python浮點(diǎn)數(shù)陷阱

先放一張圖

計(jì)算機(jī)內(nèi)部對(duì)于浮點(diǎn)數(shù)處理是不夠精確的。

1、浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制表示
整數(shù)部分：用十進(jìn)制整數(shù)整除以2，得到商和余數(shù)，該余數(shù)就是二進(jìn)制數(shù)的最低位，然后繼續(xù)用商整除以2，得到新的商和余數(shù)，以此類推，直到商等于0，由所有余數(shù)倒排組成了該整數(shù)的二進(jìn)制表現(xiàn)形式。
小數(shù)部分：乘以2，取整數(shù)0或者1，剩下的小數(shù)繼續(xù)乘2一直重復(fù)，直到小數(shù)部分為0或達(dá)到指定的精度為止

2、存儲(chǔ)規(guī)則
由于Python封裝了C語(yǔ)言的特性，根據(jù)國(guó)際IEEE754標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行存儲(chǔ)。
IEEE754標(biāo)準(zhǔn)包含一組實(shí)數(shù)的二進(jìn)制表示法，由符號(hào)位、指數(shù)位、尾數(shù)位組成，各種精度各部分的位數(shù)如下：

3、轉(zhuǎn)換為IEEE754標(biāo)準(zhǔn)的二進(jìn)制數(shù)
規(guī)格化
當(dāng)尾數(shù)不為0時(shí)，尾數(shù)域的最高有效位為1，這稱為浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化。否則，以修改階碼同時(shí)左右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)位置的辦法，使其成為規(guī)格化數(shù)的形式。
32位浮點(diǎn)數(shù)：
，S為符號(hào)位（0正1負(fù)），M為規(guī)格化后的小數(shù)尾數(shù)
64位浮點(diǎn)數(shù)：e=E-1023

移碼
在真值基礎(chǔ)上加2^n(機(jī)器字長(zhǎng)為n+1)，其中2^n>x≥-2^n

舉一個(gè)簡(jiǎn)單例子：
1.5=[1.1]，符號(hào)位為0，指數(shù)e=0，規(guī)格化后尾數(shù)為1.1。

尾數(shù)域Ｍ右側(cè)以0補(bǔ)全，得尾數(shù)域:
M=[100?0000?0000?0000?0000?0000]

階碼E：
E=[０]移?1=[10000000]?1=[01111111]

得1.5的機(jī)器碼：
1.5=[0011?1111?1100?0000?0000?0000?0000?0000]
十六進(jìn)制表示為1.5=0x3fc00000。