如何處理報表中的舍位平衡

在報表的數(shù)據(jù)統(tǒng)計中，常常會根據(jù)精度呈現(xiàn)或者單位換算等要求，需要對數(shù)據(jù)執(zhí)行四舍五入的操作，這種操作稱為舍位處理。簡單直接的舍位處理有可能會帶來隱患，原本平衡的數(shù)據(jù)關(guān)系可能會被打破。

為了保證報表中數(shù)據(jù)關(guān)系的正確，就需要調(diào)整舍位之后的數(shù)據(jù)，使得數(shù)據(jù)重新變得平衡，這樣的調(diào)整就叫做舍位平衡。在這里我們就討論一下如何利用集算器來處理舍位平衡問題。

舍位處理往往會采取四舍五入計算，這時就會產(chǎn)生誤差，而如果報表中有這些數(shù)據(jù)的合計數(shù)值，那么舍位時產(chǎn)生的誤差就會積累，有可能導(dǎo)致舍位過的數(shù)據(jù)與其合計值無法匹配。例如，保留一位小數(shù)的原始的數(shù)據(jù)是4.5+4.5=9.0，而四舍五入只保留整數(shù)部分后，平衡關(guān)系就變?yōu)?+5=9了，看上去明顯是荒謬的。在這樣的情況下，需要在保持合計值正確的條件下，調(diào)整非合計數(shù)據(jù)舍位后的結(jié)果，使得數(shù)據(jù)關(guān)系重新平衡，例如調(diào)整為4+5=9。這個簡單的例子就是典型舍位平衡。

1. 單向舍位平衡

如果在數(shù)據(jù)統(tǒng)計時，每個數(shù)據(jù)只用于一次合計，那么在處理舍位平衡時，只需要根據(jù)合計值的誤差，調(diào)整使用的各項數(shù)據(jù)就可以了，這屬于比較簡單的情況。例如：

A1的序列中存儲了一些數(shù)據(jù),在B1中計算了它們的合計值，結(jié)果如下：

現(xiàn)在，將數(shù)據(jù)取整，重新統(tǒng)計。A2中將序列中每個數(shù)據(jù)用round函數(shù)四舍五入取整，得到新的序列。在B2中則將B1中的結(jié)果取整，這是數(shù)據(jù)取整后應(yīng)該獲得的結(jié)果。在C2中則只是簡單地用取整后的數(shù)據(jù)來求和。A2，B2和C2中結(jié)果分別如下：

顯然，舍位后誤差的累積導(dǎo)致數(shù)據(jù)不再平衡，將原始數(shù)據(jù)分別四舍五入后，總和由12變成了10。那么，能不能把合計數(shù)直接改為10呢？這是不行的，因為這樣會使得最終結(jié)果與真實值完全不符。因此，為了保證舍位后仍然能夠保持平衡關(guān)系，應(yīng)該分別改變各個原始數(shù)據(jù)舍位后的結(jié)果。

舍位后總計產(chǎn)生的誤差，稱為“平衡差”，舍位平衡其實就是消除平衡差的過程。處理舍位平衡的規(guī)則有很多，下面我們分別進行研究：

(1) 將平衡差整理到第一個數(shù)據(jù)中。即：

B2中，把平衡差折算到舍位后的第一個數(shù)據(jù)中。整理后，在C2中重新計算了舍位平衡處理后的合計值。A2和C2中的結(jié)果如下：

這種舍位平衡的處理規(guī)則最為簡單。但是，舍位后第1個數(shù)據(jù)由1.48變?yōu)榱?，明顯偏移了很多，因此這樣的處理不夠合理，特別是在數(shù)據(jù)很多的情況下，平衡差也有可能會累積的很大，進而致使第1個數(shù)據(jù)產(chǎn)生非常荒謬的偏移結(jié)果。

(2) 將平衡差按照“最小調(diào)整值”，對絕對值比較大的數(shù)據(jù)進行分擔(dān)調(diào)整。

所謂最小調(diào)整值，就是舍位后最小精度的單位值，例如在取整時，最小精度就是個位，最小調(diào)整值就是1或者-1。如果舍位后合計值變小，則需要將數(shù)據(jù)調(diào)大，那么最小調(diào)整值就是1；如果舍位后合計值變大，則需要將數(shù)據(jù)調(diào)小，最小調(diào)整值就是-1。而調(diào)整只針對絕對值比較大的數(shù)據(jù)，這樣它們的相對偏差就會比較小。具體調(diào)整幾個數(shù)，那就是合計值偏差除以最小調(diào)整值。

