Q-Q plot圖的含義是什么

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Q-Q plot是關(guān)聯(lián)分析結(jié)果可視化的一種經(jīng)典方案，這里的Q代表quantile, 分位數(shù)的意思，關(guān)聯(lián)分析的Q-Q plot示意如下

x軸代表期望p值，y軸代表實際p值。在解釋這張圖的含義之前，有必要先來了解下什么是分位數(shù)。

分位數(shù)，也稱之為分位點，最常見的有中位數(shù)，四分位數(shù)等。以中位數(shù)為例，將數(shù)據(jù)集從小到大排列后，50%區(qū)域?qū)?yīng)的點就是中位數(shù)。同理，四分位數(shù)分別對應(yīng)25%， 50%， 75%， 依次稱之為第一四分位數(shù)，第二四分位數(shù)，第三四分位數(shù)，其中第二四分位數(shù)就是中位數(shù)了，3個四分位數(shù)將數(shù)據(jù)劃分為了4個區(qū)間，這也是其名字中四的由來。

四分位數(shù)只是分位數(shù)中的3個點，起始分位數(shù)可以是任何一個比例，比如10%的分位數(shù)，20%的分位數(shù)。給定一個數(shù)據(jù)集，在R中計算分位數(shù)的代碼如下

分位數(shù)可以很好的展示數(shù)據(jù)從最小值到最大值的跨度變化，在分位數(shù)點取值足夠多的情況下， 可以用來代表整體數(shù)據(jù)。

Q-Q plot就是基于這樣的原理，分別計算兩個數(shù)據(jù)的分位數(shù)，然后繪制散點圖。可以想象，如果兩個總體完全一致，其Q-Q plot是一條y=x的直線，代碼如下

結(jié)果如下圖所示

在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步推論，如果兩個數(shù)據(jù)符合同一分布，則其分位數(shù)應(yīng)該符合線性關(guān)系，驗證如下

輸出結(jié)果如下

上述代碼中x和y由兩個范圍不同的均勻分布抽樣產(chǎn)生，可以看到其Q-Q plot近似一條直線。通過這個例子可以看到，Q-Q plot的核心作用就是比較兩個數(shù)據(jù)的分布是否一致。上述代碼只是用于展示Q-Q plot的原理，分位數(shù)的求解過程本質(zhì)是將數(shù)據(jù)從小到大排序之后計算百分比，在實際繪制Q-Q plot圖示，直接將兩個數(shù)據(jù)從小到大排序之后繪圖就可以了，代碼如下

輸出結(jié)果如下

可以看到，趨勢和用分位數(shù)來畫是一樣的。Q-Q plot適用范圍廣泛，可以比較任意兩個數(shù)據(jù)集的分布。常見的用法有兩種，第一種直接拿兩個真實的數(shù)據(jù)集進(jìn)行比較，查看分布是否一致，  第二種那一個真實數(shù)據(jù)，和一個基于理論分布計算的數(shù)據(jù)來比較，查看是否符合理論分布。

關(guān)聯(lián)分析的Q-Q plot就是第二種用法，, 理論分布是均勻分布，拿實際關(guān)聯(lián)分析的p值來和理論分布進(jìn)行比較。為什么理論分布是均勻分布呢？

要判斷一個數(shù)據(jù)的理論分布，最直觀的方式是繪制實際數(shù)據(jù)的密度分布圖，GWAS中p值分布的密度直方圖如下

在上圖中，每個bin內(nèi)的密度基本是一樣的，是典型的均勻分布的特征。將實際數(shù)據(jù)的密度分布圖和各種理論分布的密度分布圖進(jìn)行比較，可以快速確定候選的理論分布。從峰型的比較來看，也只有均勻分分布和該數(shù)據(jù)的分布接近。用qqman中的數(shù)據(jù)集展示Q-Q plot繪制的方法，代碼如下

輸出結(jié)果如下

Q-Q pot繪制非常簡單，三句代碼就可以搞定。繪圖時對p值做了-log10轉(zhuǎn)換，所以圖中越靠右的點代表的是p值顯著的snp位點?？梢钥吹阶髠?cè)的點基本服從均勻分布，而顯著的snp位點位于標(biāo)準(zhǔn)直線的上方，說明p值顯著的點導(dǎo)致了實際的分位數(shù)小于了理論的分位數(shù)，示意圖如下

說明在較小的p值范圍內(nèi)，實際數(shù)據(jù)的分布更加緊密，當(dāng)檢測到關(guān)聯(lián)信號時，關(guān)聯(lián)位點的p值肯定較為緊密和偏小，數(shù)據(jù)產(chǎn)生上圖的分布是正?，F(xiàn)象。如果完全服從均勻分布，即基本和直線重合，說明p值的產(chǎn)生就是一個隨機(jī)性的過程，gwas分析的可信度較低。

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