C語(yǔ)言浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制表示

本篇內(nèi)容介紹了“C語(yǔ)言浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制表示”的有關(guān)知識(shí)，在實(shí)際案例的操作過(guò)程中，不少人都會(huì)遇到這樣的困境，接下來(lái)就讓小編帶領(lǐng)大家學(xué)習(xí)一下如何處理這些情況吧！希望大家仔細(xì)閱讀，能夠?qū)W有所成！

浮點(diǎn)數(shù)是屬于有理數(shù)中某特定子集的數(shù)的數(shù)字表示，在計(jì)算機(jī)中用以近似表示任意某個(gè)實(shí)數(shù)。具體的說(shuō)，這個(gè)實(shí)數(shù)由一個(gè)整數(shù)或定點(diǎn)數(shù)（即尾數(shù)）乘以某個(gè)基數(shù)（計(jì)算機(jī)中通常是2）的整數(shù)次冪得到，這種表示方法類(lèi)似于基數(shù)為10的科學(xué)記數(shù)法。

前幾天，我在讀一本C語(yǔ)言教材，有一道例題：

#include <stdio.h>  void main(void){  int num=9; /* num是整型變量，設(shè)為9 */ float* pFloat=&num; /* pFloat表示num的內(nèi)存地址，但是設(shè)為浮點(diǎn)數(shù) */ printf("num的值為：%d\n",num); /* 顯示num的整型值 */ printf("*pFloat的值為：%f\n",*pFloat); /* 顯示num的浮點(diǎn)值 */ *pFloat=9.0; /* 將num的值改為浮點(diǎn)數(shù) */ printf("num的值為：%d\n",num); /* 顯示num的整型值 */ printf("*pFloat的值為：%f\n",*pFloat); /* 顯示num的浮點(diǎn)值 */ }

運(yùn)行結(jié)果如下：

num的值為：9  *pFloat的值為：0.000000  num的值為：1091567616  *pFloat的值為：9.000000

我很驚訝，num和*pFloat在內(nèi)存中明明是同一個(gè)數(shù)，為什么浮點(diǎn)數(shù)和整數(shù)的解讀結(jié)果會(huì)差別這么大？

要理解這個(gè)結(jié)果，一定要搞懂浮點(diǎn)數(shù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)部的表示方法。我讀了一些資料，下面就是我的筆記。

1、在討論浮點(diǎn)數(shù)之前，先看一下整數(shù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)部是怎樣表示的。

int num=9;

上面這條命令，聲明了一個(gè)整數(shù)變量，類(lèi)型為int，值為9（二進(jìn)制寫(xiě)法為1001）。普通的32位計(jì)算機(jī)，用4個(gè)字節(jié)表示int變量，所以9就被保存為00000000 00000000 00000000 00001001，寫(xiě)成16進(jìn)制就是0x00000009。

那么，我們的問(wèn)題就簡(jiǎn)化成：為什么0x00000009還原成浮點(diǎn)數(shù)，就成了0.000000？

2、根據(jù)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)IEEE 754，任意一個(gè)二進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)V可以表示成下面的形式：

V = (-1)^s×M×2^E

（1）(-1)^s表示符號(hào)位，當(dāng)s=0，V為正數(shù)；當(dāng)s=1，V為負(fù)數(shù)。

（2）M表示有效數(shù)字，大于等于1，小于2。

（3）2^E表示指數(shù)位。

舉例來(lái)說(shuō)，十進(jìn)制的5.0，寫(xiě)成二進(jìn)制是101.0，相當(dāng)于1.01×2^2。那么，按照上面V的格式，可以得出s=0，M=1.01，E=2。

十進(jìn)制的-5.0，寫(xiě)成二進(jìn)制是-101.0，相當(dāng)于-1.01×2^2。那么，s=1，M=1.01，E=2。

IEEE 754規(guī)定，對(duì)于32位的浮點(diǎn)數(shù)，***的1位是符號(hào)位s，接著的8位是指數(shù)E，剩下的23位為有效數(shù)字M。