在這種規(guī)則下，前面問題的舍位平衡處理如下：

因為只是取整操作，因此C2中計算的最小調(diào)整值就是合計值偏差的正負；

A3中，根據(jù)原始數(shù)據(jù)的絕對值從大到小做了一個排序，結(jié)果就是排序后的序號。

B3是最主要的，因為只是取整操作，所以B2中的偏差絕對值是多少，就調(diào)整幾個數(shù)。以此循環(huán)，依照原始值的絕對值大小，依次分配最小調(diào)整值。

C3是對調(diào)整后的A2重新驗證了合計值。

調(diào)整后，A2和C3中的結(jié)果如下：

在這種方案中，平衡差由多個數(shù)據(jù)分擔(dān)，而選擇絕對值最大的數(shù)據(jù)會使得數(shù)據(jù)的相對變動最小。在結(jié)果中，1.48舍位后變?yōu)榱?，6.48舍位后變?yōu)榱?，調(diào)整平衡的結(jié)果還是比較理想的。

這種方案需要將數(shù)據(jù)按絕對值排序，執(zhí)行效率不是很好，特別是在數(shù)據(jù)量比較大的情況下，排序會耗費較多時間。

(3) 將平衡差按照最小調(diào)整值，由不為0的數(shù)據(jù)依次分擔(dān)。

在上一種調(diào)整舍位平衡的方案中，將誤差由絕對值最大的一些數(shù)據(jù)來分擔(dān)。在實際操作中，為了提高效率，減少排序操作，就可以適當(dāng)簡化，改為由順序排在前幾位的數(shù)據(jù)來分擔(dān)?？紤]到在四舍五入時，0并不會產(chǎn)生誤差，而且如果修改數(shù)據(jù)中的0，這樣的變動會比較明顯，因此在調(diào)整時將保留原始數(shù)據(jù)中的0不變。

在這種規(guī)則下，前面問題的舍位平衡處理如下：

A3中選擇出原始數(shù)據(jù)中非0成員的序號，在B3中調(diào)整舍位后數(shù)據(jù)時，按順序分擔(dān)。調(diào)整后，A2和C3中的結(jié)果如下：

在結(jié)果中，1.48舍位后變?yōu)榱?，1.42舍位后變?yōu)榱?，調(diào)整平衡的結(jié)果比較合理。同時這種方案避免了排序操作，效率較高，因此這種舍位平衡的規(guī)則最為常用。

在處理單向舍位平衡時，并非只有對一組序列求和的情況。更多的情況下，是對一批數(shù)據(jù)來求和，如下面的SalesRecord.txt中存儲的序表：

現(xiàn)在，需要統(tǒng)計每位員工4個月的總銷售額，統(tǒng)計時以千元為單位，并處理舍位平衡。代碼如下：

分步執(zhí)行代碼，A1中讀入序表后，在B1中添加合計字段Sum，結(jié)果如下：

在C1中將上面的序表復(fù)制，并在B1中將序表中的第2至第6個字段執(zhí)行舍位計算到以千為單位。此時，有可能由于四舍五入計算破壞平衡，在B2中再添加一個字段Sum2，計算舍位后4個月的合計值。B2中的序表如下：

可以看到，在此時，Sum與Sum2字段是有區(qū)別的，說明需要調(diào)整舍位平衡。在這里雖然需要調(diào)整計算后序表中的數(shù)據(jù)，但是每個數(shù)據(jù)只用于計算員工合計，因此仍然屬于單向舍位平衡。

A5中的子程序用來處理一條記錄的舍位平衡，B5中計算平衡差，C5中計算出最小調(diào)整值。在B6中循環(huán)，將平衡差拆分到記錄中前幾個數(shù)據(jù)中，這里簡單處理，并未判斷數(shù)據(jù)是否非零。

在A3中，循環(huán)序表B2中的記錄，分別調(diào)整舍位平衡。調(diào)整完畢后，在A4中再添加Sum3字段來驗證舍位平衡結(jié)果，A4中結(jié)果如下：

