負(fù)數(shù)的計算機(jī)表示和溢出的關(guān)系是什么

本篇內(nèi)容介紹了“負(fù)數(shù)的計算機(jī)表示和溢出的關(guān)系是什么”的有關(guān)知識，在實(shí)際案例的操作過程中，不少人都會遇到這樣的困境，接下來就讓小編帶領(lǐng)大家學(xué)習(xí)一下如何處理這些情況吧！希望大家仔細(xì)閱讀，能夠?qū)W有所成！

§ 0x00 數(shù)字的計算機(jī)表示

上學(xué)時，說數(shù)字在計算機(jī)中是以補(bǔ)碼形式表示的。補(bǔ)碼的定義是：

1. 正數(shù)的補(bǔ)碼和原碼都與數(shù)值一樣；

2. 原碼是最高位是符號位，其他位是與數(shù)據(jù)相等的數(shù)值；

3. 負(fù)數(shù)的反碼是原碼的符號位保持不變，將其他bit翻轉(zhuǎn)，然后反碼+1就是補(bǔ)碼了。

為什么是這樣的？這要從基本數(shù)字電路中的加法器說起。

§ 0x01 為什么這樣表示？

加法器的基本原理是，按位進(jìn)行邏輯運(yùn)算，進(jìn)位參與高一bit的的邏輯運(yùn)算。但它不支持減法操作。所以以補(bǔ)碼形式存儲負(fù)數(shù)時，就可以解決這個問題。 如下示例： 1byte的4-2，即4+(-2)。

-2: 0b1000 0010（原碼），0b1111 1101（反碼），0b1111 1110（補(bǔ)碼）
4: 0b0000 0100 （原碼），0b0000 0100（反碼），0b0000 0100（補(bǔ)碼）

最終的計算過程就是補(bǔ)碼和補(bǔ)碼的加法。

 
 0b1111 1110
+0b0000 0100
----------------
 0b0000 0010  =(+2)

最終的符號位因?yàn)檫M(jìn)位翻轉(zhuǎn)為0，變?yōu)檎怠?/p>

§ 0x02 有符號數(shù)的溢出

有符號數(shù)short類型的寬度為16bit。它的范圍為-32768~32767。為什么最大正值+1后會溢出為-32768呢？

最大的正數(shù)的補(bǔ)碼用16進(jìn)制為:0x7fff。 其+1后，其實(shí)并沒有溢出，而是變?yōu)?x8000。進(jìn)位后最高位為1了，也就是負(fù)數(shù)了。0x8000為真值是多少呢？

0x8000（補(bǔ)）
減1反推出反碼：0x7fff
按位翻轉(zhuǎn)提到原碼：0x8000

那么0x8000的值應(yīng)該是多少呢？好像是0，最高位是1，表示是負(fù)數(shù)，其他位都是0，就是-0。-0+1應(yīng)該是1。實(shí)際呢？

0x8001（補(bǔ)）
-1反碼：0x8000
按位翻轉(zhuǎn)：0xffff

0xffff的原碼值為-32767。0x8000應(yīng)該是它-1得到，所以0x8000補(bǔ)碼對應(yīng)的值應(yīng)該為-32768。

“負(fù)數(shù)的計算機(jī)表示和溢出的關(guān)系是什么”的內(nèi)容就介紹到這里了，感謝大家的閱讀。如果想了解更多行業(yè)相關(guān)的知識可以關(guān)注億速云網(wǎng)站，小編將為大家輸出更多高質(zhì)量的實(shí)用文章！