如何分析python二叉樹與多叉樹

如何分析python二叉樹與多叉樹，很多新手對此不是很清楚，為了幫助大家解決這個難題，下面小編將為大家詳細(xì)講解，有這方面需求的人可以來學(xué)習(xí)下，希望你能有所收獲。

一、樹狀結(jié)構(gòu)

1、數(shù)組與鏈表

數(shù)組結(jié)構(gòu)

數(shù)組存儲是通過下標(biāo)方式訪問元素，查詢速度快，如果數(shù)組元素是有序的，還可使用二分查找提高檢索速度；如果添加新元素可能會導(dǎo)致多個下標(biāo)移動，效率較低；

鏈表結(jié)構(gòu)

鏈表存儲元素，對于元素添加和刪除效率高，但是遍歷元素每次都需要從頭結(jié)點(diǎn)開始，效率特別低；

樹形結(jié)構(gòu)能同時(shí)相對提高數(shù)據(jù)存儲和讀取的效率。

2、樹結(jié)構(gòu)概念

• 根節(jié)點(diǎn)：樹的根源，沒有父節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)，如上圖A節(jié)點(diǎn)；

• 兄弟節(jié)點(diǎn)：擁有同一父節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)。如圖B與C點(diǎn)；

• 葉子節(jié)點(diǎn)：沒有子節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)。如圖DEFG節(jié)點(diǎn)；

• 樹的高度：最大層數(shù)，如圖為3層；

• 路徑：從root根節(jié)點(diǎn)找到指定節(jié)點(diǎn)的路線；

樹形結(jié)構(gòu)是一層次的嵌套結(jié)構(gòu)。一個樹形結(jié)構(gòu)的外層和內(nèi)層有相似的結(jié)構(gòu)，所以這種結(jié)構(gòu)多可以遞歸的表示。經(jīng)典數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的各種樹狀圖是一種典型的樹形結(jié)構(gòu)：一顆樹可以簡單的表示為根， 左子樹， 右子樹。 左子樹和右子樹又有自己的子樹。

二、二叉樹模型

樹的種類有很多，二叉樹（BinaryTree）是樹形結(jié)構(gòu)的一個重要類型，每個節(jié)點(diǎn)最多只能有兩個子節(jié)點(diǎn)的一種形式稱為二叉樹，二叉樹的子節(jié)點(diǎn)分為左節(jié)點(diǎn)和右節(jié)點(diǎn)，許多實(shí)際問題抽象出來的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)往往是二叉樹形式。

完全二叉樹

二叉樹的所有葉子節(jié)點(diǎn)都在最后一層或者倒數(shù)第二層，而且最后一層的葉子節(jié)點(diǎn)在左邊連續(xù)，倒數(shù)第二 層的葉子節(jié)點(diǎn)在右邊連續(xù)，我們稱為完全二叉樹

滿二叉樹

當(dāng)二叉樹的所有葉子節(jié)點(diǎn)都在最后一層，并且結(jié)點(diǎn)總數(shù)= 2^n -1 , n 為層數(shù)，則稱為滿二叉樹。

平衡二叉樹

平衡二叉樹指的是，任意節(jié)點(diǎn)的子樹的高度差的絕對值都小于等于1，并且左右兩個子樹都是一棵平衡二叉樹，常見的符合平衡樹的有，B樹（多路平衡搜索樹）、AVL樹（二叉平衡搜索樹）等。

二叉查找樹

二叉查找樹（BinarySearchTree）不但二叉樹，同時(shí)滿足一定的有序性：節(jié)點(diǎn)的左子節(jié)點(diǎn)比自己小，節(jié)點(diǎn)的右子節(jié)點(diǎn)比自己大。

三、二叉樹編碼

1、基礎(chǔ)代碼

節(jié)點(diǎn)代碼

class TreeNode {
    private String num ;
    private TreeNode leftNode ;
    private TreeNode rightNode ;
    public TreeNode(String num) {
        this.num = num;
    }
    @Override
    public String toString() {
        return "TreeNode{num=" + num +'}';
    }
}

