徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)RBF的示例分析

徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)是由三層構(gòu)成的前向網(wǎng)絡(luò)：第一層為輸入層，節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)等于輸入的維數(shù)，第二層為隱含層，節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)視問(wèn)題的復(fù)雜度而定，第三層為輸出層，節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)等于輸出數(shù)據(jù)的維數(shù)，徑向基網(wǎng)絡(luò)與多層感知器不同，它的不同層有著不同的功能，隱含層是非線性的，采用徑向基函數(shù)作基函數(shù)，從而將輸入向量空間轉(zhuǎn)換到隱含層空間，使原來(lái)線性不可分的問(wèn)題變得線性可分，輸出層則是線性的。

%% 通過(guò)徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合帶有噪聲的函數(shù)

P=1:.5:10;

rand('state',pi);

T=sin(2*P)+rand(1,length(P));  

% 給正弦函數(shù)加噪聲

plot(P,T,'o')

net=newrb(P,T,0,0.6);

test=1:.2:10;

out=sim(net,test);                            

% 對(duì)新的輸入值test計(jì)算相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值

figure(1);

hold on;

plot(test,out,'b-');

legend('輸入的數(shù)據(jù)','擬合的函數(shù)');

%% 通過(guò)徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合帶有噪聲的函數(shù)

tic

P=-2:.2:2;

rand('state',pi);

T=P.^2+rand(1,length(P));

% 在二次函數(shù)中加入噪聲

net=newrbe(P,T,3);

% 建立嚴(yán)格的徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)

test=-2:.1:2;

out=sim(net,test);

% 仿真測(cè)試

toc

figure(1);

plot(P,T,'o');

hold on;

plot(test,out,'b-');

legend('輸入的數(shù)據(jù)','擬合的函數(shù)');

%% 徑向基函數(shù)

n = -5:0.1:5;

a = radbas(n-2);

% 中心位置向右平移兩個(gè)單位

b = exp(-(n).^2/2);     

% 除以2，曲線更加“矮胖”

figure;

plot(n,a);

hold on;

plot(n,b,'--');

% 虛線

c = diff(a);

% 計(jì)算a的微分

hold off;

figure;

plot(c);

%% 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)適合處理分類問(wèn)題

rng('default');

a=rand(8,2)*10;

% 輸入訓(xùn)練樣本，8個(gè)二維向量

p=ceil(a);

tc=[2,1,1,1,2,1,2,1];

% 期望輸出

plot(p([1,5,7],1),p([1,5,7],2),'o');

hold on;

plot(p([2,3,4,6,8],1),p([2,3,4,6,8],2),'+');

legend('第一類','第二類');

axis([0,8,1,9])

hold off

t=ind2vec(tc);

net=newpnn(p',t);

% 設(shè)計(jì)PNN網(wǎng)絡(luò)

y=sim(net,p');

% 仿真

yc=vec2ind(y);

% 實(shí)際輸出等于期望輸出

%% 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)常用于函數(shù)逼近

P = [1 2 3];

% 訓(xùn)練輸入向量

T = [2.0 4.1 5.9];

% 訓(xùn)練輸入的期望輸出值

plot(P,T,'r*-')

net = newgrnn(P,T);

% 設(shè)計(jì)GRNN網(wǎng)絡(luò)

x=[1.5,2.5];

% 測(cè)試輸出。計(jì)算x=1.5和x=2.5的查找

y=sim(net,x);

% 測(cè)試結(jié)果

hold on

plot(x,y,'bo')