如何理解Java中的樹

這篇文章主要講解了“如何理解Java中的樹”，文中的講解內(nèi)容簡單清晰，易于學(xué)習(xí)與理解，下面請大家跟著小編的思路慢慢深入，一起來研究和學(xué)習(xí)“如何理解Java中的樹”吧！

1 樹的定義

樹實(shí)際上就是由許多個節(jié)點(diǎn)組成的集合，只不過每個節(jié)點(diǎn)的的組成是根據(jù)樹狀結(jié)構(gòu)進(jìn)行劃分。一顆普通的樹結(jié)構(gòu)可以通過以下圖來定義。

還是再來羅嗦一遍，樹的結(jié)構(gòu)就像是一顆倒掛的樹，結(jié)點(diǎn)的組成是以層級往下。一棵樹由若干子樹構(gòu)成，而子樹又有更小的子樹構(gòu)成。

樹的血緣關(guān)系

對于樹中的某個結(jié)點(diǎn)，最多只和上一層的結(jié)點(diǎn)有直接的關(guān)系，而與其下一層的多個結(jié)點(diǎn)有直接關(guān)系。其上一層的結(jié)點(diǎn)稱為雙親結(jié)點(diǎn)，下一層的結(jié)點(diǎn)稱為孩子結(jié)點(diǎn)。所有位于樹的最底部，沒有孩子結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)被稱之為葉子節(jié)點(diǎn)。具有相同雙親的結(jié)點(diǎn)互為兄弟節(jié)點(diǎn)。

樹的家族等級

樹是一個大家族，等級十分森嚴(yán)。樹中某個結(jié)點(diǎn)的子樹個數(shù)稱為該結(jié)點(diǎn)的度。所以葉子結(jié)點(diǎn)也就是度為0的結(jié)點(diǎn)。而度不為0的結(jié)點(diǎn)被稱之為內(nèi)部結(jié)點(diǎn)。每一個結(jié)點(diǎn)都具有自己的層次，該層次由高往低遞增，根結(jié)點(diǎn)為第一層，根的孩子結(jié)點(diǎn)為第二層，依次類推。一棵樹最大的層數(shù)稱之為樹的高度(或深度)。

2 樹的存儲結(jié)構(gòu)

由于普通的樹結(jié)構(gòu)并不像二叉樹那么規(guī)則，可能是多叉樹的組合，因此很難用常規(guī)的線性結(jié)構(gòu)來存儲。因此樹結(jié)構(gòu)的存儲需要將樹家族中的關(guān)系剝離出來進(jìn)行存儲，保存了每個結(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系，整個樹結(jié)構(gòu)也就能依次進(jìn)行恢復(fù)。

這就好比家族中的族譜一樣，記錄的是我們和雙親以及兄弟姐妹的關(guān)系。對于樹而言，則根據(jù)存儲關(guān)系的不同，可分為雙親表示、孩子表示以及孩子兄弟表示三種存儲方法。

雙親表示法

樹的雙親表示，顯然就是通過記錄每個結(jié)點(diǎn)的雙親結(jié)點(diǎn)來存儲整顆樹的層次關(guān)系。這里常用的一種存儲結(jié)構(gòu)就是數(shù)組。在連續(xù)的地址中存儲樹的結(jié)點(diǎn)，同時將之與其雙親結(jié)點(diǎn)在數(shù)組中的序號進(jìn)行對應(yīng)，這樣一來就能夠保存所有結(jié)點(diǎn)的雙親信息。

雙親表示法直接存儲的是結(jié)點(diǎn)的雙親位置(對應(yīng)于數(shù)組的下標(biāo))，因此在求某個結(jié)點(diǎn)的雙親結(jié)點(diǎn)以及祖先結(jié)點(diǎn)時非常方便。但是卻無法直接獲得該結(jié)點(diǎn)的孩子結(jié)點(diǎn)的位置。