樹結(jié)構(gòu)代碼

class BinaryTree01 {
    private TreeNode root ;
}

2、遍歷與查找

前序遍歷查找

先處理當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，再依次遞歸遍歷左子樹和右子樹；

public void prevTraverse() {
    // 輸出父結(jié)點(diǎn)
    System.out.println(this);
    // 向左子樹遞歸前序遍歷
    if(this.leftNode != null) {
        this.leftNode.prevTraverse();
    }
    // 向右子樹遞歸前序遍歷
    if(this.rightNode != null) {
        this.rightNode.prevTraverse();
    }
}
public TreeNode prevSearch(String num) {
    //比較當(dāng)前結(jié)點(diǎn)
    if(this.num.equals(num)) {
        return this ;
    }
    // 遞歸遍歷左子樹查找
    TreeNode findNode = null;
    if(this.leftNode != null) {
        findNode = this.leftNode.prevSearch(num);
    }
    // 左子樹遍歷命中
    if(findNode != null) {
        return findNode ;
    }
    // 遞歸遍歷右子樹查找
    if(this.rightNode != null) {
        findNode = this.rightNode.prevSearch(num);
    }
    return findNode ;
}

中序遍歷查找

先遞歸遍歷左子樹，再處理父節(jié)點(diǎn)，再遞歸遍歷右子樹；

public void midTraverse() {
    // 向左子樹遞歸中序遍歷
    if(this.leftNode != null) {
        this.leftNode.midTraverse();
    }
    // 輸出父結(jié)點(diǎn)
    System.out.println(this);
    // 向右子樹遞歸中序遍歷
    if(this.rightNode != null) {
        this.rightNode.midTraverse();
    }
}
public TreeNode midSearch(String num) {
    // 遞歸遍歷左子樹查找
    TreeNode findNode = null;
    if(this.leftNode != null) {
        findNode = this.leftNode.midSearch(num);
    }
    if(findNode != null) {
        return findNode ;
    }
    // 比較當(dāng)前結(jié)點(diǎn)
    if(this.num.equals(num)) {
        return this ;
    }
    // 遞歸遍歷右子樹查找
    if(this.rightNode != null) {
        findNode = this.rightNode.midSearch(num);
    }
    return findNode ;
}

后序遍歷查找

先遞歸遍歷左子樹，再遞歸遍歷右子樹，最后處理父節(jié)點(diǎn)；

public void lastTraverse() {
    // 向左子樹遞歸后序遍歷
    if(this.leftNode != null) {
        this.leftNode.lastTraverse();
    }
    // 向右子樹遞歸后序遍歷
    if(this.rightNode != null) {
        this.rightNode.lastTraverse();
    }
    // 輸出父結(jié)點(diǎn)
    System.out.println(this);
}
public TreeNode lastSearch(String num) {
    // 遞歸遍歷左子樹查找
    TreeNode findNode = null;
    if(this.leftNode != null) {
        findNode = this.leftNode.lastSearch(num);
    }
    if(findNode != null) {
        return findNode ;
    }
    // 遞歸遍歷右子樹查找
    if(this.rightNode != null) {
        findNode = this.rightNode.lastSearch(num);
    }
    if(findNode != null) {
        return findNode ;
    }
    // 比較當(dāng)前結(jié)點(diǎn)
    if(this.num.equals(num)) {
        return this ;
    }
    return null ;
}

3、刪除節(jié)點(diǎn)

如果當(dāng)前刪除的節(jié)點(diǎn)是葉子節(jié)點(diǎn)，則可以直接刪除該節(jié)點(diǎn)；如果刪除的節(jié)點(diǎn)是非葉子節(jié)點(diǎn)，則刪除該節(jié)點(diǎn)樹。

public void deleteNode(String num) {
    // 判斷左節(jié)點(diǎn)是否刪除
    if(this.leftNode != null && this.leftNode.num.equals(num)) {
        this.leftNode = null ;
        return ;
    }
    // 判斷右節(jié)點(diǎn)是否刪除
    if(this.rightNode != null && this.rightNode.num.equals(num)) {
        this.rightNode = null;
        return ;
    }
    // 向左子樹遍歷進(jìn)行遞歸刪除
    if(this.leftNode != null) {
        this.leftNode.deleteNode(num);
    }
    // 向右子樹遍歷進(jìn)行遞歸刪除
    if(this.rightNode != null) {
        this.rightNode.deleteNode(num);
    }
}

四、多叉樹

多叉樹是指一個父節(jié)點(diǎn)可以有多個子節(jié)點(diǎn)，但是一個子節(jié)點(diǎn)依舊遵循一個父節(jié)點(diǎn)定律，通常情況下，二叉樹的實(shí)際應(yīng)用高度太高，可以通過多叉樹來簡化對數(shù)據(jù)關(guān)系的描述。例如：Linux文件系統(tǒng)，組織架構(gòu)關(guān)系，角色菜單權(quán)限管理系統(tǒng)等，通常都基于多叉樹來描述。

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