python模擬支持向量機(jī)舉例分析

本篇內(nèi)容介紹了“python模擬支持向量機(jī)舉例分析”的有關(guān)知識(shí)，在實(shí)際案例的操作過程中，不少人都會(huì)遇到這樣的困境，接下來就讓小編帶領(lǐng)大家學(xué)習(xí)一下如何處理這些情況吧！希望大家仔細(xì)閱讀，能夠?qū)W有所成！

思想簡(jiǎn)述

• 1、線性可分支持向量機(jī)，或硬間隔支持向量機(jī)。構(gòu)建它的條件是訓(xùn)練數(shù)據(jù)線性可分。其學(xué)習(xí)策略是最大間隔法?？梢员硎緸橥苟我?guī)劃問題

• 2、現(xiàn)實(shí)中訓(xùn)練數(shù)據(jù)是線性可分的情形較少，訓(xùn)練數(shù)據(jù)往往是近似線性可分的，這時(shí)使用線性支持向量機(jī)，或軟間隔支持向量機(jī)。線性支持向量機(jī)是最基本的支持向量機(jī)。對(duì)于噪聲或例外，通過引入松弛變量，使其“可分”，

• 3、對(duì)于輸入空間中的非線性分類問題，可以通過非線性變換將它轉(zhuǎn)化為某個(gè)高維特征空間中的線性分類問題，在高維特征空間中學(xué)習(xí)線性支持向量機(jī)。由于在線性支持向量機(jī)學(xué)習(xí)的對(duì)偶問題里，目標(biāo)函數(shù)和分類決策函數(shù)都只涉及實(shí)例與實(shí)例之間的內(nèi)積，所以不需要顯式地指定非線性變換，而是用核函數(shù)來替換當(dāng)中的內(nèi)積。核函數(shù)表示，通過一個(gè)非線性轉(zhuǎn)換后的兩個(gè)實(shí)例間的內(nèi)積。

• 4、SMO算法。SMO算法是支持向量機(jī)學(xué)習(xí)的一種快速算法，其特點(diǎn)是不斷地將原二次規(guī)劃問題分解為只有兩個(gè)變量的二次規(guī)劃子問題，并對(duì)子問題進(jìn)行解析求解，直到所有變量滿足KKT條件為止。這樣通過啟發(fā)式的方法得到原二次規(guī)劃問題的最優(yōu)解。因?yàn)樽訂栴}有解析解，所以每次計(jì)算子問題都很快，雖然計(jì)算子問題次數(shù)很多，但在總體上還是高效的。

程序

sklearn中已有相關(guān)包文件，直接調(diào)用

import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.model_selection import  train_test_split
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.svm import SVC


def create_data():
    iris = load_iris()
    df = pd.DataFrame(iris.data, columns=iris.feature_names)
    df['label'] = iris.target
    df.columns = [
        'sepal length', 'sepal width', 'petal length', 'petal width', 'label'
    ]
    data = np.array(df.iloc[:100, [0, 1, -1]])
    for i in range(len(data)):
        if data[i, -1] == 0:
            data[i, -1] = -1
    # print(data)
    return data[:, :2], data[:, -1]


X, y = create_data()
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.25)
clf = SVC()
# 下邊的參數(shù)設(shè)置了線性模擬，設(shè)置之后才可以畫出模擬函數(shù)的圖
# clf = SVC(kernel='linear')
clf.fit(X_train, y_train)
print("訓(xùn)練集評(píng)分：{}".format(str(clf.score(X_test, y_test)*100)+"%"))
# 上邊設(shè)置線性之后，下邊的注釋代碼才能使用
# x_points = np.arange(4, 8)
# y_ = -(clf.coef_[0][0]*x_points + clf.intercept_)/clf.coef_[0][1]
# plt.plot(x_points, y_)
plt.scatter(X[:50, 0], X[:50, 1], label='-1')
plt.scatter(X[50:, 0], X[50:, 1], label='1')
plt.legend()
plt.show()

結(jié)果：

數(shù)據(jù)點(diǎn)：

線性模擬結(jié)果圖：

訓(xùn)練集評(píng)分：100.0%

自己編寫SVM類

import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.model_selection import  train_test_split
import matplotlib.pyplot as plt


def create_data():
    iris = load_iris()
    df = pd.DataFrame(iris.data, columns=iris.feature_names)
    df['label'] = iris.target
    df.columns = [
        'sepal length', 'sepal width', 'petal length', 'petal width', 'label'
    ]
    data = np.array(df.iloc[:100, [0, 1, -1]])
    for i in range(len(data)):
        if data[i, -1] == 0:
            data[i, -1] = -1
    # print(data)
    return data[:, :2], data[:, -1]


X, y = create_data()
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.25)
plt.scatter(X[:50, 0], X[:50, 1], label='-1')
plt.scatter(X[50:, 0], X[50:, 1], label='1')
plt.legend()
plt.show()


class SVM:
    def __init__(self, max_iter=100, kernel='linear'):
        self.max_iter = max_iter
        self._kernel = kernel

    def init_args(self, features, labels):
        self.m, self.n = features.shape
        self.X = features
        self.Y = labels
        self.b = 0.0