若需要查找指定結(jié)點(diǎn)的孩子以及后代結(jié)點(diǎn)，需要遍歷整個數(shù)組并進(jìn)行多次判斷才行。

孩子表示法

樹的雙親表示法的缺點(diǎn)顯而易見，所以最直接的解決辦法就是干脆存孩子結(jié)點(diǎn)算了。還別說，孩子表示法就是這樣一種表示方法。但是相較于雙親結(jié)點(diǎn)的存儲，存儲孩子結(jié)點(diǎn)有一個需要考慮的問題，就是某個結(jié)點(diǎn)的雙親結(jié)點(diǎn)最多只有一個，但是其孩子結(jié)點(diǎn)可能有多個。如果每個孩子結(jié)點(diǎn)都存儲在數(shù)組里，這樣的方式不是一個明智的選擇，并且也沒有必要。

所以在使用孩子表示法來存儲樹的結(jié)構(gòu)時，常使用數(shù)組+鏈表的結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)是不是很常見，跟解決哈希沖突的鏈地址法有異曲同工之意。在這樣的鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)中，用指針指示出結(jié)點(diǎn)的每個孩子，每個孩子的位置通過鏈表依次相連，這樣就十分方便與查找每個結(jié)點(diǎn)的子孫。

只不過問題依舊，若要找出尋找某個結(jié)點(diǎn)的雙親則同樣需要遍歷所有鏈表。不過，既然雙親表示和孩子表示都有了，簡單粗暴的合并一下不就可以相互補(bǔ)充，共同進(jìn)退嗎。

所謂的雙親孩子表示法，直接將雙親表示和孩子表示組合起來即可。這樣即可滿足雙親的查找，也可以滿足孩子的查找。

孩子兄弟表示法

本來有了雙親孩子表示法就已經(jīng)足夠用來存儲樹中的數(shù)據(jù)信息了，為什么還要來一個孩子兄弟法呢?其實(shí)不然，孩子兄弟表示法反而是一種很有意思且很有價值的表示方式。

在孩子兄弟表示法中，我們約定只存儲每個結(jié)點(diǎn)的第一個孩子結(jié)點(diǎn)和下一個兄弟結(jié)點(diǎn)。不僅如此，結(jié)點(diǎn)的存儲是通過鏈表進(jìn)行的。話說不太清，還是直接看圖吧。

看起來似乎有些詭異的形狀，每個結(jié)點(diǎn)都作為鏈表的一個節(jié)點(diǎn)，通過兩個指針分別指向第一個孩子結(jié)點(diǎn)和下一個兄弟結(jié)點(diǎn)。為了防止大家看不懂，我舉個例子。拿結(jié)點(diǎn)B來說，它的第一個孩子結(jié)點(diǎn)是E，而它的下一個兄弟是與它處于同一層級的C。因此結(jié)點(diǎn)B的兩個指針分別指向了E和C。

孩子兄弟表示法這樣看起來似乎很雞肋，但是假如我們調(diào)整一下右邊這個圖，就能看出其中的蹊蹺了。

看出來了嗎，孩子兄弟表示法實(shí)際上就是將一顆普通的樹轉(zhuǎn)換成了二叉樹的形式。所以說二叉樹為什么這么重要，因?yàn)槿f變不離其中呀。看到這，其實(shí)也透露出樹和二叉樹之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，許多二叉樹上的性質(zhì)和操作也可以借此運(yùn)用在普通的樹結(jié)構(gòu)中。

3 樹的遍歷

學(xué)過二叉樹的同學(xué)想必應(yīng)該對前序遍歷、中序遍歷、后序遍歷、中序遍歷爛熟于心了吧，無論是迭代還是非迭代的寫法，都是基礎(chǔ)得不能再基礎(chǔ)的東西了。而對于普通的樹而言，由于每個結(jié)點(diǎn)子樹的個數(shù)并不一定，因此不好規(guī)定前、中、后序的順序。

