Matlab如何處理多項式

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一、多項式的建立

對于多項式，用多項式的系數(shù)按照降冪次序存放在向量中，順序必須是從高到低進行排列。例如，多項式可以用系數(shù)向量來表示。多項式就轉(zhuǎn)換為多項式系數(shù)向量問題，在多項式中缺少的冪次要用0來補齊。

通過ploy2sym()將向量轉(zhuǎn)換為多項式

如果通過多項式的根建立，可以使用ploy()來創(chuàng)建多項式

二、多項式的求值與求根

1.多項式求值

ployval()：以數(shù)組或矩陣中的元素為計算單位

y=polyval(p,x)計算多項式系數(shù)向量p在x處的函數(shù)值

ployvalm()：以矩陣為計算單位

2. 多項式求根

roots()：

三、多項式的乘法和除法

conv()對多項式進行乘法運算，其調(diào)用格式為c=conv(a,b)，其中a和b為多項式的系數(shù)向量，該函數(shù)實現(xiàn)向量a和b的卷積，在代數(shù)上相當(dāng)于多項式a乘以多項式b，其中c為相乘所產(chǎn)生的多項式的系數(shù)向量。

四、多項式的求導(dǎo)和積分

polyder(p):向量p為系數(shù)的多項式求導(dǎo)

polyder(a,b):對以向量a和b為系數(shù)的多項式的乘積進行求導(dǎo)

[q,d]=ployder(b,a):返回以b為系數(shù)的多項式除以以a為系數(shù)的多項式的商的導(dǎo)數(shù)，并以q/d格式表示

ployint(p,k)：返回以向量p為系數(shù)的多項式的積分，積分常數(shù)為k

polyint(p)：積分常數(shù)為0

五、多項式展開

有理多項式用他們的分子多項式和分母多項式進行表示，函數(shù)residue()可以將多項式之比用部分分時展開，也可以將一個部分分式用多項式之比進行表示。

[r,p,k]=residue(b,a):求多項式之比b/a的分式展開，函數(shù)的返回值r是余數(shù)，p是部分分式的極點，k是常數(shù)項。

六、多項式的擬合

函數(shù)polyfit()采用最小二乘法對給定的數(shù)據(jù)進行多項式擬合，得到該多項式的系數(shù)。該函數(shù)的調(diào)用方式為：p=polyfit(x,y,n)，采用n次多項式來擬合數(shù)據(jù)x和y，得到以p為系數(shù)的多項式。該函數(shù)使得p(x)與y最小均方誤差最小。

 七、插值

1.一維多項式插值：interp1()

2.一維快速傅里葉插值：interpft()

3.二維插值：圖像處理，數(shù)據(jù)的可視化interp2(x,y,z,xi,yi):通過初始數(shù)據(jù)x、y和z產(chǎn)生插值函數(shù)y=f(x,y)，返回zi是（xi,yi）在函數(shù)f(x,y)上的值

或者使用interp2(x,y,z,xi,yi,method):其中method采用的插值方法可選擇為“nearest”，“l(fā)inear”，“spline”和“cubic”，其中線性插值為默認的插值方法。 

八、函數(shù)的極限

使用limit()計算函數(shù)的極限

y=limit(f):當(dāng)x趨近于0時，對該函數(shù)求極限

y=limit(f,x,a)：當(dāng)x趨近于常熟a是，對函數(shù)f求極限

y=limit(f,x,a,’left’):左極限

y=limit(f,x,a,’right’):右極限

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