對比Sum與Sum3可以確認，結(jié)果調(diào)整，數(shù)據(jù)舍位后重新達成了平衡。

2. 雙向舍位平衡

如果數(shù)據(jù)在行向和列向兩個方向同時需要計算合計值，同時還需要計算所有數(shù)據(jù)的總計值，這種情況下處理舍位平衡時就復(fù)雜得多了。此時處理舍位平衡時，不僅要求最終的總計值準確，同時行向和列向計算的合計值也要與對應(yīng)行、列的數(shù)據(jù)平衡，這種情況下的舍位平衡稱為雙向舍位平衡。如在SalesRecord.txt的數(shù)據(jù)中，需要再統(tǒng)計每個月的總銷售額，代碼如下：

A1中讀入序表，并在B1中添加一條記錄，用來在D1中計算各月總銷售額。再在A2中添加字段計算每位員工的銷售總額，以及總合計值后，結(jié)果如下：

在C2中根據(jù)上面的匯總數(shù)據(jù)，將結(jié)果舍位到以千元為單位。再根據(jù)舍位后的數(shù)據(jù)，在A3中添加字段Sum2計算舍位后的員工合計值，在B3中添加字段Diff員工合計的平衡差。最后，再添加2條記錄，分別用來計算每個月的舍位合計值，以及平衡差。計算完成后，B3中結(jié)果如下：

可以看到，當(dāng)橫向和縱向分別做匯總時，舍位后需要解決的平衡問題就復(fù)雜得多了。此時修改任何一個舍位數(shù)據(jù)，都會同時影響橫向和縱向兩個方向的合計計算，這樣的問題稱為雙向舍位平衡。在上面的計算中，有一些平衡差只與合計值相關(guān)，如Total這一行中最右側(cè)的平衡差，只與各月的合計有關(guān)，這樣的平衡差稱為合計平衡差。在雙向舍位平衡表中，只存在一橫一縱兩個合計平衡差。其它的平衡差都會和具體數(shù)據(jù)相關(guān)，如Feb這個月最下方的平衡差，這種平衡差稱為非合計平衡差。

我們先從一些比較簡單的情況開始研究雙向舍位平衡：

(1)橫向與縱向的非合計平衡差符號相同。如下面的情況：

上面的表格中，存儲著2行2列的初始數(shù)據(jù)，同時計算出了各行各列的合計值，以及所有數(shù)據(jù)的總計值。下面將這些數(shù)據(jù)四舍五入取整，并計算每一行/列的平衡差，結(jié)果如下：

這里的“非合計平衡差”是指涉及原始數(shù)據(jù)的平衡差，此時合計數(shù)據(jù)及總計值都不需要調(diào)整。可以看到，此時只是第1行和第1列的合計值不平衡，而且都是合計值比舍位數(shù)據(jù)的和大1，這種情況下，只需要調(diào)整交叉點處的數(shù)據(jù)，根據(jù)平衡差符號加減最小調(diào)整值即可。具體操作是把交叉點處，即第1行第1列的數(shù)據(jù)舍位結(jié)果+1，就可獲得平衡，結(jié)果如下：

(2)同向的2個非合計平衡差符號相反。如下面的情況：

將這些數(shù)據(jù)四舍五入取整，并計算每一行/列的平衡差，結(jié)果如下：

這種情況下，仍然不需要調(diào)整總計值。由于第1列和第2列中的平衡差一正一負，只需要任選一行平衡差為0的數(shù)據(jù)，將這兩列的數(shù)分別根據(jù)按平衡差的符號加減最小調(diào)整值。如選擇第1行，將第1列的舍位結(jié)果+1，將第2列的舍位結(jié)果-1，就可獲得平衡，結(jié)果如下：

(3)某個合計平衡差與另一方向的非合計平衡差符號相反。如下面的情況：

將這些數(shù)據(jù)四舍五入取整，并計算每一行/列的平衡差，結(jié)果如下：

這種情況下，說明交叉點處的合計數(shù)據(jù)需要調(diào)整，只需要調(diào)整交叉點處的合計數(shù)據(jù)，根據(jù)合計平衡差的符號加減最小調(diào)整值。在這里，即修改第1列的合計結(jié)果，根據(jù)橫向的合計平衡差，將其-1，即可獲得平衡，結(jié)果如下：

