python中抽象數(shù)學定理應(yīng)用的示例分析

本篇文章給大家分享的是有關(guān)python中抽象數(shù)學定理應(yīng)用的示例分析，小編覺得挺實用的，因此分享給大家學習，希望大家閱讀完這篇文章后可以有所收獲，話不多說，跟著小編一起來看看吧。

介紹群論中的一個定理，這個定理有很多個名字，如下：

伯恩賽德計數(shù)定理 ，柯西-弗羅貝尼烏斯引理 ，軌道計數(shù)定理

這個定理描述比較抽象，如下：

給定群G ,集合X, 且G作用于X ，并定義 則 有：
作用的軌道數(shù) = 

該定理的證明略，下面通過一個應(yīng)用說明定理的含義：

給定一個正方體，并給定3種不同顏色，對正方體的表面進行著色，每個面只能著一種顏色，問共有多少種不同的著色方法， （前提是，如果兩種著色方法，正方體經(jīng)過旋轉(zhuǎn)之后相同，則這兩種著色方法看作相同的著色方法）

這個問題可以通過列出所有著色方法一個個統(tǒng)計來計算，但是通過 軌道計數(shù)定理可以得到一個較簡單的算法：

正方體的自然旋轉(zhuǎn)看做群G , 六個面著色排列看做集合X,
作用的軌道數(shù)，也就是在群G作用下X被劃分的等價類個數(shù)，每個等價類就是那些可以經(jīng)過群G作用（正方體旋轉(zhuǎn)）仍然保持相同的元素的集合，
則題目待求的 不同著色方法 實際就是該作用的軌道數(shù)：

正方體的旋轉(zhuǎn)分為5類：
1，不動旋轉(zhuǎn)1個
2，3個過面中心的對稱軸，沿著其中任意一個旋轉(zhuǎn)+-90度2 個旋轉(zhuǎn)，共6個旋轉(zhuǎn)
3， 3個過面中心的對稱軸，沿其中任意一個旋轉(zhuǎn)180度，共3個旋轉(zhuǎn)
4， 6個過邊中心對稱軸，沿其中任意一個旋轉(zhuǎn)180度，共 6個旋轉(zhuǎn)
5， 4個過頂點對稱軸，沿其中各有+-120度旋轉(zhuǎn)，共 8個旋轉(zhuǎn)

一共有24個旋轉(zhuǎn)
則 
因為這5類，同一類的旋轉(zhuǎn)g對應(yīng)的 是相同的，只需計算每一類其中任意一個g對應(yīng)的 ， 其中 根據(jù)定義就是旋轉(zhuǎn)下相同的著色個數(shù)

1， 不動旋轉(zhuǎn)下，顯然每種著色方法都不變，共有 3^6種
2， 轉(zhuǎn)旋90度，要求繞軸的4個面顏色相同，另外2個面隨意，則共有3^3種
3，旋轉(zhuǎn)180度，要求繞軸的4個面 對面相同，另外兩個隨意，共3^4種
4，旋轉(zhuǎn)180度，要求兩兩相同，共3^3種可能
5，3個面相同為1組，共2組，共 3^2種著色可能

因此，根據(jù)軌道計數(shù)定理；

也就是共有旋轉(zhuǎn)不同的57種著色方法

以上就是python中抽象數(shù)學定理應(yīng)用的示例分析，小編相信有部分知識點可能是我們?nèi)粘９ぷ鲿姷交蛴玫降摹ＯＭ隳芡ㄟ^這篇文章學到更多知識。更多詳情敬請關(guān)注億速云行業(yè)資訊頻道。