C++如何實現(xiàn)最長回文子串

這篇文章主要介紹“C++如何實現(xiàn)最長回文子串”的相關知識，小編通過實際案例向大家展示操作過程，操作方法簡單快捷，實用性強，希望這篇“C++如何實現(xiàn)最長回文子串”文章能幫助大家解決問題。

Longest Palindromic Substring 最長回文子串

Given a string s, find the longest palindromic substring in s. You may assume that the maximum length of s is 1000.

Example 1:

Input: "babad"
Output: "bab"
Note: "aba" is also a valid answer.

Example 2:

Input: "cbbd"
Output: "bb"

這道題讓我們求最長回文子串，首先說下什么是回文串，就是正讀反讀都一樣的字符串，比如 "bob", "level", "noon" 等等。那么最長回文子串就是在一個字符串中的那個最長的回文子串。LeetCode 中關于回文串的題共有五道，除了這道，其他的四道為 Palindrome Number，Validate Palindrome，Palindrome Partitioning，Palindrome Partitioning II，我們知道傳統(tǒng)的驗證回文串的方法就是兩個兩個的對稱驗證是否相等，那么對于找回文字串的問題，就要以每一個字符為中心，像兩邊擴散來尋找回文串，這個算法的時間復雜度是 O(n*n)，可以通過 OJ，就是要注意奇偶情況，由于回文串的長度可奇可偶，比如 "bob" 是奇數(shù)形式的回文，"noon" 就是偶數(shù)形式的回文，兩種形式的回文都要搜索，對于奇數(shù)形式的，我們就從遍歷到的位置為中心，向兩邊進行擴散，對于偶數(shù)情況，我們就把當前位置和下一個位置當作偶數(shù)行回文的最中間兩個字符，然后向兩邊進行搜索，參見代碼如下：

解法一：

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        if (s.size() < 2) return s;
        int n = s.size(), maxLen = 0, start = 0;
        for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
            searchPalindrome(s, i, i, start, maxLen);
            searchPalindrome(s, i, i + 1, start, maxLen);
        }
        return s.substr(start, maxLen);
    }
    void searchPalindrome(string s, int left, int right, int& start, int& maxLen) {
        while (left >= 0 && right < s.size() && s[left] == s[right]) {
            --left; ++right;
        }
        if (maxLen < right - left - 1) {
            start = left + 1;
            maxLen = right - left - 1;
        }
    }
};

我們也可以不使用子函數(shù)，直接在一個函數(shù)中搞定，我們還是要定義兩個變量 start 和 maxLen，分別表示最長回文子串的起點跟長度，在遍歷s中的字符的時候，我們首先判斷剩余的字符數(shù)是否小于等于 maxLen 的一半，是的話表明就算從當前到末尾到子串是半個回文串，那么整個回文串長度最多也就是 maxLen，既然 maxLen 無法再變長了，計算這些就沒有意義，直接在當前位置 break 掉就行了。否則就要繼續(xù)判斷，我們用兩個變量 left 和 right 分別指向當前位置，然后我們先要做的是向右遍歷跳過重復項，這個操作很必要，比如對于 noon，i在第一個o的位置，如果我們以o為最中心往兩邊擴散，是無法得到長度為4的回文串的，只有先跳過重復，此時left指向第一個o，right指向第二個o，然后再向兩邊擴散。而對于 bob，i在第一個o的位置時，無法向右跳過重復，此時 left 和 right 同時指向o，再向兩邊擴散也是正確的，所以可以同時處理奇數(shù)和偶數(shù)的回文串，之后的操作就是更新 maxLen 和 start 了，跟上面的操作一樣，參見代碼如下： 

解法二：

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        if (s.size() < 2) return s;
        int n = s.size(), maxLen = 0, start = 0;
        for (int i = 0; i < n;) {
            if (n - i <= maxLen / 2) break;
            int left = i, right = i;
            while (right < n - 1 && s[right + 1] == s[right]) ++right;
            i = right + 1;
            while (right < n - 1 && left > 0 && s[right + 1] == s[left - 1]) {
                ++right; --left;
            }
            if (maxLen < right - left + 1) {
                maxLen = right - left + 1;
                start = left;
            }
        }
        return s.substr(start, maxLen);
    }
};

此題還可以用動態(tài)規(guī)劃 Dynamic Programming 來解，根 Palindrome Partitioning II 的解法很類似，我們維護一個二維數(shù)組 dp，其中 dp[i][j] 表示字符串區(qū)間 [i, j] 是否為回文串，當 i = j 時，只有一個字符，肯定是回文串，如果 i = j + 1，說明是相鄰字符，此時需要判斷 s[i] 是否等于 s[j]，如果i和j不相鄰，即 i - j >= 2 時，除了判斷 s[i] 和 s[j] 相等之外，dp[i + 1][j - 1] 若為真，就是回文串，通過以上分析，可以寫出遞推式如下：

dp[i, j] = 1                                               if i == j

           = s[i] == s[j]                                if j = i + 1

           = s[i] == s[j] && dp[i + 1][j - 1]    if j > i + 1      

這里有個有趣的現(xiàn)象就是如果我把下面的代碼中的二維數(shù)組由 int 改為 vector<vector<int>> 后，就會超時，這說明 int 型的二維數(shù)組訪問執(zhí)行速度完爆 std 的 vector 啊，所以以后盡可能的還是用最原始的數(shù)據(jù)類型吧。

解法三：

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        if (s.empty()) return "";
        int n = s.size(), dp[n][n] = {0}, left = 0, len = 1;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            dp[i][i] = 1;
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                dp[j][i] = (s[i] == s[j] && (i - j < 2 || dp[j + 1][i - 1]));
                if (dp[j][i] && len < i - j + 1) {
                    len = i - j + 1;
                    left = j;
                }
            }
        }
        return s.substr(left, len);
    }
};

最后要來的就是大名鼎鼎的馬拉車算法 Manacher"s Algorithm，這個算法的神奇之處在于將時間復雜度提升到了 O(n) 這種逆天的地步，而算法本身也設計的很巧妙，很值得我們掌握，參見我另一篇專門介紹馬拉車算法的博客 Manacher"s Algorithm 馬拉車算法，代碼實現(xiàn)如下：

解法四：

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        string t ="$#";
        for (int i = 0; i < s.size(); ++i) {
            t += s[i];
            t += "#";
        }
        int p[t.size()] = {0}, id = 0, mx = 0, resId = 0, resMx = 0;
        for (int i = 1; i < t.size(); ++i) {
            p[i] = mx > i ? min(p[2 * id - i], mx - i) : 1;
            while (t[i + p[i]] == t[i - p[i]]) ++p[i];
            if (mx < i + p[i]) {
                mx = i + p[i];
                id = i;
            }
            if (resMx < p[i]) {
                resMx = p[i];
                resId = i;
            }
        }
        return s.substr((resId - resMx) / 2, resMx - 1);
    }
};

關于“C++如何實現(xiàn)最長回文子串”的內容就介紹到這里了，感謝大家的閱讀。如果想了解更多行業(yè)相關的知識，可以關注億速云行業(yè)資訊頻道，小編每天都會為大家更新不同的知識點。