如何解決leetcode中打家劫舍的問題

題目鏈接

https://leetcode-cn.com/problems/house-robber/

題目描述

你是一個專業(yè)的小偷，計劃偷竊沿街的房屋。每間房內(nèi)都藏有一定的現(xiàn)金，影響你偷竊的唯一制約因素就是相鄰的房屋裝有相互連通的防盜系統(tǒng)，如果兩間相鄰的房屋在同一晚上被小偷闖入，系統(tǒng)會自動報警。

給定一個代表每個房屋存放金額的非負(fù)整數(shù)數(shù)組，計算你在不觸動警報裝置的情況下，能夠偷竊到的最高金額。

示例 1:

輸入: [1,2,3,1]
輸出: 4
解釋: 偷竊 1 號房屋 (金額 = 1) ，然后偷竊 3 號房屋 (金額 = 3)。
     偷竊到的最高金額 = 1 + 3 = 4 。

示例 2:

輸入: [2,7,9,3,1]
輸出: 12
解釋: 偷竊 1 號房屋 (金額 = 2), 偷竊 3 號房屋 (金額 = 9)，接著偷竊 5 號房屋 (金額 = 1)。
     偷竊到的最高金額 = 2 + 9 + 1 = 12 。

解題方案

思路

• 標(biāo)簽：動態(tài)規(guī)劃

• 動態(tài)規(guī)劃方程：dp[n] = MAX( dp[n-1], dp[n-2] + num )

• 由于不可以在相鄰的房屋闖入，所以在當(dāng)前位置n房屋可盜竊的最大值，要么就是n-1房屋可盜竊的最大值，要么就是n-2房屋可盜竊的最大值加上當(dāng)前房屋的值，二者之間取最大值

• 舉例來說：1號房間可盜竊最大值為3即為dp[1]=3，2號房間可盜竊最大值為4即為dp[2]=4，3號房間自身的值為2即為num=2，那么dp[3] = MAX( dp[2], dp[1] + num ) = MAX(4, 3+2) = 5，3號房間可盜竊最大值為5

• 時間復(fù)雜度：O(n)，n為數(shù)組長度

代碼

• Java版本

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        if(len == 0)
            return 0;
        int[] dp = new int[len + 1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = nums[0];
        for(int i = 2; i <= len; i++) {
            dp[i] = Math.max(dp[i-1], dp[i-2] + nums[i-1]);
        }
        return dp[len];
    }
}

• JavaScript版本

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var rob = function(nums) {
    const len = nums.length;
    if(len == 0)
        return 0;
    const dp = new Array(len + 1);
    dp[0] = 0;
    dp[1] = nums[0];
    for(let i = 2; i <= len; i++) {
        dp[i] = Math.max(dp[i-1], dp[i-2] + nums[i-1]);
    }
    return dp[len];
};

畫解