guān)鍵字進(jìn)行了降序排序。樹的結(jié)構(gòu)也將影響后續(xù)發(fā)現(xiàn)頻繁項(xiàng)的結(jié)果。

圖1 未對(duì)項(xiàng)的關(guān)鍵字排序

圖2 對(duì)項(xiàng)的關(guān)鍵字降序排序

到此，關(guān)于“用FP-growth算法構(gòu)建FP樹”的學(xué)習(xí)就結(jié)束了，希望能夠解決大家的疑惑。理論與實(shí)踐的搭配能更好的幫助大家學(xué)習(xí)，快去試試吧！若想繼續(xù)學(xué)習(xí)更多相關(guān)知識(shí)，請(qǐng)繼續(xù)關(guān)注億速云網(wǎng)站，小編會(huì)繼續(xù)努力為大家?guī)砀鄬?shí)用的文章！