線性回歸中的L1與L2正則化

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描述回歸建模中的L1和L2正則化方法。

在處理復雜數(shù)據(jù)時，我們往往會創(chuàng)建復雜的模型。太復雜并不總是好的。過于復雜的模型就是我們所說的“過擬合”，它們在訓練數(shù)據(jù)上表現(xiàn)很好，但在看不見的測試數(shù)據(jù)上卻表現(xiàn)不佳。

有一種方法可以對損失函數(shù)的過擬合進行調整，那就是懲罰。通過懲罰或“正則化”損失函數(shù)中的大系數(shù)，我們使一些(或所有)系數(shù)變小，從而使模型對數(shù)據(jù)中的噪聲不敏感。

在回歸中使用的兩種流行的正則化形式是L1又名Lasso回歸，和L2又名Ridge回歸。在線性回歸中我們使用普通最小二乘(OLS)是用于擬合數(shù)據(jù)的:我們對殘差(實際值與預測值之間的差異)進行平方，以得到均方誤差(MSE)。最小的平方誤差，或最小的平方，是最適合的模型。

讓我們來看看簡單線性回歸的成本函數(shù):

對于多元線性回歸，成本函數(shù)應該是這樣的，其中????是預測因子或變量的數(shù)量。

因此，隨著預測器(????)數(shù)量的增加，模型的復雜性也會增加。為了緩解這種情況，我們在這個成本函數(shù)中添加了一些懲罰形式。這將降低模型的復雜性，有助于防止過擬合，可能消除變量，甚至減少數(shù)據(jù)中的多重共線性。

L2 -嶺回歸

L2或嶺回歸，將????懲罰項添加到系數(shù)大小的平方????。????是一個超參數(shù)，這意味著它的值是自由定義的。你可以在成本函數(shù)的末端看到它。

加上????懲罰，????系數(shù)受到約束，懲罰系數(shù)大的代價函數(shù)。

L1 -Lasso回歸

L1或Lasso回歸，幾乎是一樣的東西，除了一個重要的細節(jié)-系數(shù)的大小不是平方，它只是絕對值。

在這里，成本函數(shù)的最后是????的絕對值，一些系數(shù)可以被精確地設置為零，而其他的系數(shù)則直接降低到零。當一些系數(shù)變?yōu)榱銜r，Lasso回歸的效果是特別有用的，因為它可以估算成本并同時選擇系數(shù)。。

還有最重要的一點，在進行任何一種類型的正則化之前，都應該將數(shù)據(jù)標準化到相同的規(guī)模，否則罰款將不公平地對待某些系數(shù)。

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