(4)某個合計平衡差與同方向的非合計平衡差符號相同。如下面的情況：

將這些數(shù)據(jù)四舍五入取整，并計算每一行/列的平衡差，結(jié)果如下：

在這里是列向的合計平衡差與另一列的平衡差符號相同，在這種情況下，可以任選1行平衡差為0的數(shù)據(jù)，同時調(diào)整這2列的數(shù)據(jù)。如果選擇第1行，即同時調(diào)整第1行第1列，以及第1行的合計值，將它們分別+1即可獲得平衡，結(jié)果如下：

(5)兩個方向合計平衡差的符號相同。如下面的情況：

將這些數(shù)據(jù)四舍五入取整，并計算每一行/列的平衡差，結(jié)果如下：

此時，只有合計數(shù)據(jù)影響了結(jié)果的平衡。在這種情況下，可以任選一個非合計值，根據(jù)合計平衡差的符號加減最小調(diào)整值，同樣調(diào)整這個數(shù)據(jù)的橫向和縱向合計值。在上面例子中，可以任意選擇1個數(shù)據(jù)，如第2行第2列的值，根據(jù)平衡差將它+1，同時將第2行以及第2列的合計值同時都+1，這樣就可以獲得平衡，如下：

由于是任選數(shù)據(jù)，也有其它的處理方式，如選擇第1行第2列的數(shù)據(jù)修改，同樣可以獲得平衡，結(jié)果如下：

在處理雙向舍位平衡時，只有上面的5種情況可以調(diào)整平衡。對于其它的情況，說明計算有誤，是無法通過1次調(diào)整達成舍位平衡的。但是在實際處理中，上面的情況往往是混合出現(xiàn)的。因此，可以先處理第(1)種情況，即所有非合計行列平衡差符號相同的情況，再處理第(2)種情況，將非合計行/列中不同符號的平衡差消除。全部調(diào)整理完畢后，非合計行與非合計列的平衡差只能各為一種符號。此時再處理第(3)種和第(4)種情況，將非合計行/列的平衡差與合計行/列的平衡差配合消除。最后，如果兩個方向行/列的平衡差仍未消除，再按照第(5)中情況處理。這樣，就可以對一般性的表格完成雙向舍位平衡處理了。

再回到這一節(jié)開始時的銷售數(shù)據(jù)表，下面的代碼將處理其中的舍位平衡：

程序比較復(fù)雜，下面簡要說明一下功能。A26處的子程序用來修改序表中的1條記錄，將其指定位置的數(shù)據(jù)加上所需的調(diào)整值。由于用于計算的序表中，第一列為Name，實際并不參與計算，因此整理數(shù)據(jù)時將其跳過。C5和D5中分別獲得橫向和縱向的平衡差序列。在第6、7行，循環(huán)處理第(1)種情況，如果兩個方向的平衡差符號相同，改變交叉點處的舍位結(jié)果。在第8~13行，分橫縱兩種情況，處理第(2)種情況，如果同向的兩個平衡差符號相反時，修改這兩行/列中的舍位結(jié)果。第14~17行，處理第(3)種情況，當(dāng)合計平衡差與另一方向的非合計平衡差符號相反時，調(diào)整交叉點處的合計結(jié)果。在第18~23行，處理第(4)種情況，當(dāng)合計平衡差與同方向的非合計平衡差符號相同時，修改這兩行/列中的數(shù)據(jù)。最后，在第24和25行，判斷前面的修改完成后，是否仍然存在兩個合計平衡差，此時相應(yīng)調(diào)整第1個數(shù)據(jù)的舍位結(jié)果，同時調(diào)整第1行和第1列的合計值。

雙向舍位平衡處理完成后，在B2中可以查看最終結(jié)果：

運算時，處理過程如下：

執(zhí)行第(1)步處理，將不同方向上符號相同的非合計平衡差消除后，結(jié)果如下：

這個例子中，執(zhí)行第(1)步處理后，并沒有符號相反的非合計平衡差，不需執(zhí)行第(2)步處理。在第(3)步處理中，查找合計平衡差是否與另一方向上的非合計平衡差符號相反的情況，同樣不存在。

在第(4)步處理中，查找合計平衡差與同向的非合計平衡差符號相同的情況，處理結(jié)果如下：

此時，所有的平衡差已經(jīng)都變?yōu)榱?，說明各個方向上的計算已經(jīng)恢復(fù)平衡，舍位平衡處理完成。如果仍未平衡，則需要進一步執(zhí)行第(5)步處理。