C語言中負數除以正數舉例分析

拋磚引玉

C語言負數除以正數，與正數除以負數或者負數除以負數的余數和商，正負有誰定呢？

-3 / 2 = ？;
-3 % 2 = ?;
3 / (-2) = ?;
3 % (-2) = ?;
(-3) / (-2) = ?;
(-3) % (-2) = ?;  
  

前提假設

假定我們讓 a 除以 b，商為 q，余數為 r：q = a / b;r = a % b;這里，不妨假定 b 大于 0。我們希望 a、b、q、r 之間維持怎樣的關系呢?

1. 最重的一點，我們希望 q * b + r == a，因為這是定義余數的關系。

2. 如果我們改變 a 的正負號，我們希望這會改變 q 的符號，但這不會改變 q  的絕對值。

3. 當 b>0 時，我們希望保證 r >= 0 且 r < b。

例如，如果余數用于哈希表的索引，確保它是一個有效的索引值很重 。這三條性質是我們認為整數除法和余數操作所應該具備的。很不幸的是，它們不可能同時成立。 

舉例說明

考慮一個簡單的例子：3/2，商為1，余數也為1。此時，第1條性質得到了滿足。(-3)/2 的值應該是多少呢?如果滿足第2條性質，答案應該是-1，但如果是這樣，余數就必定是-1，這樣第3條性質就無法滿足了。如果我們首先滿足第3條性質，即余數是 1，這種情況下根據第1條性質則商是-2，那么第2條性質又無法滿足了。

因此，C語言或者其他語言在實現(xiàn)整數除法截斷運算時，必須放棄上述三條原則中的至少一條。大多數程序設計語言選擇了放棄第 3 條，而改為求余數與被除數的正負號相同。這樣，性質1和性質2就可以得到滿足。大多數C編譯器在實踐中也都是這樣做的。

然而，C語言的定義只保證了性質1，以及當 a>=0 且 b>0 時，保證|r| < |b|以及 r>=0。后面部分的保證與性質2 或者性質3 比較起來，限制性弱得多。

實例論證

C 語言的定義雖然有時候會帶來不需的靈活性，但大多數時候，只要編程者清楚地知道要做什么、該做什么，這個定義對讓整數除法運算滿足其需要來說還是夠用了的。例如，

假定我們有一個數 n，它代表標識符中的字符經過某種函數運算后的結果，我們希望通過除 法運算得到哈希表的條目 h，滿足 0<=h<HASHSIZE。又如果己知 n 恒為非負，那么我們只需要像下面一樣簡單地寫：

h=n%HASHSIZE： 

然而，如果 n 有可能為負數，而此時 h 也有可能為負，那么這樣做就不一定總是合適的了。不過，我們已知 h>-HASHSIZE，因此我們可以這樣寫：

h = n % HASHSIZE;
if(n < 0)
  h += HASHSIZE;  
  

測試代碼：

#include <stdio.h>
main()
{
     int a=-3, b=2，c=3,d=-2;
     int q,r,m,n,x,y;
     q = a / b;
     r = a % b;
     m = c / d;
     n = c % d;
     x = a / d;
     y = a % d;
     printf("q=%d, r=%d\n" , q , r);
     printf("m=%d, n=%d\n" , m , n);
     printf("x=%d, y=%d\n" , x , y);
}  
  

最終結論

翻閱資料得出，這個問題在C語言早期是沒有固定規(guī)定的,所以一些書中會有誰這種行為值不固定,是編譯器而內決定,但是現(xiàn)在C99中有強制規(guī)定了,要求對容于整型數a,b,必然滿足 a%b==a-(a/b)b，如果第一操作數為負，則得到的模為負；如果第一操作數為正，則得到的模為正

所以遇到這樣的問題一般計算的方法是：余數與被除數（即分子的符號）相同；先將各個帶符號的數全部取正值再做除法，再根據負號的個數確定商的符號 

注意的點

當然在實際的項目中，更好的做法是，程序在設計時就應該避免 n 的值為負這樣的情形，并且聲明 n 為無符號數。