計(jì)算機(jī)中一個(gè)byte的存儲(chǔ)范圍是多少

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我們知道，對(duì)于有符號(hào)類型，計(jì)算機(jī)在處理的時(shí)候會(huì)把最高位當(dāng)做符號(hào)位，0表示正數(shù)，1表示負(fù)數(shù)。舉例來說（以下舉例均針對(duì)8位有符號(hào)數(shù)）：

0000 0001即為1，1000 0001即為-1，那么很容易得到8位有符號(hào)數(shù)值的表示范圍應(yīng)該是1111 1111 ~ 0111 1111，也就是-127~127，問題來了，-128是怎么來的呢？

在說明這個(gè)問題之前，先來補(bǔ)充點(diǎn)額外的知識(shí)：

在計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)和計(jì)算中，統(tǒng)一的是采用補(bǔ)碼進(jìn)行處理和運(yùn)算的，在弄清楚采用補(bǔ)碼的好處之前，我們需要明確如下三個(gè)概念：

原碼：是一種計(jì)算機(jī)中對(duì)數(shù)字的二進(jìn)制定點(diǎn)表示方法。原碼表示法在數(shù)值前面增加了一位符號(hào)位（即最高位為符號(hào)位）：正數(shù)該位為0，負(fù)數(shù)該位為1（0有兩種表示：+0和-0），其余位表示數(shù)值的大小。

反碼：正數(shù)的反碼與其原碼相同；負(fù)數(shù)的反碼是對(duì)其原碼逐位取反，但符號(hào)位除外。

補(bǔ)碼：正數(shù)的補(bǔ)碼與其原碼相同；負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼等于其反碼+1。

很明顯，文章開頭的舉例即是原碼，它很符合我們的直觀感覺，但是在計(jì)算的時(shí)候麻煩就來了，如果直接運(yùn)算，例如1+（-1）=0，運(yùn)算的時(shí)候0000 0001 + 1000 0001 = 1000 0010（-2），很顯然是錯(cuò)誤的，因此符號(hào)位和數(shù)值位必須分開處理！這會(huì)增加計(jì)算機(jī)的硬件開銷。我們換成補(bǔ)碼試試，1的原碼0000 0001，反碼0000 0001，補(bǔ)碼0000 0001（正數(shù)三者一致）；-1的原碼1000 0001，反碼1111 1110，補(bǔ)碼1111 1111（1111 1110 + 0000 0001）；因此1+（-1）用補(bǔ)碼來運(yùn)算就是0000 0001 + 1111 11111 = 0000 0000（最高位溢出舍棄）,結(jié)果是正確的。

由此可見，可以將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算，計(jì)算機(jī)只需要實(shí)現(xiàn)加法電路即可，并且原碼到補(bǔ)碼的轉(zhuǎn)換和補(bǔ)碼到原碼的轉(zhuǎn)換過程是完全一致的，為什么？可以簡單證明如下：

假設(shè)32位機(jī)器，X為負(fù)數(shù)(最高位是符號(hào)位，對(duì)于負(fù)數(shù)，即為1)，則有X(絕對(duì)值)+X(反)=0xFFFFFFFFF，因此X(絕對(duì)值)+X(反)+1=0xFFFFFFFFF+1=0；所以得到 0-X(絕對(duì)值)=X(反)+1，根據(jù)之前的定義X(反)+1即為X的補(bǔ)碼，于是有X(補(bǔ))=X(反)+1=0-X(絕對(duì)值)；

1）那么對(duì)于A、B>0，令K=-B，顯然K是負(fù)數(shù)，那么有A-B=A+(0-K(絕對(duì)值))=A+K(補(bǔ))，減法運(yùn)算就轉(zhuǎn)化成了加法運(yùn)算。

2）X(絕對(duì)值)=0-X(補(bǔ));兩邊同時(shí)乘以-1 得到-X(絕對(duì)值)=-0-(-X(補(bǔ)))=0-(X(補(bǔ)(絕對(duì)值)))=X(補(bǔ))(反)＋1；-X(絕對(duì)值)即為原碼X；因此上式說明了原碼X等于X的補(bǔ)碼取反后加一，也就是說X補(bǔ)碼的補(bǔ)碼就是原碼。不論是原碼求補(bǔ)碼還是補(bǔ)碼求原碼方式完全一致。

回到最開始的問題，8位有符號(hào)數(shù)值的最小值為什么是-128而不是-127呢，我們列出來部分原碼、反碼和補(bǔ)碼的對(duì)照表看看：

從上表中我們可以看出，0在原碼和反碼中有兩種表示方式，而對(duì)應(yīng)的補(bǔ)碼只有一種表示方式，-128在原碼和反碼中無法表示，在補(bǔ)碼中卻可以表示（用-127的補(bǔ)碼1000 0001減1得到1000 0000）。而計(jì)算機(jī)中數(shù)值以補(bǔ)碼形式存儲(chǔ)和運(yùn)算，當(dāng)然-128可以表示出來，因此8位有符號(hào)數(shù)值的范圍是-128～127，同理其他位數(shù)（16、32、64）也可以以此類推。

說白了就是 在 -0 跟+0 的源碼  一個(gè)是 1000 0000  跟  0000 0000  這倆個(gè)是重復(fù)的，但是-0不要浪費(fèi)了 跟補(bǔ)碼是一樣的 讓它表示-128也可以。

到此，關(guān)于“計(jì)算機(jī)中一個(gè)byte的存儲(chǔ)范圍是多少”的學(xué)習(xí)就結(jié)束了，希望能夠解決大家的疑惑。理論與實(shí)踐的搭配能更好的幫助大家學(xué)習(xí)，快去試試吧！若想繼續(xù)學(xué)習(xí)更多相關(guān)知識(shí)，請(qǐng)繼續(xù)關(guān)注億速云網(wǎng)站，小編會(huì)繼續(xù)努力為大家?guī)砀鄬?shí)用的文章！