python小波變換去噪

　　一，小波去噪原理：

　　信號產(chǎn)生的小波系數(shù)含有信號的重要信息，將信號經(jīng)小波分解后小波系數(shù)較大，噪聲的小波系數(shù)較小，并且噪聲的小波系數(shù)要小于信號的小波系數(shù)，通過選取一個合適的閥值，大于閥值的小波系數(shù)被認為是有信號產(chǎn)生的，應(yīng)予以保留，小于閥值的則認為是噪聲產(chǎn)生的，置為零從而達到去噪的目的。

　　小波閥值去噪的基本問題包括三個方面：小波基的選擇，閥值的選擇，閥值函數(shù)的選擇。

　　(1) 小波基的選擇：通常我們希望所選取的小波滿足以下條件：正交性、高消失矩、緊支性、對稱性或反對稱性。但事實上具有上述性質(zhì)的小波是不可能存在的，因為小波是對稱或反對稱的只有Haar小波，并且高消失矩與緊支性是一對矛盾，所以在應(yīng)用的時候一般選取具有緊支的小波以及根據(jù)信號的特征來選取較為合適的小波。

　　(2) 閥值的選擇：直接影響去噪效果的一個重要因素就是閥值的選取，不同的閥值選取將有不同的去噪效果。目前主要有通用閥值(VisuShrink)、SureShrink閥值、Minimax閥值、BayesShrink閥值等。

　　(3) 閥值函數(shù)的選擇：閥值函數(shù)是修正小波系數(shù)的規(guī)則，不同的反之函數(shù)體現(xiàn)了不同的處理小波系數(shù)的策略。最常用的閥值函數(shù)有兩種：一種是硬閥值函數(shù)，另一種是軟閥值函數(shù)。還有一種介于軟、硬閥值函數(shù)之間的Garrote函數(shù)。

　　另外，對于去噪效果好壞的評價，常用信號的信噪比(SNR)與估計信號同原始信號的均方根誤差(RMSE)來判斷。

　　二，在python中使用小波分析進行閾值去噪聲,使用pywt.threshold函數(shù)

　　#coding=gbk

　　#使用小波分析進行閾值去噪聲,使用pywt.threshold

　　import pywt

　　import numpy as np

　　import pandas as pd

　　import matplotlib.pyplot as plt

　　import math

　　data = np.linspace(1, 10, 10)

　　print(data)

　　# [ 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.]

　　# pywt.threshold(data, value, mode, substitute) mode 模式有4種，soft, hard, greater, less; substitute是替換值

　　data_soft = pywt.threshold(data=data, value=6, mode='soft', substitute=12)

　　print(data_soft)

　　# [12. 12. 12. 12. 12. 0. 1. 2. 3. 4.] 將小于6 的值設(shè)置為12， 大于等于6 的值全部減去6

　　data_hard = pywt.threshold(data=data, value=6, mode='hard', substitute=12)

　　print(data_hard)

　　# [12. 12. 12. 12. 12. 6. 7. 8. 9. 10.] 將小于6 的值設(shè)置為12， 其余的值不變

　　data_greater = pywt.threshold(data, 6, 'greater', 12)

　　print(data_greater)

　　# [12. 12. 12. 12. 12. 6. 7. 8. 9. 10.] 將小于6 的值設(shè)置為12，大于等于閾值的值不變化

　　data_less = pywt.threshold(data, 6, 'less', 12)

　　print(data_less)

　　# [ 1. 2. 3. 4. 5. 6. 12. 12. 12. 12.] 將大于6 的值設(shè)置為12， 小于等于閾值的值不變

　　三，在python中使用ecg心電信號進行小波去噪實驗

　　import matplotlib.pyplot as plt

　　import pywt

　　# Get data:

　　ecg = pywt.data.ecg() # 生成心電信號

　　index = []

　　data = []

　　for i in range(len(ecg)-1):

　　X = float(i)

　　Y = float(ecg[i])

　　index.append(X)

　　data.append(Y)

　　# Create wavelet object and define parameters

　　w = pywt.Wavelet('db8') # 選用Daubechies8小波

　　maxlev = pywt.dwt_max_level(len(data), w.dec_len)

　　print("maximum level is " + str(maxlev))

　　threshold = 0.04 # Threshold for filtering

　　# Decompose into wavelet components, to the level selected:

　　coeffs = pywt.wavedec(data, 'db8', level=maxlev) # 將信號進行小波分解

　　plt.figure()

　　for i in range(1, len(coeffs)):

　　coeffs[i] = pywt.threshold(coeffs[i], threshold*max(coeffs[i])) # 將噪聲濾波

　　datarec = pywt.waverec(coeffs, 'db8') # 將信號進行小波重構(gòu)

　　mintime = 0無錫人流多少錢 http://www.bhnfkyy.com/

　　maxtime = mintime + len(data) + 1

　　plt.figure()

　　plt.subplot(2, 1, 1)

　　plt.plot(index[mintime:maxtime], data[mintime:maxtime])

　　plt.xlabel('time (s)')

　　plt.ylabel('microvolts (uV)')

　　plt.title("Raw signal")

　　plt.subplot(2, 1, 2)

　　plt.plot(index[mintime:maxtime], datarec[mintime:maxtime-1])

　　plt.xlabel('time (s)')

　　plt.ylabel('microvolts (uV)')

　　plt.title("De-noised signal using wavelet techniques")

　　plt.tight_layout()

　　plt.show()

　　運行結(jié)果如下：