所以一般而言對于樹的遍歷方式有兩種，根據(jù)根結(jié)點(diǎn)被遍歷的先后可分為先根遍歷和后根遍歷。

樹的先根遍歷是先訪問樹的根節(jié)點(diǎn)，然后依次遍歷根結(jié)點(diǎn)的各個子樹。如此遞推。當(dāng)將一顆普通樹轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的二叉樹時(孩子兄弟表示法)，其實(shí)就相當(dāng)于是前序遍歷。

樹的后根遍歷就不用多說了吧，跟先根遍歷相反，先訪問根結(jié)點(diǎn)的各顆子樹，再訪問樹根結(jié)點(diǎn)。而樹的后根遍歷就相當(dāng)于轉(zhuǎn)換后二叉樹的中序遍歷。不信的話你試試。

4 樹、森林和二叉樹的相互轉(zhuǎn)換

寫到這，突然發(fā)現(xiàn)好像忘記介紹森林是什么東西了。其實(shí)森林的概念很簡單，就是很多顆樹。對，就是這樣。

樹、森林和二叉樹本質(zhì)上都是類似的結(jié)構(gòu)，因此相互之間可以進(jìn)行轉(zhuǎn)換。任意一個森林或者一棵樹都可以對應(yīng)表示為一顆二叉樹，而任何一顆二叉樹也能夠?qū)?yīng)到一個森林或一棵樹上。

樹轉(zhuǎn)換為二叉樹，我們在前面已經(jīng)介紹過，就是通過樹的孩子兄弟表示法。通過孩子兄弟法進(jìn)行表示時，每一個樹都可以用一顆唯一的二叉樹來表示。但是轉(zhuǎn)換過來的二叉樹卻有一個非常顯著的特點(diǎn)。仔細(xì)觀察。

很顯然，這不是一顆平衡的二叉樹。并且，根節(jié)點(diǎn)是沒有右子樹的，我敢肯定的說。這是因?yàn)楦?jié)點(diǎn)是沒有兄弟結(jié)點(diǎn)的，它只有孩子結(jié)點(diǎn)，所以在轉(zhuǎn)換為二叉樹之后，一定是沒有右子樹的。

不過這樣的缺陷可以在森林中進(jìn)行彌補(bǔ)。由于森林中有很多棵樹，因此可以將其它樹作為右子樹。具體的實(shí)現(xiàn)步驟，先將森林中的每一棵樹轉(zhuǎn)換為二叉樹，再將第一顆樹的根結(jié)點(diǎn)作為轉(zhuǎn)換后的二叉樹的根。第一棵樹的左子樹作為轉(zhuǎn)換后二叉樹根結(jié)點(diǎn)的左子樹，第二棵樹作為轉(zhuǎn)換后二叉樹的右子樹。第三顆樹作為轉(zhuǎn)換后二叉樹根結(jié)點(diǎn)的右子樹的右子樹。以此類推。

咱們來舉個例子。這里有一個由三顆樹構(gòu)成的森林。

將上面三棵樹分辨轉(zhuǎn)換二叉樹是以下形式。

然后將綠色二叉樹作為藍(lán)色二叉樹根節(jié)點(diǎn)的右子樹，將黃色二叉樹作為綠色二叉樹根節(jié)點(diǎn)的右子樹，就可以得到森林轉(zhuǎn)換為二叉樹的結(jié)果。

根據(jù)以上的規(guī)則，同樣可以將一顆二叉樹轉(zhuǎn)換為樹和森林。

感謝各位的閱讀，以上就是“如何理解Java中的樹”的內(nèi)容了，經(jīng)過本文的學(xué)習(xí)后，相信大家對如何理解Java中的樹這一問題有了更深刻的體會，具體使用情況還需要大家實(shí)踐驗(yàn)證。這里是億速云，小編將為大家推送更多相關(guān)知識點(diǎn)的文章，歡迎關(guān)注！