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這篇文章主要講解了“如何用Python理解用于信號同步的CAZAC序列”,文中的講解內(nèi)容簡單清晰,易于學習與理解,下面請大家跟著小編的思路慢慢深入,一起來研究和學習“如何用Python理解用于信號同步的CAZAC序列”吧!在無線通信系統(tǒng)中同步是非常關(guān)鍵的一個過程,這對信號正確的傳輸有著非常的重要意義。通常,我們常用CAZAC序列(Const Amplitude Zero Auto-Corelation)進行幀同步,CAZAC序列全稱恒包絡(luò)零自相關(guān)序列。它主要包括有ZC序列、Frank序列、Golomb多相序列和Chirp序列等。因為其有很好的自相關(guān)特性,廣泛用于無線通信領(lǐng)域,雷達、CDMA、LTE、5G NR等需要進行信號同步的通信方式。
下面我們以ZC序列為例,利用Python畫圖來直觀的理解這種序列。
ZC序列全稱是Zadoff Chu序列,由于其是由Zadoff和Chu提出,所以便由他們的名字來命名,它可以用下面的公式來表示:
式中的u就是它的根。
根據(jù)ZC序列的公式,我們就可以方便的畫出ZC序列的圖形,話不多說,直接擼代碼。
u = 1 N = 128 n = np.arange(N) x = np.exp(-1j * np.pi*u*n*(n+1)/(N-1)) plt.subplot(2,1,1) plt.plot(np.real(x)) plt.subplot(2,1,2) plt.plot(np.imag(x)) plt.show()
這里序列根取1,N取128,如下圖是它的時域圖形,是不是覺得上面的圖形看上去似乎有一些規(guī)則性。
ZC序列
那么,它特別的地方在哪里呀?我們可以換個角度來看這個序列,下面我們在用復數(shù)坐標系上把這個序列畫出來看看是什么樣子。
u = 1 N = 128 n = np.arange(N) x = np.exp(-1j * np.pi*u*n*(n+1)/(N-1)) plt.scatter(np.real(x), np.imag(x)) plt.show()
圖中橫坐標為實部I,縱坐標為虛部Q,從圖中我們可以看出序列在復平面上是一個圓,也就是說其幅值是恒定的。
復數(shù)坐標系下的ZC序列
從序列的公式上看它是一個以e為底的復指數(shù)函數(shù),所以大家可以根據(jù)之前的文章《談?wù)剼W拉公式與復指數(shù)信號》來理解。
如果把兩個序列進行相關(guān)運算會發(fā)生什么情況呢?關(guān)于相關(guān)運算實際上就是卷積運算,為了方便計算我們先將序列轉(zhuǎn)到頻域進行計算,因為對于時域上卷積運算實際就是頻域上相乘,如下卷積計算公式:
將時域進行傅立葉變換:
整理公式得:
推導總是一堆讓人頭大的公式,不過早就有大佬幫我們總結(jié)好了,這里大家需要記住卷積定理即可。
時域卷積定理即時域內(nèi)的卷積對應(yīng)頻域內(nèi)的乘積;頻域卷積定理即頻域內(nèi)的卷積對應(yīng)時域內(nèi)的乘積。
我們繼續(xù)看下面的代碼,我們先將序列向右循環(huán)移位10位生成一個新的序列,然后,再用移位后的序列和原序列進行相關(guān)運算。
u = 1 N = 128 n = np.arange(N) x = np.exp(-1j * np.pi*u*n*(n+1)/(N-1)) corr = np.fft.fftshift(np.fft.fft(x)) * np.conj(np.fft.fftshift(np.fft.fft(x))) plt.subplot(2,1,1) plt.plot(np.abs(np.fft.ifftshift(np.fft.ifft(corr)))) x_r = np.roll(x, 10) #右移 corr = np.fft.fftshift(np.fft.fft(x_r)) * np.conj(np.fft.fftshift(np.fft.fft(x))) plt.subplot(2,1,2) plt.plot(np.abs(np.fft.ifftshift(np.fft.ifft(corr)))) plt.show()
從下面的圖中可以發(fā)現(xiàn),在做完相關(guān)運算之后會產(chǎn)生一個相關(guān)峰,而且相關(guān)峰的值非常的大,它的能量較為集中有較好的抗噪能力,除了相關(guān)峰外其他位置的相關(guān)值都為0或接近于0。而且,經(jīng)過移位后的序列和原序列進行相關(guān)運算之后,相干峰的位置也會向右偏移10位。由于這種相關(guān)特性,這里大家也應(yīng)該清楚了為什么說可以使用這種序列進行幀同步了。
相關(guān)運算
如果序列經(jīng)過傅立葉變換之后,序列的特性又會是什么樣呢?
u = 1 N = 128 n = np.arange(N) x = np.exp(-1j * np.pi*u*n*(n+1)/(N-1)) fft_shift = np.fft.fft(x) plt.subplot(2,2,1) plt.plot(np.real(fft_shift)) plt.subplot(2,2,2) plt.plot(np.imag(fft_shift)) plt.subplot(2,2,3) plt.scatter(np.real(fft_shift), np.imag(fft_shift)) fft_shift_r = np.roll(fft_shift, 10) #右移 corr = np.fft.fftshift(np.fft.fft(fft_shift_r)) * np.conj(np.fft.fftshift(np.fft.fft(fft_shift))) plt.subplot(2,2,4) plt.plot(np.abs(np.fft.ifftshift(np.fft.ifft(corr)))) plt.show()
從下圖可以看出,結(jié)果顯而易見,經(jīng)過傅立葉變換之后的序列仍然具有同樣的特性。
傅立葉變換
如果不同根產(chǎn)生的ZC序列進行相關(guān)運算會發(fā)生什么情況呢?下面我們構(gòu)造兩個根為1和2的ZC序列。
u1 = 1 u2 = 2 N = 128 n = np.arange(N) x1 = np.exp(-1j * np.pi*u1*n*(n+1)/(N-1)) x2 = np.exp(-1j * np.pi*u2*n*(n+1)/(N-1)) corr = np.fft.fftshift(np.fft.fft(x2)) * np.conj(np.fft.fftshift(np.fft.fft(x1))) plt.plot(np.abs(np.abs(np.fft.ifftshift(np.fft.ifft(corr))))) plt.show()
兩個不同根序列相關(guān)運算后的結(jié)果如下圖:
不同根序列相關(guān)運算
我們從圖上看出,對于不同根的序列再進行相關(guān)運算之后,不會產(chǎn)生像上面相同根的序列那樣會產(chǎn)生又高又細的相關(guān)峰。
感謝各位的閱讀,以上就是“如何用Python理解用于信號同步的CAZAC序列”的內(nèi)容了,經(jīng)過本文的學習后,相信大家對如何用Python理解用于信號同步的CAZAC序列這一問題有了更深刻的體會,具體使用情況還需要大家實踐驗證。這里是億速云,小編將為大家推送更多相關(guān)知識點的文章,歡迎關(guān)注!
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