        # 將Ei保存在一個(gè)列表里
        self.alpha = np.ones(self.m)
        self.E = [self._E(i) for i in range(self.m)]
        # 松弛變量
        self.C = 1.0

    def _KKT(self, i):
        y_g = self._g(i) * self.Y[i]
        if self.alpha[i] == 0:
            return y_g >= 1
        elif 0 < self.alpha[i] < self.C:
            return y_g == 1
        else:
            return y_g <= 1

    # g(x)預(yù)測(cè)值，輸入xi（X[i]）
    def _g(self, i):
        r = self.b
        for j in range(self.m):
            r += self.alpha[j] * self.Y[j] * self.kernel(self.X[i], self.X[j])
        return r

    # 核函數(shù)
    def kernel(self, x1, x2):
        if self._kernel == 'linear':
            return sum([x1[k] * x2[k] for k in range(self.n)])
        elif self._kernel == 'poly':
            return (sum([x1[k] * x2[k] for k in range(self.n)]) + 1)**2

        return 0

    # E（x）為g(x)對(duì)輸入x的預(yù)測(cè)值和y的差
    def _E(self, i):
        return self._g(i) - self.Y[i]

    def _init_alpha(self):
        # 外層循環(huán)首先遍歷所有滿足0<a<C的樣本點(diǎn)，檢驗(yàn)是否滿足KKT
        index_list = [i for i in range(self.m) if 0 < self.alpha[i] < self.C]
        # 否則遍歷整個(gè)訓(xùn)練集
        non_satisfy_list = [i for i in range(self.m) if i not in index_list]
        index_list.extend(non_satisfy_list)

        for i in index_list:
            if self._KKT(i):
                continue

            E1 = self.E[i]
            # 如果E2是+，選擇最小的；如果E2是負(fù)的，選擇最大的
            if E1 >= 0:
                j = min(range(self.m), key=lambda x: self.E[x])
            else:
                j = max(range(self.m), key=lambda x: self.E[x])
            return i, j

    def _compare(self, _alpha, L, H):
        if _alpha > H:
            return H
        elif _alpha < L:
            return L
        else:
            return _alpha

    def fit(self, features, labels):
        self.init_args(features, labels)

        for t in range(self.max_iter):
            # train
            i1, i2 = self._init_alpha()

            # 邊界
            if self.Y[i1] == self.Y[i2]:
                L = max(0, self.alpha[i1] + self.alpha[i2] - self.C)
                H = min(self.C, self.alpha[i1] + self.alpha[i2])
            else:
                L = max(0, self.alpha[i2] - self.alpha[i1])
                H = min(self.C, self.C + self.alpha[i2] - self.alpha[i1])

            E1 = self.E[i1]
            E2 = self.E[i2]
            # eta=K11+K22-2K12
            eta = self.kernel(self.X[i1], self.X[i1]) + self.kernel(
                self.X[i2],
                self.X[i2]) - 2 * self.kernel(self.X[i1], self.X[i2])
            if eta <= 0:
                # print('eta <= 0')
                continue

            alpha2_new_unc = self.alpha[i2] + self.Y[i2] * (
                E1 - E2) / eta  #此處有修改，根據(jù)書上應(yīng)該是E1 - E2，書上130-131頁
            alpha2_new = self._compare(alpha2_new_unc, L, H)

            alpha1_new = self.alpha[i1] + self.Y[i1] * self.Y[i2] * (
                self.alpha[i2] - alpha2_new)

            b1_new = -E1 - self.Y[i1] * self.kernel(self.X[i1], self.X[i1]) * (
                alpha1_new - self.alpha[i1]) - self.Y[i2] * self.kernel(
                    self.X[i2],
                    self.X[i1]) * (alpha2_new - self.alpha[i2]) + self.b
            b2_new = -E2 - self.Y[i1] * self.kernel(self.X[i1], self.X[i2]) * (
                alpha1_new - self.alpha[i1]) - self.Y[i2] * self.kernel(
                    self.X[i2],
                    self.X[i2]) * (alpha2_new - self.alpha[i2]) + self.b

            if 0 < alpha1_new < self.C:
                b_new = b1_new
            elif 0 < alpha2_new < self.C:
                b_new = b2_new
            else:
                # 選擇中點(diǎn)
                b_new = (b1_new + b2_new) / 2

            # 更新參數(shù)
            self.alpha[i1] = alpha1_new
            self.alpha[i2] = alpha2_new
            self.b = b_new

            self.E[i1] = self._E(i1)
            self.E[i2] = self._E(i2)
        return 'train done!'

    def predict(self, data):
        r = self.b
        for i in range(self.m):
            r += self.alpha[i] * self.Y[i] * self.kernel(data, self.X[i])

        return 1 if r > 0 else -1

    def score(self, X_test, y_test):
        right_count = 0
        for i in range(len(X_test)):
            result = self.predict(X_test[i])
            if result == y_test[i]:
                right_count += 1
        return right_count / len(X_test)

    def _weight(self):
        # linear model
        yx = self.Y.reshape(-1, 1) * self.X
        self.w = np.dot(yx.T, self.alpha)
        return self.w


svm = SVM(max_iter=200)
svm.fit(X_train, y_train)
print("評(píng)分：{}".format(svm.score(X_test, y_test)))

“python模擬支持向量機(jī)舉例分析”的內(nèi)容就介紹到這里了，感謝大家的閱讀。如果想了解更多行業(yè)相關(guān)的知識(shí)可以關(guān)注億速云網(wǎng)站，小編將為大家輸出更多高質(zhì)量的實(shí)用文章！