對(duì)于64位的浮點(diǎn)數(shù)，***的1位是符號(hào)位S，接著的11位是指數(shù)E，剩下的52位為有效數(shù)字M。

3、IEEE 754對(duì)有效數(shù)字M和指數(shù)E，還有一些特別規(guī)定。

前面說(shuō)過(guò)，1&le;M<2，也就是說(shuō)，M可以寫(xiě)成1.xxxxxx的形式，其中xxxxxx表示小數(shù)部分。IEEE 754規(guī)定，在計(jì)算機(jī)內(nèi)部保存M時(shí)，默認(rèn)這個(gè)數(shù)的***位總是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的時(shí)候，只保存01，等到讀取的時(shí)候，再把***位的1加上去。這樣做的目的，是節(jié)省1位有效數(shù)字。以32位浮點(diǎn)數(shù)為例，留給M只有23位，將***位的1舍去以后，等于可以保存24位有效數(shù)字。

至于指數(shù)E，情況就比較復(fù)雜。

首先，E為一個(gè)無(wú)符號(hào)整數(shù)（unsigned int）。這意味著，如果E為8位，它的取值范圍為0~255；如果E為11位，它的取值范圍為0~2047。但是，我們知道，科學(xué)計(jì)數(shù)法中的E是可以出現(xiàn)負(fù)數(shù)的，所以IEEE 754規(guī)定，E的真實(shí)值必須再減去一個(gè)中間數(shù)，對(duì)于8位的E，這個(gè)中間數(shù)是127；對(duì)于11位的E，這個(gè)中間數(shù)是1023。

比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮點(diǎn)數(shù)時(shí)，必須保存成10+127=137，即10001001。

然后，指數(shù)E還可以再分成三種情況：

（1）E不全為0或不全為1。這時(shí)，浮點(diǎn)數(shù)就采用上面的規(guī)則表示，即指數(shù)E的計(jì)算值減去127（或1023），得到真實(shí)值，再將有效數(shù)字M前加上***位的1。

（2）E全為0。這時(shí)，浮點(diǎn)數(shù)的指數(shù)E等于1-127（或者1-1023），有效數(shù)字M不再加上***位的1，而是還原為0.xxxxxx的小數(shù)。這樣做是為了表示&plusmn;0，以及接近于0的很小的數(shù)字。

（3）E全為1。這時(shí)，如果有效數(shù)字M全為0，表示&plusmn;無(wú)窮大（正負(fù)取決于符號(hào)位s）；如果有效數(shù)字M不全為0，表示這個(gè)數(shù)不是一個(gè)數(shù)（NaN）。

4、好了，關(guān)于浮點(diǎn)數(shù)的表示規(guī)則，就說(shuō)到這里。

下面，讓我們回到一開(kāi)始的問(wèn)題：為什么0x00000009還原成浮點(diǎn)數(shù)，就成了0.000000？

首先，將0x00000009拆分，得到***位符號(hào)位s=0，后面8位的指數(shù)E=00000000，***23位的有效數(shù)字M=000 0000 0000 0000 0000 1001。

由于指數(shù)E全為0，所以符合上一節(jié)的第二種情況。因此，浮點(diǎn)數(shù)V就寫(xiě)成：

V=(-1)^0&times;0.00000000000000000001001&times;2^(-126)=1.001&times;2^(-146)

顯然，V是一個(gè)很小的接近于0的正數(shù)，所以用十進(jìn)制小數(shù)表示就是0.000000。

5、再看例題的第二部分。

請(qǐng)問(wèn)浮點(diǎn)數(shù)9.0，如何用二進(jìn)制表示？還原成十進(jìn)制又是多少？

首先，浮點(diǎn)數(shù)9.0等于二進(jìn)制的1001.0，即1.001&times;2^3。

那么，***位的符號(hào)位s=0，有效數(shù)字M等于001后面再加20個(gè)0，湊滿(mǎn)23位，指數(shù)E等于3+127=130，即10000010。

所以，寫(xiě)成二進(jìn)制形式，應(yīng)該是s+E+M，即0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000。這個(gè)32位的二進(jìn)制數(shù)，還原成十進(jìn)制，正是1091567616。

“C語(yǔ)言浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制表示”的內(nèi)容就介紹到這里了，感謝大家的閱讀。如果想了解更多行業(yè)相關(guān)的知識(shí)可以關(guān)注億速云網(wǎng)站，小編將為大家輸出更多高質(zhì)量的實(shí)用文章！